2022-2023学年浙江省温州市瓯海区联盟学校七年级(下)第二次月考数学试卷(含解析)
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一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 年新冠肺炎疫情在全世界蔓延,我国科学家经过不断的努力,终于研究出新冠肺炎的病毒特征,其病毒中的某种细菌的直径为,请用科学记数法表示该直径是( )
A. B. C. D.
2. 若,则等于( )
A. B. C. D.
3. 如图,于点,,,则等于( )
A.
B.
C.
D.
4. 若分式有意义,则满足的条件是( )
A. B. C. D.
5. 下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 在等式中,当时,;当时,则的值为( )
A. B. C. D.
7. 如果把分式中的,都扩大倍,那么分式的值( )
A. 扩大倍 B. 不变 C. 缩小 D. 扩大倍
8. 下列各式不能用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
9. 如图,下列条件中,能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图,两个正方形边长分别为、,如果,,则阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11. 计算的结果为______.
12. 如图所示,,一个三角尺的直角顶点放在直线上,量得,则______.
13. 计算: .
14. 计算:______.
15. 已知多项式是完全平方式,且,则的值为______.
16. 已知,,那么的值为______ .
17. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学,花费元钱购买了甲、乙两种奖品,每种奖品至少购买件,其中甲种奖品每件元,乙种奖品每件元.则有 种购买方案.
18. 解关于的方程有增根,则的值为______ .
三、计算题(本大题共2小题,共14.0分)
19. 计算:
因式分解:
20. 化简:.
四、解答题(本大题共4小题,共32.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
21. 本小题分
计算:.
22. 本小题分
解方程组.
23. 本小题分
京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做天,剩下的工程再由甲、乙两队合作天完成.
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
已知甲队每天的施工费用为万元,乙队每天的施工费用为万元工程预算的施工费用为万元为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.
24. 本小题分
如图,已知,,点是射线上一动点与点不重合,、分别平分和,分别交射线于点,.
的度数是______ 度;
, ______ .
求的度数.
当点运动时,与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
当点运动到使时,的度数是______ 直接写出结果
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:.
故选:.
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
2.【答案】
【解析】解;,
故选:,
根据乘除法的关系,把等式变形,根据同底数幂的除法,底数不变指数相减.
此题主要考查了同底数幂的除法,题目比较基础,一定要记准法则才能做题.
3.【答案】
【解析】解:于点,,
.
,
.
故选:.
先根据直角三角形的性质得出的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.
4.【答案】
【解析】解:分式有意义,则满足的条件是:,
解得:.
故选:.
直接利用分式有意义的条件分析得出答案.
此题主要考查了分式有意义的条件,正确掌握分式的分母不为零是解题关键.
5.【答案】
【解析】解:选项,原式,故该选项因式分解错误;
选项,,故该选项因式分解错误;
选项,,故该选项因式分解错误;
选项,,故该选项因式分解正确;
故选:.
选项,提取负号后,括号内是平方和,无法因式分解;,选项都不是恒等变形;选项,提取公因式,分解因式正确.
本题考查了提公因式法和公式法,牢记是解题的关键.
6.【答案】
【解析】解:由题意可得,
,得,
将代入得,,
,
故选:.
由题意列出二元一次方程组,解方程组后即可求解.
本题考查解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键.
7.【答案】
【解析】解:把分式中的和的值都扩大倍,那么分式的值不变,
故选:.
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数或整式,结果不变,可得答案.
本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个数或整式,结果不变.
8.【答案】
【解析】解:,能利用平方差公式,因此选项A不符合题意;
B.原式,能利用平方差公式,因此选项B不符合题意;
C.原式,不能利用平方差公式,因此选项C符合题意;
D.原式,能利用平方差公式,因此选项D不符合题意;
故选:.
根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可.两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
本题考查平方差公式,掌握平方差公式的结构特征是正确判断的前提.应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;右边是相同项的平方减去相反项的平方.
9.【答案】
【解析】解:,
,
故选项符合题意;
,
,
故选项不符合题意;
,
,
故选项不符合题意;
,不能判定,
故选项不符合题意;
故选:.
结合图形分析两角的位置关系,根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论.
本题主要考查了平行线的判定,能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键.
10.【答案】
【解析】解:
将,代入得
原式
故答案为:.
用大正方形的面积减去两个空白三角形的面积即可得出答案.
本题考查的是完全平方公式的应用,难度适中,需要熟练掌握完全平方公式及其变式.
11.【答案】
【解析】解:.
故答案为:.
根据积的乘方运算法则计算即可.
本题主要考查了积的乘方,.
12.【答案】
【解析】解:,
,
,
,
故答案为
利用平行线的性质平角的性质即可解决问题.
本题考查平行线的性质,平角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
13.【答案】
【解析】解:原式
.
故答案为:.
根据积的乘方和整式的除法法则求解即可.
本题考查了积的乘方和整式的除法,掌握积的乘方和整式的除法是关键.
14.【答案】
【解析】解:原式,
,
,
.
故答案为:.
将分式化简后再进行加法运算即可.
本题主要考查了分式的加法运算,熟记运算法则是解题的关键.
15.【答案】
【解析】解:多项式是完全平方式,且,
.
故答案为:.
根据多项式是完全平方式,且,可得:,据此求出的值是多少即可.
此题主要考查了完全平方公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:.
16.【答案】
【解析】解:、,
;
故答案为:.
所求式子利用多项式乘多项式法则计算,整理后将与的值代入计算即可求出值.
此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键.
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
设购买件甲种奖品,件乙种奖品,利用总价单价数量,即可得出关于,的二元一次方程,结合,均为正整数,即可得出共有种购买方案.
【解答】
解:设购买件甲种奖品,件乙种奖品,
依题意得:,
又,均为正整数,
或或
共有种购买方案.
故答案为:.
18.【答案】
【解析】解:方程两边都乘,得,
方程有增根,
增根使最简公分母,即增根是,
把代入整式方程,得.
故答案为:.
有增根,那么最简公分母,所以增根是,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
本题考查了分式方程的增根,掌握增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根是关键.
19.【答案】解:
;
.
【解析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算;
先提公因式,再利用平方差公式进行因式分解.
本题考查的是单项式乘多项式、提公因式,掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步骤是解题的关键.
20.【答案】解:原式
.
【解析】先将小括号内的式子进行通分计算,然后再算括号外面的除法.
本题考查分式的混合运算,理解分式的基本性质,掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键.
21.【答案】解:原式
.
【解析】先根据多项式与多项式的乘法法则计算,再去括号合并同类项即可.
本题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,按从左到右的顺序计算;如果有括号,先算括号里面的,并按小括号、中括号、大括号的顺序进行;有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
22.【答案】解:,
化简方程组得,
得,,
,得,
将代入得,
方程组的解为.
【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可.
本题考查解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.
23.【答案】解:设乙队单独完成这项工程需要天,则甲队单独完成需要天;
解得:
经检验,是原方程的根.
则天
答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需天和天.
设甲、乙两队合作完成这项工程需要天,
则有.
解得.
需要施工费用:万元.
万元.
工程预算的施工费用不够用,需追加预算万元.
【解析】设甲单独完成这项工程所需天数,表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率.根据工作量工作效率工作时间列方程求解;
根据题意,甲乙合作工期最短,所以须求合作的时间,然后计算费用,作出判断.
此题考查分式方程的应用,涉及方案决策问题,所以综合性较强.
24.【答案】
【解析】解:,,
,
;
,
;
,
,
,
,
平分,平分,
,,
,
;
不变,::.
,
,,
平分,
,
::;
,
,
当时,则有,
,
,
由可知,,
,
.
故答案为:,;.
由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得;
由知,再根据角平分线的定义知、,可得,即;
由得、,根据平分知,从而可得::;
由得,当时有,得,即,根据,可得答案.
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
2023年浙江省温州市瓯海区联盟学校中考数学四模试卷(含解析): 这是一份2023年浙江省温州市瓯海区联盟学校中考数学四模试卷(含解析),共27页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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