浙江省温州市瓯海区联盟学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份浙江省温州市瓯海区联盟学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州市瓯海区联盟学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题。（本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）化简的结果正确的是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
3．（3分）方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　）
A．5和 B． C．5 D．﹣5和
4．（3分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（　　）
A．1080° B．1260° C．1350° D．1440°
5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则△OAD的周长为（　　）

A．13 B．14 C．16 D．18
8．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
9．（3分）如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S△PBD为（　　）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
10．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．32x+2×20x＝32×20﹣570
B．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
二、填空题。（本题8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）二次根式中，x的取值范围是 　 　．
12．（3分）若一组数据2，3，x，5，6的平均数为5，则x＝　 　．
13．（3分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为 　 　°．

14．（3分）若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：1，则最大内角的度数为 　 　．
15．（3分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　 　（用百分数表示）．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM＝FN，连结AN，CM．若∠CMF＝100°，∠CEM＝70°，则∠NAF＝　 　．

17．（3分）关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3．则方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根分别为 　 　．
18．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，连接BE，过点D作DF∥BE，交BC于点F，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，GF．若BC＝8，AB＝6，∠BCD＝120°．延长FG交AB于点P，连接AG，记△APG的面积为S1，△BPG的面积为S2，若FP⊥AB，则＝　 　．

三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（8分）计算：
（1）3+3；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．
20．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x＝1；
（2）（x＝5）2﹣2x（x＝5）＝0．
21．（6分）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②中画图：

（1）在图①中，画等腰△ABC，点C在格点上；
（2）在图②中，画以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使其面积为5，且C、D两点均在格点上．
22．（6分）疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校对八（1）班和八（2）班开展了“疫情防控知识”问卷测试，并对八（1）班和八（2）班随机各抽取了5位同学的成绩进行比较，如下表：
八（1）班
100
90
100
70
80
八（2）班
90
95
90
85
100
（1）计算两个班级样本中的五位同学的平均成绩、众数、中位数；
（2）分析样本数据，哪个班级成绩稍好，请说明理由．
23．（8分）某商场在去年底以每件120元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．
（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利10400元？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（﹣16，0），线段BC交y轴于点D，点D的坐标是（0，8），线段CD＝6．动点P从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t秒．
（1）用t的代数式表示：BQ＝　 　，AP＝　 　；
（2）若以A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
（3）当△BQP恰好是等腰三角形时，求t的值．


2022-2023学年浙江省温州市瓯海区联盟学校八年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题。（本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2．（3分）化简的结果正确的是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【解答】解：原式＝|﹣2|
＝2．
故选：B．
3．（3分）方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　）
A．5和 B． C．5 D．﹣5和
【解答】解：∵x（2x+1）＝5（2x+1），
∴x（2x+1）﹣5（2x+1）＝0，
∴（x﹣5）（2x+1）＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣．
故选：A．
4．（3分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（　　）
A．1080° B．1260° C．1350° D．1440°
【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，即这个多边形是正八边形，
所以该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：A．
5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：C．
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、×＝，原计算错误，不符合题意；
B、＝＝＝，原计算错误，不符合题意；
C、＝＝，原计算错误，不符合题意；
D、×＝＝5，正确，符合题意．
故选：D．
7．（3分）如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则△OAD的周长为（　　）

A．13 B．14 C．16 D．18
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝6，BC＝AD＝6，
∴△OAD的周长＝OD+OA+AD＝4+6+6＝16．
故选：C．
8．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
【解答】解：当k≠0时，Δ＝4﹣4k×＝4﹣k≥0，
∴k≤4，
当k＝0时，也符合题意，
∴k≤4，
故选：C．
9．（3分）如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S△PBD为（　　）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【解答】解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP＝S△DGP＝S平行四边形DEPG，
∴S△PHB＝S△PBF＝S平行四边形PHBF，
又S△ADB＝S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①，
S△BCD＝S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB﹣S△PDB②，
①﹣②得0＝S平行四边形AHPE﹣S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD＝5﹣3＝2．
∴S△PBD＝1．
故选：B．
10．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．32x+2×20x＝32×20﹣570
B．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
故选：B．
二、填空题。（本题8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）二次根式中，x的取值范围是 　x≥2　．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2；
故答案是：x≥2．
12．（3分）若一组数据2，3，x，5，6的平均数为5，则x＝　9　．
【解答】解：∵数据2，3，x，5，6的平均数为5，
∴＝5，
解得x＝9，
故答案为：9．
13．（3分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为 　1620　°．

【解答】解：十一边形的内角和等于：（11﹣2）•180°＝1620°．
故答案为：1620．
14．（3分）若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：1，则最大内角的度数为 　160°　．
【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，x．
∴x+3x+4x+x＝360°，
解得x＝40°．
所以这个四边形最大内角的度数为4×40°＝160°．
故答案为：160°．
15．（3分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　30%　（用百分数表示）．
【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），
依题意得：100（1+x）2＝169，
解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
0.3＝30%，
∴新注册用户数的年平均增长率为30%．
故答案为：30%．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM＝FN，连结AN，CM．若∠CMF＝100°，∠CEM＝70°，则∠NAF＝　30°　．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN＝∠CEM，
∵FN＝EM，AF＝CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）．
∴∠NAF＝∠ECM，
∵∠CMF＝∠CEM+∠ECM，
∴100°＝70°+∠ECM，
∴∠ECM＝30°，
∴∠NAF＝30°．
故答案为：30°．
17．（3分）关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3．则方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根分别为 　x1＝0，x2＝5　．
【解答】解：把方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0看作关于（x﹣2）的一元二次方程，
∵关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，
∴x﹣2＝﹣2或x﹣2＝3，
解得x＝0或x＝5，
∴方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根分别为x1＝0，x2＝5．
故答案为：x1＝0，x2＝5．
18．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，连接BE，过点D作DF∥BE，交BC于点F，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，GF．若BC＝8，AB＝6，∠BCD＝120°．延长FG交AB于点P，连接AG，记△APG的面积为S1，△BPG的面积为S2，若FP⊥AB，则＝　　．

【解答】解：延长FG交DA的延长线于点N，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，
∵GE＝GB，∠NEG＝∠FBG，∠NGE＝∠FGB，
∴△EGN≌△BGF（SAS），
∴NE＝BF，
∵AB＝CD，∠BCD＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝60°，
∵FP⊥AB，
∴∠FPB＝∠APN＝90°，
∴∠BFP＝90°﹣60°＝30°，
∴BF＝2BP，
∵DE＝BF，BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴DE＝BF＝NE，
∵ND∥BC，
∴∠ANP＝∠BFN＝30°，
∴AP＝AN，
设BP＝a，则BF＝DE＝NE＝2a，AE＝8﹣2a，
AN＝NE+DE﹣AD＝2a+2a﹣8＝4a﹣8，
∴AP＝AN＝2a﹣4，
∵AP+BP＝AB＝6，
∴2a﹣4+a＝6，
解得：a＝，
∴BP＝，AP＝2×＝，
∵△APG与△BPG同高，
∴＝．
故答案为：．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（8分）计算：
（1）3+3；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．
【解答】解：（1）3+3
＝3×2
＝5；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
＝（）﹣（5﹣2+1）
＝5﹣2﹣5+2﹣1
＝2﹣3．
20．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x＝1；
（2）（x＝5）2﹣2x（x＝5）＝0．
【解答】解：（1）x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
x﹣2＝±，
解得x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）（x﹣5）2﹣2x（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（x﹣5﹣2x）＝0，
x﹣5＝0或x﹣5﹣2x＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣5．
21．（6分）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②中画图：

（1）在图①中，画等腰△ABC，点C在格点上；
（2）在图②中，画以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使其面积为5，且C、D两点均在格点上．
【解答】解：（1）如图所示，

（2）如图所示，

22．（6分）疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校对八（1）班和八（2）班开展了“疫情防控知识”问卷测试，并对八（1）班和八（2）班随机各抽取了5位同学的成绩进行比较，如下表：
八（1）班
100
90
100
70
80
八（2）班
90
95
90
85
100
（1）计算两个班级样本中的五位同学的平均成绩、众数、中位数；
（2）分析样本数据，哪个班级成绩稍好，请说明理由．
【解答】解：（1）八1班：平均分为：（分）；
众数为：100；
将数据重新排列：70，80，90，100，100，故中位数为90（分）；
八2班：平均分为：（分）；
众数为：90；
将数据重新排列：85，90，90，95，100，故中位数为90；
（2）从平均数看，八2班平均数大于八1班的平均数，所以八2班层级稍好；
从众数来看，八1班的众数大于八2班的众数，所以八1班成绩稍好；
从中位数来看，八1班的中位数等于八2班的中位数，两班成绩相同．
23．（8分）某商场在去年底以每件120元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．
（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利10400元？
【解答】解：（1）设二、三月份销售量的平均月增长率为x，
根据题意得：320（1+x）2＝500，
解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%．
（2）设每件降价y元，
根据题意得：，
整理得：y2+220y﹣2300＝0，
解得：y1＝10，y2＝﹣230（不合，舍去）．
答：每件降价10元，四月份可获利10400元．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（﹣16，0），线段BC交y轴于点D，点D的坐标是（0，8），线段CD＝6．动点P从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t秒．
（1）用t的代数式表示：BQ＝　10﹣t　，AP＝　　；
（2）若以A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
（3）当△BQP恰好是等腰三角形时，求t的值．

【解答】解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，A（﹣16，0），
∴BC＝OA＝16．
∵CD＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝10，
∴，
∵动点P从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，
∴OP＝2t，DQ＝t，
∴BQ＝BD﹣DQ＝10﹣t．
当P在A点右侧时，此时，AP＝16﹣2t，
当P与A点重合时，此时，AP＝0，
当P在A点左侧时，此时8＜t≤10，AP＝2t﹣16；
∴．
故答案为：；

（2）分类讨论：①当P在A点右侧时，如图，

∵四边形ABQP为平行四边形，
∴BQ＝AP，即10﹣t＝16﹣2t，
解得t＝6；
②当P在A点左侧时，如图，

∵四边形BQAP为平行四边形，
∴BQ＝AP，即10﹣t＝2t﹣16，
解得．
综上可知，当以A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为6或；

（3）当△BQP恰好是等腰三角形时，有以下四种情况：
①当BP＝PQ时，如图，过点Q作QE⊥x轴于点E，过点P作PF⊥BD于点F，

∴OE＝DQ＝t，PE＝FQ，
∴PE＝OP﹣OE＝2t﹣t＝t．
∵BP＝PQ，
∴，
∴，
解得；
②当BQ＝PQ时，如图，过点Q作QG⊥x轴于点G．

由①可知PG＝t，
∵PQ2＝PG2+QG2，即PQ2＝t2+82，PQ2＝BQ2＝（10﹣t）2
∴（10﹣t）2＝t2+82，
解得：t＝；
③当BQ＝PB时，由②同理可得出（10﹣t）2＝82+（10﹣2t）2，
此时方程无解；
④当点P在A点左侧时，△BQP不可能是等腰三角形，此情况舍．
综上可知当△BQP恰好是等腰三角形，或．