人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形教案及反思

23.2 中心对称

23.2.2 中心对称图形

一、教学目标

【知识与技能】

了解中心对称图形的定义及其特征，体会中心对称和中心对称图形之间的联系和区别.

【过程与方法】

经历观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.

【情感态度与价值观】

通过对中心对称图形的探究和认知，体验图形的变化规律，感受图形的变换的美感，享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

中心对称图形的有关概念及其性质.

【教学难点】 

中心对称图形和中心对称的区别和联系

五、课前准备 

课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.

六、教学过程

（一）导入新课

教师问1：桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？（出示课件2）

学生思考并仔细分析图形特征，然后相互交流.

（二）探索新知

探究一  中心对称图形的概念

出示课件4，观察下面图形：

教师问：这些图形有什么共同的特征？

学生答：都是旋转对称图形.

教师问：这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？

学生答：第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形.后三个图形都是旋转180°后能与自身重合.

出示课件5：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现

学生观察并口答.

学生1：都绕一点旋转了180度.

学生2：都与原图形完全重合.

教师总结：中心对称图形的概念（出示课件6）

把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.

图中_______是中心对称图形，对称中心是_____，点A的对称点是______，点D的对称点是______.

出示课件7：教师问：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论.

学生答：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.

教师问：根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？

学生答：能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.

出示课件8：下列图形中哪些是中心对称图形？

    ⑴              ⑵              ⑶       ⑷      

学生观察后口答：⑴⑵⑶是，⑷不是.

教师问：在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？（出示课件9）

出示课件10：例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．

学生观察后尝试解决，教师举例如下：

出示课件11，12：巩固练习：

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A           B          C          D

2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（       ）

A．正方形        B．矩形         C．菱形        D．平行四边形

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（        ）

4.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（       ）

A．3个        B．4个       C．5个         D．6个

学生思考后口答：1.D  2.D   3.A  4.C

出示课件13：例2  如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.

师生共同解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．

出示课件14：巩固练习：

如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？

学生自主解答：解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.

EF经过点O，分别交AB、CD于E、F.

∴点E、F是关于点O的对称点.

∴OE=OF.

探究二  探究中心对称图形的性质

教师问：如图，你能得到什么结论？（出示课件15）

学生答：（1）中心对称图形的对称点连线都经过对称中心；

（2）中心对称图形的对称点连线被对称中心平分.

教师归纳：中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．

出示课件16：教师问：如何寻找中心对称图形的对称中心？

学生答：连接任意两对对应点，连线的交点就是对称中心.

画一画：1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.

生观察后独立操作，教师加以指导，如图所示.

出示课件17：2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？

生观察后独立操作，教师加以指导，如图所示.

教师归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.

出示课件18-20：例 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？

师生共同操作如下：

教师归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.

出示课件21：巩固练习：

从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（　　）

A．1张　　B．2张　　C．3张　　D．4张

学生观察后口答：A

出示课件22,23,24：小组合作，讨论观察发现两种对称图形的区别后完成表格1、2、3.

1.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.

2.对比中心对称与中心对称图形的异同点.

3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点.

（三）课堂练习（出示课件25-30）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

2.下列几何图形：

其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（　    ）

A．4个   B．3个   C．2个   D．1个

3.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）

A            B              C              D

4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A.角     B.等边三角形    C.线段     D.平行四边形

5.观察图形，并回答下面的问题：

①哪些只是轴对称图形？

②哪些只是中心对称图形？

③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？

6.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.

请问以下三个图形中是轴对称图形的有       ，是中心对称图形的有      .

7.图中网格中有一个四边形和两个三角形,

(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;

(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?

参考答案：

1.D

2.C

3.B

4.C

5.解：①⑶⑷⑹

②⑴

③⑵⑸

6.①②③；①③

7.解：⑴如图所示：

⑵如图所示，对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.

（五）课前预习

预习下节课（23.2.3）的相关内容.

七、课后作业

1.教材67页练习1,2.

2.配套练习册内容

八、板书设计：

九、教学反思：

本课通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征，通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力.