2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了下列二次根式中，最简二次根式是，下列命题中正确的是，已知点A，已知直线y＝2x+b等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为（　　）
A．m≥9 B．m＞36 C．m≤9 D．m≤6
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列几组数能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．3，4，6 B．1，1， C．5，12，14 D．，2，5
4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.8
9.8
9.8
9.8
方差
0.85
0.72
0.88
0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列对于一次函数y＝﹣x+2的描述错误的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．图象与直线y＝x相交
C．图象经过点（﹣1，1）
D．图象可由直线y＝﹣x向上平移2个单位得到
6．下列命题中正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
8．如图，在正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使得∠BAE＝15°，连接CE并延长到F，连接BF，使得BC＝BF．若AB＝1，则有下面四个结论：①AE＝EC；②BE+EC＝EF；③F到BC的距离为；④．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．甲、乙两车将一批抗疫物资从A地运往B地，两车各自的速度都保持匀速行驶，甲、乙两车离A地的距离s（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距240千米；
②乙车比甲车晚出发0.5小时，却早到0.5小时；
③乙车行驶的速度是km/h；
④乙车在A、B两地的中点处追上甲车．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知直线y＝2x+b（b≠0且b为常数），当0≤x≤3，直线y＝2x+b与直线y＝3有公共点时，b的取值范围是（　　）
A． B．
C．﹣3≤b≤3且b≠0 D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：＝　 　．
12．某病人连续5天的体温检测数据如下（单位℃）：36.5，37.1，36.2，36.9，37.0．则这组数据的中位数是　 　．
13．如图，若∠CAB＝30°，AE＝1，EF＝3，AD＝2，则ED2+FD2＝　 　．

14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为点H，且OC＝2OH，若DH＝6cm，则AB的长为 　 　．

15．如图，一次函数y1＝x+b的图象与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式（k﹣1）x﹣b﹣1＜0的解集为 　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，点D是BC的中点，点E是边
AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B′D交AB于点F，如果△AB′F为直角三角形，那么BE的长为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
18．（8分）已知一次函数y＝（m﹣1）x+2m+3
（1）若图象经过原点，求m的值；
（2）若图象平行于直线y＝2x，求m的值；
（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围．
（6）若y随x的增大而增大，求m的取值范围．
19．（8分）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：

图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t＜12），图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　 　；
（2）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是 　 　；
（3）已知该校共有2400名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．

20．（8分）在每个小正方形的边长为1的网格中，用无刻度的直尺，按下列要求画图．

（1）如图①，点A，M在格点上，在图①中画出以AM为一边的正方形MABC．
（2）如图②，点A，M在格点上，在图②中画出以AM为一边的矩形MADE（MADE不是正方形）．
（3）如图③，N，F分别为小正方形边的中点，在图③中画出以NF为一边的正方形FNPQ．
21．（8分）如图1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D、F分别是边AC、BC上的动点，过点D作AB的垂线，垂足为E，连接FD，FE．设C、D两点之间的距离为x，C、F两点之间的距离为y．

（1）当DE＝4时，求x的值；
（2）如图2，以FD，FE为邻边作▱FDGE，当x＝3时，是否存在y，使得▱FDGE的顶点G恰好落在△ABC的边上？若存在，请求出y的值，若不存在，请说明理由．
22．（10分）珠海市正在积极响应垃圾分类号召，某商店购进甲、乙两种型号分类垃圾桶进行销售，甲型分类垃圾桶进价5元/个，售价10元/个，乙型分类垃圾桶进价10元/个，售价18元/1个．设商店购进甲型分类垃圾桶x个，乙型分类垃圾桶y个，共用了3000元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不过460个，问商店如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润．
23．（10分）【操作体验】
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平，第二步，再一次折叠纸片，使点C在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC，如图①．
（1）判断△PBC的形状是　 　．

【数学思考】
（2）如图②，小明发现，在矩形ABCD中将（1）中操作方式得到的三角形△PBC绕点B逆时针旋转适当的角度，得到△P1BC1，再以点B为位似中心，将△P1BC1放大，使点C1的对应点C2落在CD上，可以在矩形ABCD内得到一个更大的△P2BC2．
①若AB＝4cm，BC＝3cm，如图③，则S最大＝　 　．
②若AB＝BC＝3cm，如图④，请求出△P2BC2面积的最大值．
【拓展应用】
（3）现需要一批直角边长分别为4cm和2cm的直角三角形铁片，可以从一些正方形铁片材料上截取，为了节约材料，所需正方形铁片的边长最小为多少时，才能截下符合条件的直角三角形铁片？（请画出示意图，进行说理计算）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（8，0），C（0，6），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
（1）线段OB的长度 　 　；
（2）求直线BD所对应的函数表达式；
（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：＝，
∵无论x取任何实数，代数式都有意义，
∴m﹣9≥0，
∴m≥9．
故选：A．
2．解：A、12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
B、48＝3×42，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．
D、被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．解：A、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；
B、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；
C、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；
D、（）2+（2）2＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，符合题意；
故选：D．
4．解：∵四人的平均数相等，而乙的方差最小，
∴选择乙参加比赛，
故选：B．
5．解：A、由于一次函数y＝﹣x+2中的k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故不符合题意．
B、直线y＝﹣x+2与直线y＝x不平行，相交，故不符合题意．
C、令x＝﹣1，则y＝1+2＝3，即一次函数y＝﹣x+2图象经过点（﹣1，3），故符合题意．
C、直线y＝﹣3x+2中的k＝﹣3，直线y＝3x中的k＝3，故两直线不平行，则相交，故不符合题意．
D、直线y＝﹣x向上平移2个单位得到y＝﹣x+2，故不符合题意．
故选：C．
6．解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A、C错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误，D正确．
故选：D．
7．解：∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，
∴m＝2+1，n＝2×+1＝3+1＝4，
∵2+1＜4，
∴m＜n，
故选：C．
8．解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD是以对角线BD所在直线为对称轴的轴对称图形，
∴点A，C关于直线BD对称，
∵点E在对称轴上，
∴AE＝CE，
∴①的结论正确；
②在 EF上取一点G，使EG＝EB，连接BG，如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，AB＝BC．
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠BAE＝∠BCE＝15°．
∴∠BEF＝∠CBE+∠BCE＝60°，
∴△BEG为等边三角形，
∴BG＝BE，∠BGE＝60°．
∵BC＝BF，
∴∠F＝∠BCE＝15°．
∵∠BGE＝∠GBF+∠F，
∴∠GBF＝60°﹣15°＝45°，
∴∠GBF＝∠EBC＝45°．
在△BGF和△BEC中，
，
∴△BGF≌△BEC（SAS），
∴GF＝EC．
∴EF＝GF+GE＝BE+EC，
∴②的结论正确；
③过点F作FH⊥CB，交CB的延长线于点H，如图，

由②知：∠F＝∠BCE＝15°，
∴∠FBC＝150°，
∴∠FBH＝30°，
∵FH⊥CB，
∴FH＝BF．
∵BC＝BF，AB＝BC＝1，
∴FH＝．
∴F到BC的距离为，
∴③的结论错误；
④过点A作AM⊥BD于点M，如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠CDB＝45°，AD＝AB＝1，
∴AM＝MD＝AD＝，
∵AM⊥BD，
∴△ABM为等腰直角三角形，
∴∠BAM＝45°，
∵∠BAE＝15°，
∴∠EAM＝30°．
∴EM＝AM•tan∠EAM＝＝，
∴S△ADE＝S△AEM+S△ADM＝×+＝+，
∴④的结论错误，
综上，正确的结论有：①②，
故选：B．
9．解：由图象可得，
A，B两城相距240千米，故①正确；
乙车比甲车晚出发0.5小时，却早到4﹣3.5＝0.5小时，故②正确；
乙车行驶的速度是：240÷（3.5﹣0.5）＝80（km/h），故③错误；
甲车的速度为240÷4＝60（km/h），
60a＝80（a﹣0.5），
解得a＝2，
∴b＝60×2＝120，
即乙车在A、B两地的中点处追上甲车，故④正确；
故选：C．
10．解：依题意，当x＝0时，y≤3，当x＝3时，y≥3，
∴，
解得：﹣3≤b≤3，
∵b≠0，
∴﹣3≤b≤3且b≠0，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：原式＝3+1
＝4．
故答案为：4．
12．解：数据从小到大排列为：36.2，36.5，36.9，37.0，37.1，
则最中间为：36.9，
故这组数据的中位数是：36.9．
故答案为：36.9．
13．解：过点D作DH⊥EF于点H，

∵∠CAB＝30°，AD＝2，
∴DH＝AD＝1，AH＝，
在Rt△DEH中，ED2＝EH2+DH2，
在Rt△DHF中，FD2＝HF2+DH2，
∴ED2+FD2＝EH2+1+HF2+1，
∵AE＝1，EF＝3，
∴EH＝﹣1，
∴HF＝EF﹣EH＝3﹣（﹣1）＝4﹣，
∴ED2+FD2＝+1
＝25﹣10．
故答案为：25﹣10．
14．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OD＝OC，
∵OC＝2OH，
∴OH＝CH，
∵DH⊥AC，
∴OD＝CD，
∴OD＝OC＝CD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠DCH＝60°，
∵DH⊥AC，
∴∠DHA＝90°，DH＝6cm，
∴CD＝AB＝＝4，
故答案为：4．
15．解：根据图象可知，关于x的不等式（k﹣1）x﹣b﹣1＜0的解集为x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1．
16．解：①方法一：如图1，当∠AFB′＝90°时．

在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD＝BC＝4，
∵∠AFB'＝∠BFD＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠DFB＝∠ACB，
又∵∠DBF＝∠ABC，
∴△BDF∽△BAC，
∴，即，
解得：BF＝，
设BE＝B'E＝x，则EF＝﹣x，
∵∠B＝∠FB'E，
∴sin∠B＝sin∠FB'E，
∴，
∴，
解得x＝2．
∴BE＝2．
方法二：
过点E作EH⊥BC于点H，设EH＝3a，BE＝5a，则BH＝4a，
∵将△BDE沿直线DE翻折，
∴EF＝3a，
∴BF＝8a＝BD•cos∠B＝4×，
∴a＝，
∴BE＝5a＝2；
②如图2中，当∠AB′F＝90°时，连接AD，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．

∵AD＝AD，CD＝DB′，
∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），
∴AC＝AB′＝6，
∵将△BDE沿直线DE翻折，
∴∠B＝∠DB'E，
∵AB'⊥DB'，EH⊥AH，
∴DB'∥EH，
∴∠DB'E＝∠B'EH，
∴∠B＝∠B'EH，
∴sin∠B＝sin∠B'EH，
设BE＝x，则B'H＝x，EH＝x，
在Rt△AEH中，AH2+EH2＝AE2，
∴，
解得x＝，
∴BE＝．
则BE的长为．
方法二：
过点E作EG⊥BD于点G，
设EG＝3a，BG＝4a，BE＝5a，
∴DG＝EG×＝a，
∵DG+GB＝DB，
∴，
∴a＝，
∴BE＝．
故答案为：2或．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：原式＝+
＝+
＝．
18．解：（1）∵一次函数y＝（m﹣1）x+2m+3图象经过原点，
∴2m+3＝0，
∴m＝﹣．
（2）∵一次函数y＝（m﹣1）x+2m+3图象平行于直线y＝2x，
∴m﹣1＝2，
∴m＝3．
（3）∵一次函数y＝（m﹣1）x+2m+3图象交y轴于正半轴，
∴2m+3＞0且m≠1
∴m＞﹣且m≠1，
（4）一次函数y＝（m﹣1）x+2m+3图象经过一、二、四象限，
∴解得﹣＜m＜1．
（5）一次函数y＝（m﹣1）x+2m+3图象不过第三象限，
∴，解得﹣≤m＜1．
（6）一次函数y＝（m﹣1）x+2m+3，y随x的增大而增大，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1．
19．解：（1）25÷25%＝100，
故答案为：100；
（2）2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是：360°×＝36°，
故答案为：36°；
（3）2400×＝1560（人），
答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数大约有1560人．
20．解：（1）如图①中，正方形ABCM即为所求；
（2）如图②中，矩形ADEM即为所求；
（3）如图③中，正方形FNPQ即为所求．

21．解：（1）∵DE⊥AB，AC⊥BC，
∴∠AED＝∠C＝90°．
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴．
∴，
∴AD＝．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝8．
∴CD＝AC﹣AD＝8﹣＝．
∴．
（2）存在，理由：
①如下图，G落在AC上，

∵EF∥AC，
∴△EBF∽△ABC，
∴．
设BF＝3k，EB＝5k，
∴AE＝10﹣5k，
∵DC＝3，
∴AD＝8﹣3＝5．
由（1）知：△ADE∽△ABC，
∴．
∴AE＝4，
∴10﹣5k＝4，
∴，
∴，
∴．
②如下图，G落在AB上，

∵DF∥AB，
∴△DFC∽△ABC，
∴．
∴
∴y＝．
综上，当x＝3时，存在y＝或，使得▱FDGE的顶点G恰好落在△ABC的边上．
22．解：（1）根据题意得：
5x+10y＝3000，
∴y＝﹣x+300；
（2）∵甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不过460个，
∴x+y≤460，即x+（﹣x+300）≤460，
解得x≤320，
设利润为W，则W＝（10﹣5）x+（18﹣10）y＝5x+8y＝5x+8（﹣x+300）＝x+2400，
∴W随着x的增大而增大，
则当x＝320时，利润最大，此时y＝﹣x+300＝140，
∴商店购进甲型分类垃圾桶320个，乙型分类垃圾桶140个，全部卖完后能获得最大的利润．
23．解：（1）由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，
∴PB＝PC，PB＝CB，
∴PB＝PC＝CB，
∴△PBC是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
（2）①连接P2P，并延长至交AB于E，如图③所示：
∵∠P2BC2＝∠PBC＝60°，
∴∠P2BC2﹣∠PBC2＝∠PBC﹣∠PBC2，即∠P2BP＝∠C2BC，
又∵P2B＝C2B，PB＝BC，
∴△P2BP≌△C2BC（SAS），
∴∠P2PB＝∠C2CB＝90°，
∴P2在线段PE上运动，
∴当BP2＝BE时，S最大，
∵∠EBC＝90°，∠PBC＝60°，
∴∠PBE＝30°，
∵∠EPB＝90°，BP＝BC＝3，
∴BE＝＝＝2，
∴S＝BE•cos30°BE＝×2××2＝3，
故答案为：3；
②由①得：∠P2PB＝90°，
∵AB＝3，BE＝2，
∴AB＜BE，
∴当P2在AD上时，S最大，如图④所示：
∵BE＝2，AB＝3，
∴AE＝2﹣3，
在Rt△EAP2中，∠E＝60°，
∴AP2＝AE＝6﹣3，
在Rt△BAP2中，由勾股定理得：BP22＝AB2+AP22＝32+（6﹣3）2＝72﹣36，
∴S＝BE•cos30°BE＝××（72﹣36）＝18﹣27；
（3）如图⑤，四边形ABCD是正方形，△CEF是直角三角形，∠CEF＝90°，EF＝2，CE＝4，
∴∠AEF+∠CED＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，AD＝CD，
∴∠DCE+∠CED＝90°，
∴∠AEF＝∠DCE，
∴△AEF∽△DCE，
∴＝＝＝，
设AE＝x，则CD＝AD＝2x，
∴ED＝AD﹣AE＝2x﹣x＝x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝42，
解得：x＝（负值已舍去），
∴AD＝2x＝，
∴所需正方形铁片的边长最小为时，才能截下符合条件的直角三角形铁片．



24．解：（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA＝8，AB＝OC＝6，
∴OB＝＝10，
故答案为：10．
（2）设AD＝a，则DE＝a，OD＝8﹣a，OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4
∵OD2＝OE2+DE2，即（8﹣a）2＝42+a2，
∴a＝3，
∴OD＝5，
∴点D的坐标为（5，0）．
设直线BD所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将B（8，6），D（5，0）代入y＝kx+b，得：
，
解得：，
∴直线BD所对应的函数表达式为y＝2x﹣10；
（3）存在，理由：过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．

∵∠BED＝∠BAD＝90°，
∴∠OED＝180°﹣∠BED＝90°
∴S△ODE＝OD•EF＝OE•DE，
∴EF＝＝＝，
在Rt△OEF中，OF＝＝，
∴点E的坐标为（），
由PE∥BD，设直线PE的解析式为：y＝2x+b，
把E（）代入得：，解得：b＝﹣4，
∴直线PE的解析式为：y＝2x﹣4，
令y＝6，则6＝2x﹣4，解得：x＝5，
∴存在，点P的坐标为：（5，6）．