2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习试卷

这是一份2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习试卷，共15页。试卷主要包含了当a＜﹣3时，化简的结果是，下列计算正确的是，在直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．当a＜﹣3时，化简的结果是（　　）
A．3a+2 B．﹣3a﹣2 C．4﹣a D．a﹣4
2．关于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，0）
B．图象经过第三象限
C．函数y随自变量x的增大而增大
D．当时，y≤0
3．已知直角三角形的两直角边长分别为7，24，则斜边长为（　　）
A．20 B．25 C．30 D．28
4．菱形有一个内角是120°，且较短的对角线长为6cm，则菱形的边长为（　　）
A．6cm B．2cm C．6cm D．12cm
5．若20，30，40，m，50这组数据的众数是20，则这组数据的中位数是（　　）
A．20 B．30 C．40 D．50
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．120° B．100° C．110° D．90°
8．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象一定经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
9．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为（　　）
A．7 B．9 C．21 D．23
10．在直角坐标系中，已知点A（﹣5，﹣3），B（4，3），则线段AB的长度为（　　）
A．117 B．3 C．1 D．7
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若y＝有意义，则x的取值范围是　 　．
12．某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班级
参加人数
平均成绩（次）
中位数（次）
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题：
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；
②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数．（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是 　 　．（把所有正确的结论的序号填在横线上）
13．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为　 　．

14．如图，要使矩形ABCD成为正方形，需添加一个条件为 　 　．

15．已知点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为　 　．
16．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是近AB上的一个动点（不考A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：
①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；
②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；
③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；
④若AB＞AD，∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．
以上所有正确说法的序号是 　 　．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算： +|﹣|﹣．
18．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，边长为4cm，对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝60°．求：
（1）对角线AC，BD的长；
（2）菱形的面积．

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AB＝8，BC＝16，求CF的长．

20．（8分）已知一次函数y＝kx+b．当x＝﹣3时，y＝7；当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）画出该函数的图象；
（3）求该函数图象与坐标轴所围成的图形面积；
（4）若自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0，则函数值y的取值范围是 　 　．

21．（8分）网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下（单位：时）：
3
2.5
0.6
1.5
1
2
2
3.3
2.5
1.8
2.5
2.2
3.5
4
1.5
2.5
3.1
2.8
3.3
2.4
整理上面的数据，得到表格如下：
网上学习时间x（时）
0＜x≤1
1＜x≤2
2＜x≤3
3＜x≤4
人数
2
5
8
5
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量
平均数
中位数
众数
数值
2.4
m
n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的中位数m的值为　 　，众数n的值为　 　；
（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间；
（3）已知该校七年级有400名学生，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．
22．（10分）科技改变世界．随着科技的发展，自动化程度越来越高，机器人市场越来越火．某商场购进一批A，B两种品牌的编程机器人，进价分别为每台3000元、4000元．市场调查发现：销售3个A品牌机器人和2个B品牌机器人，可获利润6000元；销售2个A品牌机器人和3个B品牌机器人，可获利润6500元．
（1）此商场A、B两种品牌的编程机器人销售价格分别是多少元？
（2）若商场准备用不多于65000元的资金购进A，B两种品牌的编程机器人共20个，则至少需要购进A品牌的编程机器人多少个？
（3）不考虑其它因素，商场打算B品牌编程机器人数量不多于A品牌编程机器人数量的，现打算购进A，B两种品牌编程机器人共40个，怎样进货才能获得最大的利润？
23．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．

24．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F，G是AC上一点，B、G关于直线AE对称．求证：四边形BEGF为菱形，并请直接写出图中与线段AG相等的所有线段．

25．（14分）已知一次函数y＝（3﹣k）x﹣2k2+18．
（1）当k为何值时，它的图象经过原点？
（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，﹣2）？
（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y＝﹣x？
（4）当k为何值时，y随x增大而减小？

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：∵a＜﹣3，
∴2a﹣1＜0，
∴a+3＜0，
∴原式＝|2a﹣1|+|a+3|
＝1﹣2a﹣a﹣3
＝﹣3a﹣2．
故选：B．
2．解：A、∵当x＝2时，y＝﹣4，∴图象不经过点（2，0），故本选项错误，不符合题意；
B、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
C、∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；
D、∵y随x的增大而减小，当x＝时，y＝0，
∴当x≥时，y≤0，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
3．解：由勾股定理得，斜边长为＝25，
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵菱形的一个内角为120°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
又∵菱形的边AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC＝6（cm），
故选：A．

5．解：∵20，30，40，m，50这组数据的众数是20，
∴m＝20，
将这组数据排序：
20，20，30，40，50，
∴这组数据的中位数为30．
故选：B．
6．解：A.﹣是最简形式，不符合题意；
B.﹣＝3﹣＝，符合题意；
C.＝＝1，不符合题意；
D.﹣＝﹣2，不符合题意；
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CAB＝∠1＝20°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠2＝∠EAB+∠EBA＝20°+90°＝110°．
故选：C．
8．解：∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，
∴函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
9．解：∵一组数据x1，x2，x3的平均数为7，
∴x1+x2+x3＝7×3＝21，
∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为：
（3x1+2+3x2+2+3x3+2）
＝ [3（x1+x2+x3）+6]
＝23，
故选：D．
10．解：∵点A（﹣5，﹣3），B（4，3），
∴AB＝＝3．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：由题意得，3﹣x≥0，
解得，x≤3，
故答案为：x≤3．
12．解：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；
方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；
中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确．
故答案为：②③．
13．解：∵一次函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0），
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
∴关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0可化为k（x﹣2）﹣2k＞0，
移项得：kx＞2k+2k，
即kx＞4k，
两边同时除以k得：x＜4，
故答案为：x＜4．
14．解：添加的条件可以是AB＝BC或AC⊥BD．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AB＝BC或AC⊥BD（答案不唯一）．
15．解：∵点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，
∴a﹣3＝2a+1或（a﹣3）+（2a+1）＝0；
解得：a＝﹣4或a＝，
所以点E的坐标为（﹣7，﹣7）或（﹣，）．
故答案为：（﹣7，﹣7）或（﹣，）．
16．解：①如图1，

∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，
∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
即E在AB上任意位置（不与A、B重合）时，四边形AECF恒为平行四边形，
故选项①正确；
②如图2﹣2，

当CE⊥AB时，点E不在边AB上，故选项②错误．
③如图3，

当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，故选项③正确．
④由③知，若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形，
∵∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴∠DAB＝90°，
∴若AB＞AD，∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形，故选项④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：原式＝3+﹣3
＝．
18．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝4cm，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝4cm，
∴OB＝BD＝2（cm），
∴OA＝＝＝2（cm），
∴AC＝2OA＝4（cm）；
（2）菱形的面积＝AC×BD＝×4×4＝8（cm2）．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA）；
（2）解：如图，连接AF，

∵AO＝CO，EF⊥AC，
∴AF＝FC，
∵AF2＝AB2+BF2，
∴CF2＝（16﹣CF）2+64，
∴CF＝10．
20．解：（1）根据题意得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1；
（2）如图，

（3）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，则直线与y轴的交点坐标为（0，1），
当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得x＝，则直线与y轴的交点坐标为（，0），
∴该函数图象与坐标轴所围成的图形面积＝×1×＝；
（4）当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5，、
x＝0时，y＝1，
∴当﹣2＜x＜0时，函数值y的取值范围是1＜x＜5．
故答案为：1＜x＜5．
21．解：（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，
则中位数m＝＝2.5（小时），众数n为2.5小时；
故答案为：2.5，2.5；

（2）2.4×18＝43.2（小时），
答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．

（3）400×＝260（人），
答：估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为260人．
22．解：（1）设商场A、B两种品牌的编程机器人销售价格分别是x元、y元．
根据题意列方程组得：，
解得：，
答：商场A、B两种品牌的编程机器人销售价格分别是4000元、5500元；
（2）设需要购进A品牌的编程机器人a个．
根据题意得：3000a+4000（20﹣a）＜65000，
解得：a≥15，
∵a为编程机器人的个数，
∴a为a≥15的整数，
∴至少为15个，
答：至少需要购进A品牌的编程机器人15个；
（3）设需要购进B品牌的编程机器人b个．利润为w元．
根据题意得：w＝（4000﹣3000）（40﹣b）+（5500﹣4000）b＝500b+40000，
根据题意得：，
解得：，
∵k＝500＞0，
∴w随b的增大而增大，
∴当b最大时w最大，
∴的最大整数，
∴b＝13，
则40﹣b＝27，
答：购进A品牌编程机器人27个，B品牌编程机器人13个能获得最大的利润．
23．（1）解：如图，DE、BF为所作；

（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，
∵CE＝CD，
∴CE＝AB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵AF∥BC，
∴∠CBF＝∠F，
∴∠ABF＝∠F，
∴AB＝AF，
∴CE＝AF，即CB+BE＝AD+DF，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形．
24．证明：在正方形ABCD中，∠CBA＝90°，∠CAB＝45°，

连接BG，
∵B、G关于直线AE对称，
∴AE垂直平分BG，
∴AB＝AG，BF＝GF，BE＝EG，
∵AE⊥BG，
∴∠1＝∠2＝＝22.5°，
∴∠BEA＝90°﹣∠1＝67.5°，
∴∠BFE＝∠1+∠DBA＝67.5°，
∴∠BEA＝∠BFE，
∴BE＝BF，
∴BE＝EG＝BF＝GF，
∴四边形BEGF为菱形，
与AG相等的线段有AB、BC、CD、AD、DF．
25．解：（1）∵一次函数的图象经过原点，
∴点（0，0）在一次函数的图象上，
将点（0，0）代入解析式得：0＝﹣2k2+18，
解得：k＝±3．
又∵y＝（3﹣k）x﹣2k2+18是一次函数，
∴3﹣k≠0，
∴k≠3．
∴k＝﹣3．
（2）∵图象经过点（0，﹣2），
∴点（0，﹣2）满足函数解析式，
代入得：﹣2＝﹣2k2+18，
解得：k＝±．
（3）∵图象平行于直线y＝﹣x，
∴两个函数的一次项系数相等，
即3﹣k＝﹣1，
解得k＝4．
（4）y随x的增大而减小，
根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0，
即3﹣k＜0，
解得k＞3．