2022-2023学年浙教版八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年浙教版八年级下册数学期末复习试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程x2﹣，已知点P等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙教新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等 B．邻角互补 C．邻边垂直 D．对角线垂直
4．用配方法解方程x2+mx+n＝0时，此方程可变形为（　　）
A．（x+）2＝ B．（x+）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
5．关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+2k＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有实数根 D．没有实数根
6．某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　）
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、中位数 D．中位数、方差
7．在▱ABCD中，对角线相交于O点，点E是AB的中点，OE＝5，则AD的长为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．10
8．已知点P（1，y1），Q（2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，则（　　）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1
9．如图，菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A．14 B．20 C．24 D．28
10．如图，点O是矩形ABCD的中心，AB＝6，BC＝8，过点O作两条互相垂直的直线，分别交AB、CD于点E、点F，交AD、BC于点G、点H，当BE＝2时，AG长为（　　）

A．3 B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过 　 　变换可使它们互相重合．
12．为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是　 　吨．
每户节水量（单位：吨）
5
6
7.2
节水户户数
62
28
10
13．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为　 　．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作正方形OEFG，连接CG与EB的延长线相交于点P，若∠EBD＝105°，则DP2＝　 　．

15．如图，四边形EFGH为菱形ABCD的内接平行四边形，EH∥BD，EF∥AC．若对角线AC＝10，BD＝24，则四边形EFGH面积最大值为　 　．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点AB，若∠AOB＝120°，则k的值为 　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）计算：
（1）3﹣5﹣+2；
（2）（﹣）×﹣3．
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣x＝0；
（2）x2+x﹣3＝0．
19．（8分）已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．

20．（10分）某数学老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间数学基础知识掌握情况，对两个班的学生进行了数学基础知识检测，满分100分，现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，c.85≤x＜90．D.90≤x＜95．E.95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：
甲班
82
85
96
73
91
99
87
91
86
91
87
94
89
96
96
91
100
93
94
99
乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92，甲乙两班抽取的学生成绩数据统计表如下：
班级
甲班
乙班
平均数
91
92
中位数
91
b
众数
c
92
方差
41.2
27.3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中a、b、c的值：a＝　 　b＝　 　c＝　 　．
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班基础知识掌握情况较好？请说明理由（一条理由即可）．
（3）若甲、乙两班总人数为100人，且都参加了此次基础知识测试，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？

21．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E是AB边上的一个动点，连接CE，点F在边AB的延长线上，且BF＝BE，连接DF交CE于点G，连接BG．
（1）当点E是AB的中点时，求CE的长；
（2）在（1）的条件下，求BG的长；
（3）当BG＝时，请直接写出线段AF的长．

22．（12分）如图，点A（m，3）、B（6，n）在双曲线y＝（x＞0）上，直线y＝ax+b经过A、B两点，并与x轴、y轴分别相交手C、D两点，已知S△OAB＝8．
（1）求双曲线y＝的函数表达式；
（2）求△COD的周长；
（3）直接写出不等式ax＞b的解集．

23．（12分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF．点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系：　 　；
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图2所示，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（3）若DG＝，AB＝4．
①把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，连接EM，如图3所示，其他条件不变，计算EM的长度；
②若把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周，请直接写出EM的最大值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．解：∵＝2，不是最简二次根式，
∴选项A不符合题意；

∵＝，不是最简二次根式，
∴选项B不符合题意；

∵是最简二次根式，
∴选项C符合题意；

∵＝，不是最简二次根式，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
3．解：∵菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，
故选：D．
4．解：∵x2+mx+n＝0
∴x2+mx＝﹣n
∴x2+mx+＝﹣n+
∴（x+）2＝
故选：B．
5．解：∵Δ＝（k+4）2﹣4×2k
＝k2+8k+16﹣8k
＝k2+16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而12岁的有5人，13岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是13岁，因此中位数是13岁，不会受14岁，15岁人数的影响；
因为13岁有23人，而12岁的有5人，14岁、15岁共有22人，因此众数是13岁；
故选：B．
7．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD＝2OE，
∵OE＝5，
∴AD＝10，
故选：D．

8．解：∵y＝中k＝3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴0＜y2＜y1，
故选：D．
9．解：设AC与BD交点为O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，
∴AB＝＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20，
故选：B．
10．解：如图，连接BD，EG，GF，HF，EH，

∵点O是矩形ABCD的中心，
∴AB＝CD＝6，∠A＝90°，BO＝DO，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO＝FO，BE＝DF＝2，
同理可证GO＝HO，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵EF⊥GH，
∴四边形EHFG是菱形，
∴EG＝GF，
∵EG2＝AE2+AG2，GF2＝GD2+DF2，
∴16+AG2＝（8﹣AG）2+4，
∴AG＝，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过旋转变换可使它们互相重合．
故答案为：旋转．
12．解：5月份这100户家庭节水量的平均数是＝5.5（吨），
故答案为：5.5．
13．解：依题意得：20（1+x）2＝20+4.2，
故答案为：20（1+x）2＝20+4.2．
14．解：过P作PQ⊥CD，交DC延长线于Q，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝45°，
∵四边形OEFG是正方形，
∴OE＝OG，∠EOG＝90°，
∴∠BOC＝∠EOG，
∴∠BOE＝∠COG，
∴△BOE≌△COG（SAS），
∴∠EBO＝∠GCO，
∵∠EBD＝105°，
∴∠EBO＝∠GCO＝105°，
∴∠CBP＝180°﹣∠EBO﹣∠OBC＝30°，∠BCP＝∠GCO﹣∠OCB＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝90°，∠PCQ＝180°﹣∠OCD﹣∠GCO＝30°，
在Rt△BCP中，CP＝BC＝2，
在Rt△CPQ中，PQ＝CP＝1，CQ＝PQ＝，
∴DQ＝CD+CQ＝4+，
在Rt△DPQ中，DP2＝DQ2+PQ2，
∴DP2＝（4+）2+12＝20+8，
∴DP2＝10+4，
故答案为：10+4．
15．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EH∥BD，EF∥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
如图，设AC与BD的交点为O点，与EH的交点为P点，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝AC＝5，AC⊥BD，BO＝12，
∵HE∥BD，
∴△AEH∽△ABD，
∴，
∴，
∴HE＝AP，
∵PO＝5﹣AP，
∴EF＝10﹣2AP
∴四边形EFGH面积＝HE•EF＝AP•（10﹣2AP）＝﹣（AP﹣）2+60，
∴当AP＝时，四边形EFGH面积最大值为60，
故答案为60．
16．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，过点B作BN⊥y轴于N，
当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴点D（0，4），
当y＝0时，即x+4＝0，
∴x＝﹣4，
∴点C（﹣4，0），
∴OC＝OD＝4，
∴OE＝CE＝DE＝OC＝2，
由对称性可知OA＝OB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴OB＝2OE＝4，
设BN＝m，则DN＝m，ON＝4+m，
在Rt△BON中，由勾股定理得，
BN2+ON2＝OB2，
即m2+（m+4）2＝（4）2，
解得m＝2﹣2（m＞0），
即BN＝DN＝2﹣2，
∴ON＝2﹣2+4＝2+2，
∴S△BON＝（2+2）（2﹣2）＝|k|，
∴k＝8（k＞0），
故答案为：8．

三．解答题（共7小题，满分66分）
17．解：（1）原式＝2﹣3；
（2）原式＝（﹣）×3﹣
＝6﹣6﹣
＝6﹣7．
18．解：（1）∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
则x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1；

（2）∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，
∴△＝12﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，
则x＝＝，
即x1＝，x2＝．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，
∴AF＝AD，CE＝BC，
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵BC＝12，∠BAC＝90°，E是BC的中点．
∴AE＝CE＝BC＝CE＝6，
∴平行四边形AECF是菱形，
∴▱AECF的周长＝4×6＝24．
20．解：（1）乙班D组所占的百分比为＝35%，
∴a%＝1﹣35%﹣10%﹣10%﹣5%＝40%，
∴a＝40，
乙班ABC三组人数为20×（10%+10%+5%）＝5人，
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，
由D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92可得处在第10、11位的两个数的平均数为（92+93÷2＝92.5，
因此b＝92.5，
甲班出现次数最多的是91，因此众数是91，即c＝91．
故答案为：40，92.5 91．
（2）乙班的成绩较好，理由：乙班的平均数、中位数、众数都比甲班的大．
（3）100×＝35人，
答：此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数大约是35人．
21．解：（1）连接AC，如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝2．
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝BC＝2．
∵点E是AB的中点，
∴AE＝EB＝1，CE⊥AB．
∴CE＝＝；
（2）∵BE＝BF，BE＝1，
∴EF＝EB+BF＝2．
∴EF＝CD．
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDG．
在△EFG和△CDG中，
．
∴△EFG≌△CDG（AAS）．
∴EG＝CG＝EC＝．
∴BG＝＝＝．
（3）延长BG交CD于点H，连接AC，AH，如图，

∵CD∥AF，
∴△CHG∽△EBG，
∴＝．
同理：．
∴．
∵BE＝BF，
∴DH＝CH．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝2，∠ADC＝∠ABC＝60°，
∴△ADC为等边三角形，
∴AH⊥CD，DH＝CH＝1．
∴AH＝＝．
∵AB∥CD．
∴HA⊥AB，
∴BH＝＝．
∴HG＝BH﹣BG＝﹣＝．
∴．
∴．
∴BF＝．
∴AF＝AB+BF＝2+＝．
22．解：（1）A（m，3）、B（6，n）在双曲线y＝图象上，
∴3m＝6n＝k，
∴m＝2n，
如图，过点A、B分别作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足为M、N，
∵S四边形AONB＝S△AOM+S梯形AMNB＝S△AOB+S△BON，S△AOM＝S△BON＝|k|，
∴S梯形AMNB＝S△AOB＝8，
即：（3+n）（6﹣m）＝8，
∴n＝1，m＝2，
∴点A（2，3），B（6，1），
∴k＝6，
∴反比例函数表达式为y＝，
（2）把点A（2，3），B（6，1）代入直线y＝ax+b得，
，解得，a＝﹣，b＝4，
∴一次函数的关系式为y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝4，∴点D（0，4），即OD＝4，
当y＝0时，即﹣x+4＝0，解得x＝8，∴点C（8，0），即OC＝8，
∴CD＝＝4，
∴△COD的周长为4+8+4＝12+4；
（3）不等式ax＞b，就是不等式＞ax+b，
即：反比例函数的值等于一次函数的值时，自变量的取值范围，
由图象可知，0＜x＜2或x＞6，
答：不等式ax＞b的解集为0＜x＜2或x＞6．

23．解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM．
理由：如图1中，∵AD∥EF，AD∥BC，
∴BC∥EF，
∴∠EFM＝∠HBM，
在△FME和△BMH中，
，
∴△FME≌△BMH（ASA），
∴HM＝EM，EF＝BH，
∵CD＝BC，
∴CE＝CH，
∵∠HCE＝90°，HM＝EM，
∴CM＝ME，CM⊥EM．
故答案为：CM＝ME，CM⊥EM；
（2）成立．
方法一：如图2，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，

∵四边形DEFG和四边形DABC是正方形，
∴∠GDF＝∠CDB＝45°，
∴D，F，B三点共线，
∵M为BF的中点，
∴D，F，M三点共线，
在△EDM和△GDM中，
，
∴△EDM≌△GDM（SAS），
∴ME＝MG，∠MED＝∠MGD，
∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，
∴GN＝NC，又MN⊥CD，
∴MC＝ME，
∴MC＝MG，∠MCG＝∠MGC，
∵∠MGC+∠MGD＝180°，
∴∠MCG+∠MED＝180°，
∴∠CME+∠CDE＝180°，
∵∠CDE＝90°，
∴∠CME＝90°，
∴（1）中的结论成立．
方法二：延长EM，AB交于点P，连接CE，CP，

∵EF∥AB，
∴∠FEM＝∠MPB，
∵M为BE的中点，
∴BM＝FM，
在△MEF和△MPB中，
，
∴△MEF≌△MPB（AAS），
∴EM＝PM，EF＝PB，
∵EF＝DE，
∴DE＝PB，
在△CDE和△CBP中，
，
∴△CDE≌△CBP（SAS），
∴CE＝CP，∠DCE＝∠BCP，
∵M为EP的中点，
∴CM⊥EM，
∵∠DCB＝∠DCE+∠ECB＝90°，
∴∠ECP＝∠ECB+∠BCP＝90°，
即∠ECP＝90°，
∴CM＝EM．
（3）①解：连接BE，CE，过点E作EH⊥CD于点H，

∵四边形ABCD和四边形EDGH都是正方形，
∴∠FDE＝45°，∠CDB＝45°，
∴点B，E，D在同一直线上，
∵∠BCF＝90°，∠BEF＝90°，M为BF的中点，
∴CM＝BF，EM＝BF，
∴CM＝EM，
又∵∠EFD＝45°，
∴∠FEC＝135°，
∵CM＝FM＝EM，
∴∠FCM＝∠FMC，∠MFE＝∠FEM，
∴∠MCF+∠MEF＝135°，
∴∠CME＝360°﹣135°﹣135°＝90°，
∴CM⊥ME，
∴△CME是等腰直角三角形，CE＝EM，
在Rt△CME中，∠EDH＝45°，ED＝，
∴EH＝DH＝1，
∴CH＝4﹣1＝3，
∴CE＝＝＝，
∴EM＝；
②由（2）可知CM＝ME，CM⊥ME，
∴△CME是等腰直角三角形，
∴当CE最大时，EM最大，
当点E旋转至D下方时，且C，D，E共线时CE最大，此时CE＝4+，
设CM＝ME＝x，
∴，
解得x＝2+1，
∴EM的最大值为2+1．