2023年湖北省黄石十五中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省黄石十五中中考数学模拟试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省黄石十五中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若有理数、在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )A. 菱形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 梯形3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图所示几何体的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  函数的自变量的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且6.  数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这次数学成绩的(    )A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数7.  如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：以为圆心，以适当长为半径作弧，交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交边于点；则的长度为(    )A.  B.  C.  D. 8.  若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是弧的中点连接，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知抛物线与轴最多有一个交点，其顶点为，有下列结论：；；关于的方程无实数根；的最大值为其中，正确结论的个数为(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.  计算：______．12.  把多项式分解因式得： ______ ．13.  “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有千米，这个数用科学记数法可以表示为______．14.  如图，在中，半径，过的中点作交于、两点，且，以为圆心，为半径作，交于点，阴影部分的面积为______ ．
 15.  对于任意实数，，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题：
若关于的不等式的解集中只有一个整数解，则实数的取值范围是______ ．16.  如图，一幢居民楼临近斜坡，斜坡的坡度为，小生在距斜坡坡脚处测得楼顶的仰角为，当从处沿坡面行走米到达处时，测得楼顶的仰角刚好为，点、、在同一直线上，则该居民楼的高度为______ 结果保留根号．
17.  如图，在平面角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为，则的值为______ ．
 18.  如图，点在线段上，是等边三角形，四边形是正方形，点是线段上的一个动点，连接，，若，，则的最小值为______．
 三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
先化简，再求代数式的值，其中．20.  本小题分
如图，矩形的顶点、分别在菱形的边、上，顶点、在菱形的对角线上．
求证：；
若为中点，菱形的周长是，求的长．
21.  本小题分
根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个层级，其中：分钟以上；：分钟；：分钟；：分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有______人；
求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
全校约有学生人，估计“”层级的学生约有多少人？
学校从“”层级的名女生和名男生中随机抽取人参加现场深入调研，则恰好抽到名男生和名女生的概率是多少？

 22.  本小题分
如果方程有两个实数根，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题：
已知、是方程的二根，则 ______
已知、、满足，，求正数的最小值．
结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．23.  本小题分
某超市计划在端午节前天销售某品牌棕子，进价为每盒元，设第天为整数的销售价格为每盒元，销售量为盒．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：
当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；当时，；
与的关系为．
当时，求与的函数关系式；
为多少时，当天的销售利润元最大？最大利润为多少．
超市要在当天销售价格的基础上涨元盒，结果发现第到第天的日销售利润元随的增大而增大，则的取值范围为______．24.  本小题分
如图，以的边为直径作，交于点，连接，平分交于，交于点，且．
求证：是的切线．
如图，延长交直线于点，若．
求的值．
若，求的半径长．

 25.  本小题分
如图，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为，点是直线上方抛物线的一动点，过点作轴，交于点．
求抛物线的解析式和直线的解析式；
当点是的三等分点时，求此时点的坐标；
如图，直线与抛物线交于，两点，，若点是轴上一点，且，请直接写出点的坐标．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
根据，可得，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的关系是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A正确，符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据单项式乘除单项式法则，积的乘方、幂的乘方法则及同类项定义逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键式掌握整式相关运算的法则．
 4.【答案】 【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是：
．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这次数学成绩的稳定性，就是关注这次数学成绩的方差．
故选A．
方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小．方差越小，数据越稳定．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 7.【答案】 【解析】解：如图，过点作的延长线于点，

由作图可知，为的角平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，
在中，，，
，，
在中，，，
．
，
∽，
，即，
又，
，
解得．
故选：．
如图，过点作的延长线于点，由作图可知，为的角平分线，则，由平行四边形的性质、平行线的性质可得，，然后利用等腰三角形的性质及勾股定理可得，，，，最后根据相似三角形的判定与性质得比例式，计算可得答案．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位可得，
得到的，
，，
解得：，，
，
故选：．
设，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可．
此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 9.【答案】 【解析】解：连接，，
由三角形任意两边之差小于第三边得，当、、共线时最小，
设的弧度为，
的弧度为：，
，
的弧度为：，
由折叠得，的弧度为，
的弧度为：，
点为弧中点，
的弧度为：，
的弧度为：，
即所对圆心角为，
，
半径为，
，
．
故选：．
连接，，由三角形任意两边之差小于第三边得，当、、共线时最小，设的弧度为，求出的弧度为，求出后再减去即可．
本题考查了圆的相关知识点的应用，图形折叠及三角形边关系的性质是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：与轴最多有一个交点，
，
，
，故正确；
，顶点为，
抛物线的开口向上，函数有最小值，，
即当时，最小值为，
当时，最小值为，
由函数的性质可得：，
又的对称轴为：，
顶点在轴的负半轴或第二象限，
，
，故正确；
关于轴对称的函数解析式为：，
则的最小值为：，
，
与没有交点，
当，则，
结合函数图象的交点坐标含义可得：没有实数解，
关于的方程无实数根，故正确；
与轴最多有一个交点，
当时，，
，
，
，
，
，
的最大值为：，故正确．
故选：．
由与轴最多有一个交点，可判断；
抛物线的开口向上，函数有最小值，结合顶点在轴的负半轴或第二象限，可判断；
由关于轴对称的函数解析式为：，则的最小值为：，结合函数图象可判断；
由与轴最多有一个交点，可得当时，，证明，再利用不等式的基本性质可判断；从而得到答案．
本题考查的是二次函数的综合题，二次函数的图象与性质，二次函数与不等式，二次函数与方程的关系，掌握以上知识是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
先化简零指数幂，负整数指数幂，然后再计算．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解，是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案为．
首先提取公因式，再利用平方差进行二次分解即可．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案是：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据题意和图形，可以得到阴影部分的面积的面积扇形的面积扇形的面积，然后计算即可解答本题．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 15.【答案】 【解析】【分析】
根据新定义列出不等式组，解关于的不等式组，再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于的不等式组求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义列出关于的不等式组是解题的关键．
【解答】
根据题意，得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式的解集中只有一个整数解，
，
解得：，
故答案为：．  16.【答案】米 【解析】解：如图，过点作于点，于点，

山坡的坡度为，米，
．
，
米，米．
，，
是等腰直角三角形，
．
由所作辅助线结合题意可知四边形为矩形，
，．
设米，则米，米．
在中，，
，即，
解得：，
米．
即该居民楼的高度为米，
故答案为：米．
过点作于点，于点由斜坡的坡度为，可得出，结合题意即可得出米，米．由所作辅助线结合题意可知四边形为矩形，得出，又易证是等腰直角三角形，即可设米，则米，米．最后在中，根据正切的定义可列出关于的等式，解出的值，即可求出的长．
本题主要考查解直角三角形的实际应用．正确连接辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，连接，，过点作于，过点作于．
，，
，
，
，在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

故答案为：．
连接，，过点作于，过点作于证明，推出 ，推出 ，可得 ，由此即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 18.【答案】 【解析】解：作点关于的对称点，连接与交点为，
，
，，
，
，
，
，
，
，
过作，则为等腰直角三角形，
，
与重合，
，
在中，，，
，
的最小值为，
故答案为：．
作点关于的对称点，连接与交点为，则，由可得，再由，则，可求，过作则为等腰直角三角形，可知与重合，在中，，，求得即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，作出关于的对称点，证明是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
，
原式． 【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】解：四边形是矩形，
，，
，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
如图，连接，
四边形是菱形，
，，
为中点，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
菱形的周长是，
，
四边形是矩形，
． 【解析】根据矩形的性质得到，，得到，求得，根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的判定与性质即可得到结论；
连接，根据菱形的性质得到，，求得，，得到四边形是平行四边形，得到，即可得到的长．
本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决问题的关键是连接，利用矩形的对角线相等，平行四边形的对边相等得出结论．
 21.【答案】 【解析】解：接受问卷调查的学生共有：人，
故答案为：；
扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数为：，
“”层级的人数为：人，
补全条形统计图如下：

估计“”层级的学生约有：人；
画树状图得：

共有种等可能的结果，恰好抽到个男生和个女生的有种情况，
恰好抽到个男生和个女生的概率为，
由“”等级的人数除以所占百分比即可；
由乘以“”等级的人数所占的比例得出扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，再求出”层级的人数，补全条形统计图即可；
由全校共有学生人数乘以“”层级的学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到个男生和个女生的有种情况，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图、扇形统计图等知识．
 22.【答案】 【解析】解：、是方程的二根，
，，
，
故答案是：；

，，
，，
、是方程的解，
，，
是正数，
，，，
正数的最小值是．

存在，当时，．
由变形得：，
由变形得：，把代入，并整理得：，
由题意思可知，，是方程的两个不相等的实数根，故有：

即：
解得：．
根据，是的解，求出和的值，即可求出的值．
根据，，得出，，、是方程的解，再根据，即可求出的最小值．
运用根与系数的关系求出，，再解，即可求出的值．
本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
 23.【答案】 【解析】解：设与的关系式是，
把和代入得，
解得，，
当时，与的关系式是；
当时，，
则，
随的增大而增大，
时，最大值为；
当时，
则，
函数的对称轴为，
当时，取得最大值为，
，
故时，当天的销售利润最大，最大利润为元；
依题意得，，
第天到第天的日销售利润元随的增大而增大，
对称轴，得，
故的取值范围是．
故答案为：．
利用待定系数法可得一次函数关系式；
分、，分别计算利润的最大值，进而求解；
，利用对称轴即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．
 24.【答案】证明：如图中，
是直径，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
是的切线；
解：如图中，连接，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
由可得，
，，
∽，
，
，
，
． 【解析】如图中，由是直径，推出，推出，由推出，即，由此即可证明；
如图中，连接，首先证明，由，推出，即可推出；
由得，结合题意得到∽，根据相似三角形的性质得到，求出即可解决问题．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定、垂径定理、平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：设直线的解析式为，
将，两点的坐标代入，
得，解得，
直线的解析式为；
将，两点的坐标代入，
得，解得，
抛物线的解析式为；
设点，则点，
点是的三等分点，
则或，
即或，
解得：舍去或或，
即点的坐标为或；
分两种情况：
如图，当点在轴正半轴上时，过点作于点，

，令，则，解得或，
，
设直线的解析式为，
将，两点的坐标代入，
得，解得，
直线的解析式为，
，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
点的坐标为；
如图，当点在轴负半轴上时，过点作于点，

同理得，
，，
，
，
，
点的坐标为
综上所述：点坐标为或 【解析】直接利用待定系数法求函数解析式即可；
由或，得到或，即可求解；
分两种情况讨论：当点在轴正半轴上时，过点作于点，利用待定系数法求的解析式为，则，可求，从而可求，则，由两点的距离公式求出，即可求解；当点在轴负半轴上时，同理可求解．
本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．