2022年湖北省黄石八中中考数学模拟试卷-（含解析）

这是一份2022年湖北省黄石八中中考数学模拟试卷-（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省黄石八中中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）的相反数是A.  B.  C.  D. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 下列的值能使二次根式有意义的是A.  B.  C.  D. 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是A.
B.
C.
D. 下列运算中，正确的是A.  B.
C.  D. 数据，，，，中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为A.  B.  C.  D. 如图所示，点、、都在上，若，，则A.
B.
C.
D. 如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，在旋转过程中，点落在扇形的弧的点处，点的对应点为点，则阴影部分的面积为A.
B.
C.
D. 如图，升国旗时，某同学在离国旗米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为，已知双眼离地面米，则旗杆的高度为A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
 如图，中，于，下列条件中：
，，，：：：：，，．
一定能确定为直角三角形的条件的个数是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共28分）计算：______．分解因式：______．年月日李克强总理在年工作总结中指出，城镇新增就业人，将数据用科学记数法表示为______ ．不等式组的解集为______ ．直线分别交轴、轴于、两点，点为坐标原点，则 ______ ．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形只有一条对称轴，其中点和点是这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点，则点的对称点的坐标是______．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则 ______ ．
二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，与轴负半轴交点在与之间，以下结论：；；；其中一定正确的序号是______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共7分）计算：． 四、解答题（本大题共6小题，共55分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．
求证：≌．
若于点，求的度数．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
如果符合条件的最大整数是关于的一元二次方程的一个根，求该方程的另一个根．某校积极开展体育活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．
求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
参加篮球人数对应的圆心角为______ ．
该校共有名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
如图，中，以为直径的与相交于点与的延长线相交于点，过点作于点．
求证：是的切线；
若，交于，求的值．
深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为元，在销售脐橙的这天时间内，销售单价元千克与时间第天之间的函数关系式为，且为整数，日销售量千克与时间第天之间的函数关系式为，且为整数
请你直接写出日销售利润元与时间第天之间的函数关系式；
该店有多少天日销售利润不低于元？
在实际销售中，该店决定每销售千克脐橙，就捐赠元给希望工程，在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．如图，抛物线与轴交于、两点在左边，与轴交于点连接、，为抛物线上一动点在、两点之间，交于点．
若的面积为，求的值；
在的条件下，求的最大值；
如图，直线与抛物线交于、两点不与重合，在左边，连，作轴于，过点作交轴于点，交于点，求点的横坐标．

答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键。
根据只有符号不同的两个数互为相反数解答。
【解答】
解： 的相反数是 。
故选 D 。   2.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】【解析】解：由题意得，，
解得，，
故的值可以为，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 4.【答案】【解析】解：该空心圆柱体的俯视图是

故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 5.【答案】【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和平方差公式分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：

．
答：添加的数据为．
这组新数据为：，，，，，，
这组新数据的中位数为：，
故选：．
根据平均数的公式求出数据，，，，的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，再根据中位数的定义求解．
考查了平均数，中位数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：过作的直径，交于．

在中，，
则，
同理可得：，
故．
故选：．
过、作的直径，分别在等腰、等腰中，根据三角形外角的性质求出．
本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出及的度数．
 8.【答案】【解析】解：连接，过作于，则，如图，

将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，使点落在扇形的弧上的点处，点的对应点为点，
扇形和扇形的面积相等，，
是等边三角形，
，
，
，由勾股定理得：，
阴影部分的面积

，
故选：．
连接，过作于，根据旋转的性质得出扇形和扇形的面积相等，，求出是等边三角形，求出，解直角三角形求出和，再根据阴影部分的面积求出答案即可．
此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为，扇形的半径为，那么扇形的面积．
 9.【答案】【解析】解：由题意知，米，米，
四边形为矩形，，，
在中，
，
，
米，
故选：．
根据实际问题，得到米，米，易得四边形为矩形，则，，在中根据正切的定义得到，然后利用进行计算即可得出答案．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
 10.【答案】【解析】解：，，
，
即为直角三角形，故符合题意；
，
，
，
∽，
，
，
，
即，故符合题意；
，，
，
即无法得到两角和为，故不符合题意；
：：：：，三角形的内角和是，
，，，
不是直角三角形；故不符合题意；
由三角形的相似无法推出成立，所以不是直角三角形，故不符合题意．
，，
，
，
是直角三角形；故符合题意．
故一定能确定为直角三角形的条件有．
故选：．
由题意根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，对各选项一一分析可得出答案．
此题主要考查直角三角形的判定及相似三角形的判定方法的运用，熟练掌握直角三角形的判定与性质是解题的关键．
 11.【答案】【解析】【分析】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】 解：原式

．
故答案为 ．
   12.【答案】【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．
 13.【答案】【解析】解：将用科学记数法表示是．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 14.【答案】【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：．
故不等式组的解集为．
故答案为：．
分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 15.【答案】【解析】解：把代入得：，
把代入得：，
即，，
，
故答案为：．
求出、的值，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，关键是求出、的值．
 16.【答案】【解析】解：点和点是这个图形上的一对称点，
对称轴是直线，
点关于直线的对应点，
故答案为：．
先利用点和点的坐标特征可判断图形的对称轴为直线，然后写出点关于直线的对称点即可．
本题考查了坐标与图形变化对称：记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直线对称：关于直线对称，，关于直线对称，．
 17.【答案】【解析】解：如图，作轴于，设．
，
．
的面积为，
，
，
，，
，，
，
反比例函数的图象经过点，
．
故答案为．
作轴于，设由，根据三角形的面积公式得出根据相似三角形性质即可表示出点的坐标，把点坐标代入反比例函数即可求得．
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
 18.【答案】【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，所以正确；
抛物线与轴有两个交点，
，所以正确；
由图象可知，当时，当时，，
，
，所以正确；
由图象可知，时，且，
即，
即，故错误；
故答案为．
根据对称轴即可判断；根据抛物线与轴的交点即可判断；根据和时的函数值即可判断；由图象可知，时，且，即可得到，即可判断．
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 19.【答案】解：

．【解析】先把原式中括号内的分式通分，然后将除法转化为乘法，最后算乘法即可．
本题主要考查分式的混合运算，掌握运算法则是解答的关键．
 20.【答案】证明：，
．
．
在和中，
，
≌；
解：由知≌，
．
，
，
，
．【解析】根据，可得利用即可证明结论；
由知≌，可得再根据直角三角形的性质即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 21.【答案】解：由题意得：，且，
且．
设方程的另一个根为，
的最大整数是，
是关于的一元二次方程的一个根，
设为该方程的另外一个根，
所以由韦达定理有：，
即，解得，
该方程的另一个根为．【解析】根据题意可得根的判别式，列出不等式求解即可；
设方程的另一个根为，求得的最大值为，根据根与系数的关系得到，即可求得．
本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的知识解答．
 22.【答案】【解析】解：调查总人数：人，
参加足球人数：人，
参加跑步人数：人，
故答案为：，
补全条形统计图如图所示：

参加篮球人数对应的圆心角为：，
故答案为：；
人，
答：该校共有名学生中最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多人．
从两个统计图中可知，“跳绳”的频数为人，占调查人数的，可求出调查人数，再求出参加“足球”和“跑步”的人数，即可补全条形统计图；
求出参加“篮球”的学生所占得百分比即可求出相应的圆心角的度数；
求出样本中，喜欢“篮球”比喜欢“足球”多的人数所占得百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 23.【答案】解：证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，点在上，
是的切线；

连接，
是直径，
，
，，
，，，
，
在中，．
，
，
，
设，，
．【解析】连接，求出，求出，根据切线的判定得出即可；
由可得，；连接，由是直径可知，根据勾股定理求出，解直角三角形即可求出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及锐角三角函数的定义等，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
 24.【答案】解：由题意可得，
，
即日销售利润元与时间第天之间的函数关系式是；
令，
解得，，
，
答：该店有天日销售利润不低于元；
由题意可得，
，
在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，
，
解得，，
又，
，
即的取值范围为．【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
利润售价成本销售量，然后根据题目中与，与关系，即可写出日销售利润元与时间第天之间的函数关系式；
根据中的函数关系式和日销售利润不低于元，假设日销售利润等于元，得到关于的一元二次方程，解方程即可求得该店有多少天日销售利润不低于元；
根据题意，可以得到利润与、的函数关系式，然后二次函数的性质，即可求得的取值范围．
 25.【答案】解：
令，则，解得，
、
令，则

，
，解得，


如图，过点作轴交于
由可知：
抛物线的解析式为
、
直线的解析式为
设，则
，
轴

当时，，
，此时．

设、
联立，整理得
，
设点的横坐标为，则

如图，过点作轴于，过点作轴于
∽
即，整理得


当，此时直线为，过点，不符合题意
当，此时，点的横坐标为．【解析】将、、三点坐标表示为线段长，，，，然后根据面积公式建立关于的方程，解方程即可；
过点作，可以通过平行构造八字型的相似关系，将与的比转换为与的比，为定值，所以设点坐标，表示线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次函数关系式，转换成顶点式，则的最大值可求；
分析条件可知应有等角，所以从、向轴作垂直，构造相似，利用直线解析式设、、三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示，，根据相似关系建立参数方程，因式分解讨论取值．
此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第三问难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．