2023年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的平方根是(    )
A. 2 B. ±2 C. ± 2 D. −2
2. 如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 彩民李大叔购买1张彩票中奖．这个事件是(    )
A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
4. 下列计算正确的是(    )
A. a5+a5=a10 B. −3(a−b)=b−3a
C. (mn)−3=mn−3 D. a6÷a2=a4
5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为(    )


A. 37° B. 43° C. 53° D. 54°
6. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
7. 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为(    )
A. 35 B. 15 C. 310 D. 25
8. 函数y=kx和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    )
A. B.
C. D.
9. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得(    )
A. 400x−30=500x B. 400x=500x+30 C. 400x=500x−30 D. 400x+30=500x
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；
②b>2a；
③ax2+bx+c=0的两根分别为−3和1；
④c=−3a，
其中正确的命题是(    )
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若分式x+2x−1有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 截止2022年底，中国经济总量已经突破120万亿元，其中120万亿用科学记数法表示为______ 元.
13. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=50°，则∠CAB的度数为______ ．


14. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为______ ．


15. 如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx(k>0,x>0)相交于点D，且OB：OD=5：3，则k的值为______．


16. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(−8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为          ．







三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1x−2+2)(x−2)+(x−1)2，其中x= 3．
18. (本小题6.0分)
如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)

19. (本小题6.0分)
为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．

请解答下列问题：
(1)本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
20. (本小题7.0分)
关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求实数k的取值范围．
(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1⋅x2，求k的值．
21. (本小题6.0分)
如图，△ABC为锐角三角形．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图(尺规作图)：在AC右上方确定点D，使∠DAC=∠ACB，且CD⊥DA；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，求四边形ABCD的面积．


22. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．
(1)求证：∠A=∠BCD；
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

23. (本小题10.0分)
为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
35
30
租金(元/辆)
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
24. (本小题11.0分)
(1)问题发现：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由；
(2)类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足怎样等量关系时，仍有EF=BE+DF？说明理由．
(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD，DE，EC满足的等量关系，并写出推理过程．


25. (本小题12.0分)
如图，已知抛物线y=−x2+bx+c经过A(0,3)和B(72,−74)两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若PE//x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；
(3)若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：4的平方根是±2；
故选：B．
根据平方根的定义求出4的平方根即可．
此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2.【答案】D 
【解析】解：这个几何体的主视图有2列，从左到右小正方形的个数为2，1，右边的小正方形在右下角，
故选：D．
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．

3.【答案】D 
【解析】解：彩民李大叔购买1张彩票中奖．这个事件是随机事件，
故选：D．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A，a5+a5=2a5.故A不符合题意．
B，−3(a−b)=3b−3a，不符合题意．
C，(mn)−3=1(mn)3，不符合题意．
D，a6÷a2=a4，符合题意．
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方和积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】C 
【解析】解：∵AB//CD，∠2=37°，
∴∠2=∠3=37°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=53°，
故选：C．
根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3=90°，即可得到∠1的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．

6.【答案】D 
【解析】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以D选项符合题意，
故选：D．
根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

7.【答案】C 
【解析】解：画树状图如图：

共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，
∴这两名工人恰好都是男工人的概率为620=310，
故选：C．
画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

8.【答案】D 
【解析】解：在函数y=kx(k≠0)和y=−kx+2(k≠0)中，
当k>0时，函数y=kx(k≠0)的图象位于第一、三象限，函数y=−kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k34．
(2)∵k>34，
∴x1+x2=−(2k+1)0，
∴x10⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ0，求出k的取值范围；
(2)首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．

21.【答案】解：(1)如图，点D为所作；

(2)过A点作AE⊥BC于E点，如图，
在Rt△ABE中，∵∠B=60°，
∴BE=12AB=12×2=1，
∴AE= 3BE= 3，CE=BC−BE=3−1=2，
∵∠DAC=∠ACB，
∴AD//BC，
∵AE⊥BC，CD⊥AD，
∴四边形AECD为矩形，
∴AD=CE=2，
∴四边形ABCD的面积=12×(2+3)× 3=5 32． 
【解析】(1)先利用基本作图，作∠DAC=∠ACB，然后过C点作CD⊥AD于D点；
(2)过A点作AE⊥BC于E点，如图，先利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出BE=1，AE= 3，则CE=2，再证明四边形AECD为矩形得到AD=CE=2，然后根据梯形的面积公式计算．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．

22.【答案】(1)证明：∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠DCA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠DCB=∠A；

(2)当MC=MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切；
解：连接DO，
∵DO=CO，
∴∠1=∠2，
∵DM=CM，
∴∠4=∠3，
∵∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴直线DM与⊙O相切，
故当MC=MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切． 
【解析】(1)根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；
(2)当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．
此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

23.【答案】解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：14x+10=y15x−6=y，
解得：x=16y=234，
故参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
(2)8．
(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8−m)辆，
依题意，得：35m+30(8−m)≥234+16400m+320(8−m)≤3000，
解得：2≤m≤512，
∵m为正整数，
∴m=2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w=400m+320(8−m)=80m+2560，
∵80>0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据师生人数，确定租车辆数；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用师生人数÷35的计算结果结合每辆客车上至少要有2名老师，即可得出租车总辆数为8辆；
(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8−m)辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用=400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】
解：(1)见答案．
(2)∵(234+16)÷35=7(辆)……5(人)，16÷2=8(辆)，
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
(3)见答案．  
24.【答案】(1)证明：∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，

∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°−45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，
AF=AF∠EAF=∠GAFAE=AG，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，
∴EF=FG=BE+DF；

(2)解：结论：∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF．
理由：∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，

∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，
AE=AG∠FAE=∠FAGAF=AF，
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
即：EF=BE+DF；

(3)结论：BD2+CE2=DE2．
理由是：把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，
则∠FAB=∠CAE．

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠CAE=45°，
又∵∠FAB=∠CAE，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
则在△ADF和△ADE中，
AD=AD∠FAD=∠DAEAF=AE，
∴△ADF≌△ADE(SAS)，
∴DF=DE，∠C=∠ABF=45°，
∴∠DBF=90°，
∴△BDF是直角三角形，
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+CE2=DE2． 
【解析】(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
(2)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
(3)把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG(SAS)，则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．

25.【答案】解：(1)将A(0,3)和B(72,−74)代入y=−x2+bx+c，
c=3−(72)2+72b+c=−94，
解得b=2c=3，
∴该抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+n，把A(0,3)和B(72,−74)代入，
n=372k+n=−74，
解得k=−32n=3，
∴直线AB的解析式为y=−32x+3，
当y=0时，−32x+3=0，
解得：x=2，
∴C点坐标为(2,0)，
∵PD⊥x轴，PE//x轴，
∴∠ACO=∠DEP，
∴Rt△DPE∽Rt△AOC，
∴PDPE=OAOC=32，
∴PE=23PD，
∴PD+PE=53PD，
设点P的坐标为(a,−a2+2a+3)，则D点坐标为(a,−32a+3)，
∴PD=(−a2+2a+3)−(−32a+3)=−(a−74)2+4916，
∴PD+PE=−53(a−74)2+24548，
∵−53