2023年湖南省益阳十五中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省益阳十五中中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖南省益阳十五中中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在|−1|，327，π， 2这四个数中最大的数是(    )
A. |−1| B. 327 C. π D. 2
2. 下列计算正确的是(    )
A. (a2)3=a5 B. a3+a=2a4
C. a8÷a2=a6 D. (−5a2b)(−3a)=15a2b
3. 已知点P(2n−7,4−2n)在第二象限，则n的取值范围是(    )
A. n<2 B. n>2 C. n<72 D. 2 4. 已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为−3和2，则qp的值为(    )
A. −6 B. −16 C. 16 D. 6
5. 已知直线y=kx−4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为(    )
A. y=2x−4 B. y=−2x−4
C. y=12x−4 D. y=2x−4或y=−2x−4
6. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为(    )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 23
7. 如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. 若关于x的不等式组x−32<2x−34+12(x−118a)≥53x的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程2yy−2=3+a2−y的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是(    )
A. 6 B. 11 C. 12 D. 15
9. 如图，△ABC中，DC=2BD=2，连接AD，∠ADC=60°.E为AD上一点，若△BDE和△BEC都是等腰三角形，且AD= 3+1，则∠ACB=(    )
A. 60°
B. 70°
C. 55°
D. 75°
10. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为(    )
A. 52n−1 B. 52n C. 52n+1 D. 52n+2
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 已知|a|=2，b=3，则b−a= ______ ．
12. 化简：2xx−1+x+11−x=______．
13. 已知1x+1y=5，则2x−5xy+2yx+2xy+y=______．
14. 若反比例函数y=3m−1x(m为常数)的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______．
15. 北偏东30°与北偏西50°的两条射线组成的角为______度．
16. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0．5.为例说明如下：设0．5.=x，由0．5.=0.555⋯可知，10x=5.555…，所以10x−x=5，解方程得x=59，于是，0．5.=59.请你把0．3.6.写成分数的形式是______．
17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α(0<α<90°)，若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为______ ．
18. 如图，正方形ABCD、CEFG的顶点D、F都在抛物线y=−12x2上，点B、C、E均在y轴上.若点O是BC边的中点，则正方形CEFG的边长为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. (1)计算：2−1+(1− 2)0− 12．
(2)解方程：x(x−4)=8−2x．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
已知，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．

21. (本小题10.0分)
甲、乙两个电子团队维护一批电脑，维护电脑的台数y(台)与维护需要的工作时间x(h)(0≤x≤6)之间关系如图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题：
(1)求乙队维护电脑的台数y(台)关于维护的时间x(h)的关系式；
(2)当x为多少时，甲、乙两队维护的电脑台数一样．

22. (本小题10.0分)
为了解开发区对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解，B.了解，C.基本了解，D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题：
(1)这次调查的市民人数为______ 人，图2中，n= ______ ．
(2)补全图1中的条形统计图；
(3)在图2中的扇形统计图中，表示“A.非常了解”所在扇形的圆心角度数为多少度，
(4)据统计，2017年开发区约有市民320000人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为：“D.不太了解”的市民约有多少人．


23. (本小题10.0分)
如图，已知P是等边△ABC中BC边上一点．
(1)过点P作PE//AC，求证：△BPE为等边三角形；
(2)连接AP，以P为顶点作∠APQ=60°，PQ交∠C的外角平分线于点Q，连接AQ，那么△APQ是什么特殊三角形？证明你的结论．

24. (本小题10.0分)
某店经营的A款手机去年销售总额为60000元，今年每部销售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，则销售总额将比去年减少25%.已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机
B款手机
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000
(1)今年A款手机每部售价多少元？
(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的3倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
25. (本小题10.0分)
如图，某数学小组以等腰直角三角形OAB纸板的直角顶点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点A(−2,−2)，B(2,−2)，请思考并解决下列问题：
(1)若抛物线C1过三点O、A、B，求此抛物线的表达式；
(2)设OA的中点为D，若抛物线经过平移顶点为D，写出平移后的抛物线C2的解析式．若点P(m,y1)，Q(1,y2)是抛物线C2上两点，当y1>y2时，求m的取值范围；
(3)将△OAB沿水平方向平移，当恰好有一个顶点落在抛物线C2上时，请直接写出平移的距离．

26. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(4,0)，点C为线段AB的中点．

(1)求点B的坐标；
(2)点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；
(3)当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：|−1|=1，327=3，
∵π>3> 2>1，
∴在|−1|，327，π， 2这四个数中最大的数是π．
故选：C．
首先求出|−1|，327的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根、立方根的含义和求法，解答此题的关键是求出|−1|，327的值．

2.【答案】C 
【解析】解：A、(a2)3=a6，故原题计算错误；
B、a3和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、a8÷a2=a6，故原题计算正确；
D、(−5a2b)(−3a)=15a3b，故原题计算错误；
故选：C．
利用同底数幂的除法法则、幂的乘方的性质、单项式乘以单项式的计算法则，合并同类项法则进行计算即可．
此题主要考查了单项式乘单项式、同底数幂的除法法则、幂的乘方的性质及合并同类项，关键是掌握整式的乘法的计算法则．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是点的坐标及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第二象限内点的坐标符号特点(−.+)列出不等式组，解之可得．
【解答】
解：根据题意可得2n−7<04−2n>0，
解不等式2n−7<0，得：n<72，
解不等式4−2n>0，得：n<2，
则不等式组的解集为n<2，
故选A．  
4.【答案】A 
【解析】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为−3和2，
∴−3+2=−p1，−3×2=q1，
∴p=1，q=−6，
∴qp=−6．
故选：A．
根据一元二次方程根与系数的关系，即可求出p，q的值，进而即可求解．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2，满足x1+x2=−ba,x1⋅x2=ca，是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：令x=0，则y=−4，令y=0，则x=4k，
直线y=kx−4与y轴的交点坐标为(0,−4)，与x轴的交点坐标为(4k,0)，
则与坐标轴围成的三角形的面积为12×4×|4k|=4，
解得k=±2．
故函数解析式为y=±2x−4．
故选：D．
求出直线与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，直线与坐标轴围成三角形的面积求法，要熟练函数与坐标轴的交点的求法．

6.【答案】B 
【解析】解：小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口出来共有3种等可能的结果，其中从B出口出来是其中一种结果，
∴恰好从B出口出来的概率为：13．
故选：B．
直接利用概率公式求解即可．
本题考查了概率的公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=mn，熟练掌握概率的公式是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查角平分线的性质。根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得解。
【解答】
解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴ DE=DF=6，
故选D。
  
8.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法，正确运用不等式组的性质是解题的关键．
首先解不等式组，根据不等式组的所有整数解的和为5求出不等式组的解，从而得出a的不等式；然后解分式方程得出a的另一个不等式，联立解a的不等式组，求出a的整数解然后相加即可．
【解答】
解：解不等式组，得13a≤x<72，
∵不等式组的所有整数解的和为5，
∴x=2，3
∴1<13a≤2
∴3 解分式方程，得y=a+6，
∴a+6>1，且y≠2，即a+6≠2，
∴a>−5，且a≠−4，
∴3 ∵a为整数，
∴a=4，5，6
∴4+5+6=15，
因此满足条件的所有整数a的和是15．
故选：D．  
9.【答案】D 
【解析】解：∵∠EDC=60°，
∴∠EBD+∠BED=60°，
∵△BDE是等腰三角形，
∴∠EBD=∠BED=30°，BD=DE=1，
∵△BEC是等腰三角形，
∴∠EBD=∠ECD=30°，
∵∠EDC=60°，
∴∠DEC=90°，
在Rt△DEC中，
∵∠ECD=30°，DE=1，
∴EC=DEtan30∘= 3，
又∵AD= 3+1，
∴AE=AD−DE= 3=EC，
∴△AEC为等腰三角形，
又∵∠DEC=∠AEC=90°，
∴∠ECA=∠EAC=45°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECD=45°+30°=75°；
故选：D．
证明∠ACE=45°，∠ECD=30°，可得结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质应用，解直角三角形等知识，准确计算是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵DO1=BO1，DC//O1C1//AB，
∴夹在DC和O1C1，O1C1和AB之间的距离相等，
∴第一个平行四边形的面积是矩形面积的一半，
依此类推第二个平行四边形是第一个平行四边形面积的一半，
所以第n个平行四边形的面积为：5×12n=52n，
故选：B．
因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．
本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，矩形和平行四边形的对边平行，对角线互相平分．

11.【答案】1或5 
【解析】解：∵|a|=2，b=3，
∴a=±2，b=3，
∴当a=2，b=3时，b−a=3−2=1；
当a=−2，b=3时，b−a=3−(−2)=5；
故答案为：1或5．
根据绝对值的意义得出a的值，然后根据有理数减法运算即可．
本题考查了绝对值的意义以及有理数减法，根据绝对值的意义得出a的值是解本题的关键．

12.【答案】1 
【解析】
【分析】
本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】
解：原式=2x−x+1x−1=1．
故答案为1．  
13.【答案】57 
【解析】解：∵1x+1y=5，
∴x+y=5xy，
∴原式=2×5xy−5xy2xy+5xy=57，
故答案是57．
先根据已知条件可得x+y=5xy，再把x+y的值整体代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是求出x+y的值，以及整体思想．

14.【答案】m<13 
【解析】解：因为反比例函数y=3m−1x(m为常数)的图象在第二、四象限．
所以3m−1<0，
∴m<13．
故答案为：m<13．
对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．
本题考查了反比例函数的性质，应注意y=kx中k的取值．

15.【答案】80 
【解析】解：如图，由题意得，∠AON=30°，∠BON=50°，
∴∠ABO=∠AON+∠BON
=30°+50°
=80°，
故答案为：80．
根据方向角的意义以及角的和差关系进行计算即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的关键．

16.【答案】411 
【解析】解：设y=0.36..①，
则有100y=36.36..②，
②−①得：99y=36，
解得：y=411，
则把0.36..写成分数的形式是411．
故答案为：411．
仿照任何无限循环小数都可以化成分数的方法计算即可．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中无限循环小数化分数的方法是解本题的关键．

17.【答案】13 
【解析】解：设将⊙A绕着点C顺时针旋转，点A至点A′时，⊙A′与直线BC相切相切于点D，连接A′D，
则∠A′DC=90°，A′D=1，
由旋转的性质可知，CA′=CA=3，
∴cos∠CA′D=A′DA′C=13，
∵AC//A′D，
∴α=∠CA′D，
∴∠α的余弦值为13，
故答案为：13．
根据切线的性质得到∠A′DC=90°，根据旋转变换的性质得到CA′=CA=3，根据余弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、旋转变换的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

18.【答案】1+ 2 
【解析】解：∵点O是BC边的中点，
∴设OB=OC=12BC=a，且a>0，
在正方形ABCD中，DC=BC=2a，DC⊥BC，
∴D(−2a,−a)，
∵D(−2a,−a)在抛物线y=−12x2上，
∴−a=−12(−2a)2，
解得：a=12，
设正方形CEFG的边长为b，且b>0，
∴CE=EF=b，
∴OE=OC+CE=12+b，
∴结合正方形的性质，可知F(b,−12−b)，
∵F(b,−12−b)在抛物线y=−12x2上，
∴−12−b=−12b2，
解得：b=1+ 2(负值舍去)，
故答案为：1+ 2．
设OB=OC=12BC=a，且a>0，即可得D(−2a,−a)，根据D(−2a,−a)在抛物线y=−12x2上，可得a=12，设正方形CEFG的边长为b，且b>0，同理可得F(b,−12−b)，代入y=−12x2中，问题得解．
本题考查了二次函数的图象与性质，掌握正方形的性质，二次函数的图象与性质是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=12+1−2 3
=32−2 3；
(2)x(x−4)=8−2x，
移项得：x(x−4)+2(x−4)=0，
(x−4)(x+2)=0，
∴x−4=0，x+2=0，
解得：x1=4，x2=−2． 
【解析】(1)先根据二次根式的化简，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出即可；
(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(2)的关键．

20.【答案】证明：在△ABC与△DCB中，
∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC，
∴△ABC≌△DCB(ASA)． 
【解析】根据ASA证明△ABC≌△DCB即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意BC是两个三角形的公共边．

21.【答案】解：(1)由函数图象得，
当0≤x≤2时，设乙队y与x之间的函数关系式为y乙=k1x(k1≠0)，
由图可知，函数图象过点(2,30)，
∴2k1=30，解得k1=15，
∴y乙=15x(0≤x≤2)，
由函数图象得，
当2 由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，
∴2m+n=306m+n=50，
解得m=5n=20，
∴y乙=5x+20(2 (2)由函数图象得，
当0≤x≤6时，设甲队y与x之间的函数关系式为y甲=k2x(k2≠0)，
由图可知，函数图象过点(6,60)，
∴6k2=60，
解得k2=10，
∴y甲=10x，
由(1)得，当2 由图象知，当0≤x≤2时，y甲≠y乙；
当2 且当y甲=y乙时，即10x=5x+20，
解得x=4，
∴当x=4时，甲队整理电脑台数等于乙队整理电脑台数． 
【解析】(1)由函数图象可知，此关系式是分段关系式，当0≤x≤2时，设乙队y与x之间的函数关系式为y乙=k1x(k1≠0)，把点(2,30)代入可求出k1的值；当2 (2)求出甲队维护电脑的台数y(台)关于维护的时间x(h)的关系式，令y甲=y乙，即可求出x的值．
本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数表达式及数形结合思想，根据图象读出点坐标，求出函数表达式是解题关键．

22.【答案】1000  35 
【解析】解：(1)这次调查的市民人数为：200÷20%=1000(人)，
∵m%=280÷1000×100%=28%，
n%=1−20%−17%−28%=35%，
∴n=35；
故答案为：1000，35；
(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：
(3)“非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%=100.8°；
故答案为：100.8°；
(4)320000×17%=54400(人)，
∴估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有54400人．
(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；
(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；
(3)用360°乘以“A.非常了解”所占的百分比即可；
(4)用2017年开发区约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案．
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．

23.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠BCA=60°，
∵PE//AC，
∴∠BPE=∠BCA=60°，
∴∠B=∠BPE=∠BEP=60°，
∴△BPE为等边三角形；
(2)解：△APQ是等边三角形，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，△BPE为等边三角形，
∴AB=BC，BP=PE=BE，∠BEP=∠ACB=60°，
∴AE=AB−BE，PC=BC−BP，
∴AE=PC，
∵∠BEP=∠ACB=60°，∠BEP+∠AEB=180°，CQ平分∠ACB的外角，
∴∠AEP=120°=60°+60°=60°+180°−∠ACB2=∠PCQ，
∵∠BAP+∠APE=60°，∠CPQ+∠APE=180°−60°−60°=60°，
∴∠BAP=∠CPQ，
∴△AEP≌△CPQ(ASA)，
∴AP=PQ，
∵∠APQ=60°，
∴△APQ为等边三角形． 
【解析】(1)由△ABC是等边三角形得∠B=∠BAC=∠BCA=60°，再由PE//AC得∠BPE=∠BCA=60°，即可证明结论成立；
(2)证明△AEP≌△CPQ，得AP=PQ，再由∠APQ=60°，即可证明△APQ为等边三角形．
本题主要考查了等边三角形的判定及性质、角平分线的定义、全等三角形的判定及性质以及平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定及性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+500)元，
由题意得：60000x+500=60000(1−25%)x，
解得：x=1500．
经检验，x=1500是原方程的解，也符合题意．
答：今年A款手机每部售价1500元；
(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(60−a)部，获利y元，
由题意得：y=(1500−1100)a+(2000−1400)(60−a)=−200a+36000．
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的3倍，
∴60−a≤3a，解得a≥15，
∵在y=−200a+36000中，k=−200<0，
∴y随a的增大而减小．
∵a≥15，
∴当a=15时，y取得最大值为33000元．此时B款手机的数量为：60−15=45部．
答：当新进A款手机15部，B款手机45部时，这批手机获利最大． 
【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
(1)设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为(x+500)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(60−a)部，获得y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

25.【答案】解：(1)设抛物线C1解析式为y=ax2+bx+c，
将点A(−2,−2)，B(2,−2)，O(0,0)代入，
∴c=04a−2b+c=−24a+2b+c=−2，
解得c=0a=−12b=0，
∴函数C1的解析式为y=−12x2；
(2)∵D为OA的中点，
∴D(−1,−1)，
∵平移前抛物线的顶点为(0,0)，平移后抛物线的顶点为(−1,−1)，
∴平移后的抛物线C2的解析式y=−12(x+1)2−1，
∴抛物线的对称轴为直线x=−1，
∵y1>y2，
∴|m+1|<|1+1|，
∴−3 (3)当△OAB水平平移t个单位时，
点A(−2,−2)，B(2,−2)平移后的对应点为(−2+t,−2)，(2+t,−2)，
当(−2+t,−2)在抛物线C2上时，−2=−12(−2+t+1)2−1，
解得t= 2+1或t=− 2+1，
∴向右平移( 2+1)个单位或向左平移( 2−1)个单位；
当(2+t,−2)在抛物线C2上时，−2=−12(2+t+1)2−1，
解得t= 2−3或t=− 2−3，
∴向左平移(3− 2)个单位或向左平移( 2+3)个单位；
综上所述：平移距离为 2+1或 2−1或3− 2或 2+3． 
【解析】(1)设抛物线C1解析式为y=ax2+bx+c，将点A(−2,−2)，B(2,−2)，O(0,0)代入，即可求解；
(2)由平移前抛物线的顶点为(0,0)，平移后抛物线的顶点为(−1,−1)，可得的抛物线C2的解析式y=−12(x+1)2−1，再由题意可得|m+1|<|1+1|，即可求−3 (3)点A(−2,−2)，B(2,−2)平移后的对应点为(−2+t,−2)，(2+t,−2)，当(−2+t,−2)在抛物线C2上时，可得向右平移( 2+1)个单位或向左平移( 2−1)个单位；当(2+t,−2)在抛物线C2上时，可得向左平移(3− 2)个单位或向左平移( 2+3)个单位．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形平移的性质是解题的关键．

26.【答案】解：(1)将点A的坐标代入y=−34x+n并解得：n=3，
故直线的表达式为：y=−34x+3，
令x=0，则y=3，故点B(0,3)；

(2)点C为线段AB的中点，
则由中点公式得，点C(2,32)，则直线OC的表达式为：y=34x，
设点P(m,−34m+3)，则点Q(m,34m)，
当点P在y轴右侧，且在点C右侧时，
S=12PQ⋅|xP|=12(34m+34m−3)⋅m=34m2−32m；
当点P在y轴右侧，且在点C左侧时，
S=12PQ⋅|xP|=12(−34m+3−34m)⋅m=32m−34m2；
当点P在y轴左侧时，
同理可得：S=34m2−32m；
故S=34m2−32m或S=32m−34m2；

(3)设P(m,−34m+3)，点N(s,t)，而点O、B的坐标分别为(0,0)、(0,3)；
①当OB是矩形的边时，
则点P与点A重合，故点P(4,0)，故点N(4,3)；
②当OB是矩形的对角线时，
由中点公式得：m+s=0且−34m+3+t=3+0①，
由矩形的对角线相等得：OB=PN，即(m−s)2+(−34m+3−t)2=32②，
联立①②并解得：s=−3625t=2725m=3625，故点N(−3625,2725)；
综上，点N的坐标为(4,3)或(−3625,2725). 
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)S=12PQ⋅|xP|，即可求解；
(3)分OB是矩形的边、OB是矩形的对角线两种情况，分别求解即可．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到矩形的性质、面积的计算等，其中(2)、(3)，要注意分类求解，避免遗漏．