2023年山东省枣庄市薛城区舜耕中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省枣庄市薛城区舜耕中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  据统计，年我国人口数约为亿万，其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示的几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知点、、在反比例函数图象上，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A. 且 B. 且 C.  D.

8.  如图，随机闭合个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡发光的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，中，，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，以为圆心，长为半径作弧，与直线交于点，与交于点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
；；；；其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  因式分解：______．

12.  北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念如图所示，它的主体形状呈正六边形若点，，，，，是正六边形的六个顶点，则的值是______ ．

13.  如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是______ ．

14.  如图，的边长为将平移得到，且，则阴影部分的面积为______．

15.  如图，，反比例函数的图象过点，若点的坐标为，，则        ．

16.  如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是______．

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．
解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
如图，等边，点，分别在，边上，，连接，，相交于点．
求的度数；
求证：．

19.  本小题分
为了解学生对淮安传统文化的知晓程度，某校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：十分了解；了解较多；了解较少；不了解要求每名被调查的学生必选且只能选择一项现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

本次被抽取的学生共有______ 名；
请补全条形图；
扇形图中的选项C了解较少部分所占扇形的圆心角的大小为______ ；
若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

20.  本小题分
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，为圆的直径，是的一条弦，为弧的中点，作于点，交的延长线于点，连接．
若，则圆心到“杠杆”的距离是多少？说明你的理由；
若，求阴影部分的面积．结果保留

 

21.  本小题分
如图，一次函数、为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象在第二象限交于点，与轴负半轴交于点，且．
求反比例函数和一次函数的解析式，
根据图象直接写出：当时，不等式的解集．

22.  本小题分
如图，在正方形中，是上一点，作，垂足为点，交于点．
求证：；
如图，延长交的延长线于点；
如果是的中点，求的值；
如果，求的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，因此，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，因此，故D符合题意．
故选：．
负数都小于；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可判断．
本题考查实数大小比较，算术平方根，关键是掌握实数大小的比较方法．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、，正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，，
，
．
故选：．
先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点、、在反比例函数图象上，
函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，
，
，
即，
故选：．
根据反比例函数的性质可以判断，，的大小，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故选：．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：，，，，，，，，共种，
能使小灯泡发光的概率为．
故选：．
画树状图得出所有等可能的结果数以及能使小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，，
连接，由作图知，垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得到，，连接，由作图知，垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边三角形的性质得到，推出，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，
，错误．
抛物线与轴有两个交点，
，
，错误．
，
，
由图象可得时，，
，
，正确．
时，函数取最大值，
，
，正确．
故选：．
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置可判断，，的符号及与的数量关系，从而判断，由抛物线与轴有两个交点可判断，由时可判断，由时取最大值判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，连接、、，
点，，，，，是正六边形的六个顶点，
，垂直平分，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．
由正六边形的性质得，垂直平分，再由等边三角形的性质得，即可得出结论．
本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，
是圆的直径，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，由圆周角定理得到，即可求出的度数．
本题考查圆周角定理，三角形的外接圆与外心，关键是掌握圆周角定理．
 

14.【答案】 

【解析】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积，
故答案为：．
根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积解答即可．
本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：作轴于，轴于，
，
，
，
，
∽，
：：，
的坐标是，
，，
：：，
令，，
，
，
，
的坐标是，
，
．
故答案为：．
作轴于，轴于，由条件可以证明∽，得到：：，令，，由勾股定理列出关于的方程，求出的值，即可得到的坐标，即可求出的值．
本题考查反比例函数，关键是通过作辅助线构造相似三角形．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，作于．

四边形是正方形，，
，，
，，
，
，
，，
，
在中，，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
∽，
，
，
．
故答案为．
如图，作于利用勾股定理求出，再证明∽，可得，由此即可解决问题．
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

17.【答案】解：

，
当时，
原式

；
，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为：，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
． 

【解析】利用分式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
利用解一元一次不等式的方法把各个不等式的解集求出来，再确定不等式组的解集即可．
本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：是等边三角形，
，．
在和中，
，
≌，
．
，
，
；
证明：，，
∽，
，
． 

【解析】利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可；
利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：本次被抽取的学生共名，
故答案为：；
组的人数为：名，
补全条形图如下：

扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角，
故答案为：；
该校对于淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生：名，
答：估计该校对于淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生共名．
根据组的人数除以占比求得总人数；
根据总人数减去其他选项的人数得出组的人数，进而补全统计图；
根据组的百分比乘以，即可求解；
根据样本估计总体，用对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：连接，

为弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
的长是圆心到“杠杆”的距离，
，
；
，
，
由得：，
，
，
，
，，
，
，
解得：，
． 

【解析】直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出，即可得出圆心到“杠杆”的距离为圆的半径；
利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．
此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出是解题关键．
 

21.【答案】解：把点代入函数为常数，得：，
反比例函数的解析式．
，
，
，
点的坐标为，
把，代入得，
解得，
一次函数的解析式；
由图像可知，当时，不等式的解集为． 

【解析】利用待定系数法即可解答；
根据图象即可求得．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．
 

22.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
；
解：由得：≌，
，
点是的中点，
，
，
四边形是正方形，
，
∽，∽，∽，
，，，
，，
；
如图，
作于，作，
可得：，，，，
∽，
，
设，，
，，
，
，
，
由知：∽，
，
设，则，
由射影定理得：，
，
，
，
，
是的中点，是的中点，
由知：，，
，
． 

【解析】证明≌，从而得出结论；
可证明∽，∽，∽，从而，，，进一步得出结果；
作于，作，可证得∽，从而，设，，可表示出，，根据∽，，设，则，由射影定理得：，从而，进而得出是的中点，是的中点，进一步得出结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是弄清比例之间的数量关系．