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2023年山东省枣庄市薛城区中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省枣庄市薛城区中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省枣庄市薛城区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −13 的相反数是( )
A. 13 B. 3 C. −13 D. − 3
2. 为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 航 B. 天 C. 精 D. 神
3. 下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
4. 代数式 k−1有意义时，直线y=kx+k一定不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2=17[(x1−3)2+(x2−3)2+⃯+(x7−3)2]，则该组数据的和为( )
A. 37 B. 73 C. 10 D. 21
6. 根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳.体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图和表所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是( )
图中曲线①表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；
曲线②表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况
A. 运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B. 运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/L
C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳
D. 运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
7. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子直径为( )
A. 10m B. 8m C. 6m D. 5m
8. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AC，BD交于点O，E为边BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG等于( )
A. 2 55 B. 2 33 C. 55 D. 33
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：①abc>0；②(a+c)2−b2=0；③9a+4c>0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b⩾4a，正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=− 3x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A′OB′的位置，A的对应点A′恰好落在线段AB上，旋转角记为α，将△AOB绕O点逆时针旋转，每次旋转α，则第2023次旋转结束后，点B的坐标为( )
A. (− 3,1) B. (0,2) C. (− 3,−1) D. ( 3,1)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若10a=8，10b=2，则10a−2b= ______ ．
12. 探索一元二次方程x2+3x−5=0的一个正数解的过程如表：
x
−1
0
1
2
3
4
x2+3x−5
−7
−5
−1
5
13
23
可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，a+b的值为______ ．
13. 若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章ABCDE和正六边形模具ABMNFG按如图所示的位置摆放，连接GE并延长至点P，则∠DEP= ______ ．
14. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热.根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120°时为最佳健康视角.如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架OAC进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为∠OAC=30°，调整显示屏OB与水平线夹角保持120°，已知OA=24cm，OB=18cm，若要BC⊥AC，则底座AC的长度应设计为______ cm.(结果保留根号)
15. 2023年旅游业迎来强势复苏.某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝.若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧堤坝的长为______ 米.(结果保留π)
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE=2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算题：
(1)计算：(14)−1+(π−1)0+|−3|−2tan45°；
(2)求不等式组4x−2⩽3(x+1)1−x−12
如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．
19. (本小题6.0分)
张师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大⋅奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转.张师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助张师傅的儿子解答：
(1)在我们车前面的第一辆车右转的概率是______ ；
(2)在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明，(注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示)
20. (本小题8.0分)
灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上游)上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥(图1)，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：
方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部(最高点)，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数(A,B,D,F在同一条直线上)，河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C,F,G在同一条直线上，DF//EG，CG⊥AF，FG=DE)．
数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°．
问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数)．
参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
21. (本小题8.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF//AC交AB的延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若∠BCE=12∠ABC．
(1)求证：EF是⊙O的切线．
(2)若BF=2，sin∠BEC=35，求⊙O的半径．
22. (本小题10.0分)
如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=mx(x<0)的图象交于A(−2,4)，B(−4,2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式mx>ax+b的解集；
(3)点P在y轴上，且S△AOP=12S△AOB，请求出点P的坐标．
23. (本小题12.0分)
已知△ABC≌△DEC，AB=AC，AB>BC．
(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
(2)如图2，将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，将(1)中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC)，若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度数．
24. (本小题10.0分)
如图所示，将抛物线y=12x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．
(1)直接写出新抛物线的解析式为______；
(2)设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：
①求点E的坐标；
②若一次函数y=kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y=kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−13的相反数是13，
故选：A．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是天，
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：①图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
②图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
③图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
④图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据代数式 k−1有意义，可以求得k的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y=kx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确二次根式有意义的条件，利用一次函数的性质解答．
【解答】
解：∵代数式 k−1有意义，
∴k−1≥0，
解得k≥1，
∴直线y=kx+k经过第一、二、三象限，
∴直线y=kx+k一定不经过第四象限，
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：∵一组数据的方差s2=17[(x1−3)2+(x2−3)2+…+(x7−3)2]，
∴数据的个数为7个，平均数为3，
∴该组数据的总和是：3×7=21．
故选：D．
样本方差s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
6.【答案】D
【解析】解：A、运动后40min时，采用慢跑方式放松的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，故A不符合题意；
B、运动高强度运动后最高血乳酸浓度不超过200mg/L，故B不符合题意；
C、采用慢跑活动的方式放松时，根据图象显示运动员慢跑小于40min大于20min可以基本消除疲劳，故C不符合题意；
D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采取慢跑活动方式来放松，故D符合题意；
故选：D．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设半径为r m，则OA=OC=r m，
∴OD=(r−2)m，
∵AB=8m，
∴AD=4m，
在Rt△ODA 中，有
OA2=OD2+AD2，即
r2=(r−2)2+42，
解得r=5m，
则该桨轮船的轮子直径为10m．
故选：A．
设半径为r，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道OC 垂直平分AB 这个隐藏的条件．
8.【答案】A
【解析】解：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BC=AD=2，AO=CO=BO=DO，
∵AB=1，BC=2，
∴AC= AB2+BC2= 5，
∴OB=OC= 52，
∴S△BOC=S△BOE+S△COE=12×OB⋅EG+12OC⋅EF=12S△ABC=12×12×1×2=12，
∴12× 52EG+12× 52EF=12× 52(EG+EF)=12，
∴EG+EF=2 55，
故选：A．
连接OE，根据矩形的性质得到BC=AD=2，AO=CO=BO=DO，∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC= AB2+BC2= 5，求得OB=OC= 52，根据三角形的面积公式即可得到结论．
此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】B
【解析】解：①观察图象可知：a>0，b>0，c<0，
∴abc<0，故①错误；
②∵对称轴为直线x=−2，OA=5OB，
可得OA=5，OB=1，
∴点A(−5,0)，点B(1,0)，
∴当x=1时，y=0，即a+b+c=0，
∴(a+c)2−b2=(a+b+c)(a+c−b)=0，故②正确；
③抛物线的对称轴为直线x=−2，即−b2a=−2，
∴b=4a，
∵a+b+c=0，
∴5a+c=0，
∴c=−5a，
∴9a+c=4a，
∵a>0，
∴9a+c>0，故③错误；
④当x=−2时，函数有最小值y=4a−2b+c，
由am2+bm+c≥4a−2b+c，可得am2+bm+2b≥4a，
∴若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，故④正确；
故选：B．
根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断①；根据对称轴x=−2，OA=5OB，可得OA=5，OB=1，点A(−5,0)，点B(1,0)，当x=1时，y=0即可判断②；根据对称轴x=−2，以及，a+b+c=0得a与c的关系，即可判断③；根据函数的最小值是当x=−2时，y=4a−2b+c，即可判断④．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
10.【答案】A
【解析】解：在y=− 3x+2中，
当x=0时，y=2，
当y=0时，得0=− 3x+2，
解得x=2 33，
∴A(2 33,0)，B(0,2)，
∴OA=2 33，OB=2，
∴tan∠OAB=OBOA= 3，
∴∠OAB=60°，
由旋转性质得：OA′=OA，OB′=OB，∠AOA′=∠BOB′，
∴△A′OA是等边三角形，
∴∠AOA′=∠BOB′=60°，
∴α=60°，
又∵OB′=OB=2，
∴OD=12×2=1，B′D= 32×2= 3，
∴B′(− 3,1)，
∴旋转第1次点B的坐标为(− 3,1)，
∴旋转第2次点B的坐标为(− 3,−1)，
旋转第3次点B的坐标为(0,−2)，
旋转第4次点B的坐标为( 3,−1)，
旋转第5次点B的坐标为( 3,1)，
旋转第6次点B的坐标为(0,2)，
…，6次一个循环，
∵2023÷6=337…1，
∴旋转第2023次点B的坐标为(− 3,1)，
故选：A．
先求出点A、B的坐标，可求得OA、OB，进而可求得∠OAB=60°，利用旋转的性质和等边三角形的判定与性质证明△A′OA和△B′OB为等边三角形得到α=60°，求出旋转后B的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化−旋转，旋转的性质、等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．
11.【答案】2
【解析】解：当10a=8，10b=2时，
10a−2b
=10a÷(10b)2
=8÷22
=8÷4
=2．
故答案为：2．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12.【答案】3
【解析】解：由图表可知，−1<0<5，
∴对应的x的范围为1
∴a+b=3，
故答案为：3．
观察图表，确定x2+3x−5的值为0时的范围，然后确定对应的x的范围，进而可得结果．
本题考查了一元二次方程的解．解题的关键在于理解一元二次方程的解的含义．
13.【答案】48°
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=180°×(5−2)5=108°，
∵六边形ABMNFG是正六边形，
∴∠BAG=180°×(6−2)6=120°，
∴∠EAG=360°−108°−120°
=132°，
∵正五边形与正六边形的边长相等，
∴AE=AG，
∴△AEG是等腰三角形，
∴∠AEG=180°−132°2=24°，
∴∠DEP=180°−∠AED−∠AEG
=180°−108°−24°
=48°．
故答案为：48°．
根据正n边形内角和=(n−2)⋅180°，则正n边形一个内角的度数=(n−2)⋅180°n，即可求得正五边形与正六边形每个内角的度数，由周角是360°可得∠EAG的度数，再根据△AEG是等腰三角形可求出∠AEG，最后根据平角是180°即可求解．
本题考查了正多边形内角和公式，以及求正多边形每个内角的度数，理解并熟练记忆公式，灵活根据题意运用等腰三角形两底角相等、以及平角、周角相结合求角度是解题的关键．
14.【答案】(12 3+9)
【解析】解：作OD⊥BC交BC于点D，作OE⊥AC交AC于E，
∵∠A=30°，OA=24cm，
AE=OA⋅cos30°=24× 32=12 3(cm)，
∵OB=18cm，∠BOD=180°−120°=60°，
∴OD=OB⋅cos60°=18×12=9(cm)，
∵∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∴四边形OECD是矩形，
∴OD=EC=9cm，
∴AC=AE+EC=(12 3+9)cm，
故答案为：(12 3+9)．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可求得OD和AE的长，再根据矩形的判定和性质，即可得到EC的长，从而可以求得AC的长．
本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】76π
【解析】解：“S”型圆弧堤坝的长为2×120π×57180=76π(米)．
故答案为：76π．
直接根据弧长公式计算即可．
本题主要考查了弧长的计算公式，正确理解公式是解题的关键．
16.【答案】 103
【解析】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB=AD=CD=CB=4，∠A=∠D=∠ABC=90°，
∴∠CBE=90°，
由翻折得CG=CE，
∴DG= CG2−CD2= CE2−CB2=BE=2，
∴AG=AD−DG=4−2=2，AE=AB+BE=4+2=6，
∴EG= AG2+AE2= 22+62=2 10，
∵点G与点E关于直线CF对称，
∴CF垂直平分EG，
∴GF=EF，
∵AG2+AF2=GF2，且AF=6−EF，
∴22+(6−EF)2=EF2，
解得EF=103，
∵12EG⋅FH=12EF⋅AG=S△EFG，
∴12×2 10FH=12×103×2，
解得FH= 103，
故答案为： 103．
由正方形的性质得AB=AD=CD=CB=4，∠A=∠D=∠ABC=90°，则∠CBE=90°，由翻折得CG=CE，则DG= CG2−CD2= CE2−CB2=BE=2，所以AG=2，AE=6，则EG= AG2+AE2=2 10，因为CF垂直平分EG，所以GF=EF，由勾股定理得22+(6−EF)2=EF2，求得EF=103，即可根据12×2 10FH=12×103×2=S△EFG，求得FH= 103，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，求得DG=2是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(14)−1+(π−1)0+|−3|−2tan45°
=4+1+3−2×1
=4+1+3−2
=6；
(2)解不等式4x−2≤3(x+1)，得：x≤5，
解不等式1−x−122，
则不等式组的解集为2
【解析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而求出最大整数解．
本题考查的是实数的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)如图1中△ABC，△A′B′C′即为所求(答案不唯一)；
(2)如图2中△ABP，△A′B′P即为所求(答案不唯一)．
【解析】(1)根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
(2)根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．
本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．
19.【答案】13
【解析】解：(1)第一辆车共有直行、左转和右转三种情况，
∴P=13，
故答案为：13．
(2)根据题意，列表如下：
二
一
直
右
左
直
(直，直)
(直，右)
(直，左)
右
(右，直)
(右，右)
(右，左)
左
(左，直)
(左，右)
(左，左)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有3种，分别是(直，直)，(右，右)和(左，左)，
∴P(两车向同一方向行驶)=39=13．
(1)用1除以3即得；
(2)列表解答，第一辆车填表的竖列直、右、左，第二辆车填表的横行直、右、左，列出向各个方向行驶的所有等可能结果，查出两辆车向同一方向行驶的所有可能结果，代入概率公式计算．
本题主要考查了概率，解决问题的关键是熟练掌握概率是定义和计算公式．
20.【答案】解：设BF=x m，
由题意得：
DE=FG=1.5m，
在Rt△CBF中，∠CBF=35°，
∴CF=BF⋅tan35°≈0.7x(m)，
∵AB=8.8m，
∴AF=AB+BF=(8.8+x)m，
在Rt△ACF中，∠CAF=26.6°，
∴tan26.6°=CFAF=0.7x8.8+x≈0.5，
∴x=22，
经检验：x=22是原方程的根，
∴CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m)，
∴灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m．
【解析】设BF=x m，根据题意可得：DE=FG=1.5m，然后在Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，再在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：连接OE，
∵∠BCE=12∠ABC，∠BCE=12∠BOE，
∴∠ABC=∠BOE，
∴OE//BC，
∴∠OED=∠BCD，
∵EF//AC，
∴∠FEC=∠ACE，
∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，
即∠FEO=∠ACB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠FEO=90°，
∴FE⊥EO，
∵EO是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线．
(2)解：∵EF//AC，
∴△FEO∽△ACB，
∵BF=2，sin∠BEC=35，
设⊙O的半径为r，
∴FO=2+r，AB=2r，BC=65r，
∵EOBC=FOAB，
∴r65r=2+r2r，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3．
【解析】(1)根据切线的判定定理，圆周角定理解答即可；
(2)根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可．
本题主要考查了切线的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)将A(−2,4)代入y=mx(x<0)得：4=m−2，
∴m=−8，
∴反比例函数为：y=−8x．
将A(−2,4)，B(−4,2)代入y=ax+b得：−2a+b=4−4a+b=2，
解得：a=1b=6，
∴一次函数的表达式为：y=x+6．
(2)观察图象可知，mx>ax+b的解集为：−2
∴C(−6,0)．
∴S△ABO=S△AOC−S△BOC
=12OC×(yA−yB)
=12×6×2
=6，
∴S△AOP=12×6=3，
∵P在y轴上，
∴12OP×|xA|=3，
∴OP=3．
∴P(0,3)或(0,−3)．
【解析】(1)用待定系数法法求解析式；
(2)写出反比例函数图象在余弦函数图象上方的x的取值范围即可；
(3)先求△AOB的面积，再求P的坐标．
本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DEC，
∴AC=DC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，AB=DC，
∵CB平分∠ACD，
∴∠DCB=∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB，
∴AB//CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴平行四边形ABDC为菱形；
(2)解：∠ACE+∠EFC=180°，
理由如下：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ABC=∠DEC，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°，
∴∠CEF=∠ACF，
∵∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°，
∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°，
∴∠ACE+∠EFC=180°；
(3)解：如图3，在AD上取点M，使AM=BC，连接BM，
在△AMB和△CBD中，
AM=CB∠BAM=∠DCBAB=CD,
∴△AMB≌△CBD(SAS)，
∴BM=BD，∠ABM=∠CDB，
∴∠BMD=∠BDM，
∵∠BMD=∠BAD+∠MBA，
∴∠ADB=∠BCD+∠BDC，
设∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，则∠ADB=α+β，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA=α+2β，
∴∠BAC=∠CAD−∠BAD=2β，
∴∠ACB=12×(180°−2β)=90°−β，
∴∠ACD=90°−β+α，
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，
∴90°−β+α+α+2β+α+2β=180°，
∴α+β=30°，即∠ADB=30°．
【解析】本题考查的是菱形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，证明△AMB≌△CBD是解题的关键．
(1)根据全等三角形的性质得到AC=DC，根据角平分线的定义得到∠DCB=∠ACB，证明四边形ABDC为平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；
(2)根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DEC，根据三角形内角和定理证明即可；
(3)在AD上取点M，使AM=BC，连接BM，证明△AMB≌△CBD，得到BM=BD，∠ABM=∠CDB，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
24.【答案】(1)y=12(x−2)2−1；
(2)①y=12(x−2)2−1，
令x=0，则y=1，则点C坐标为(0,1)，顶点D的坐标为(2,−1)，
把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b，
解得：k=−1，b=1，则：CD解析式为：y=−x+1；
∵CD⊥CE，
∴CE的解析式为：y=x+1…②，
联立①②并解得：x=6(已舍去不合题意的值)，
∴E(6,7)；
②将一次函数表达式y=kx+1与二次函数表达式联立得：12(x−2)2−1=kx+1，
△=b2−4ac=0，解得：k=−2，则一次函数的表达式为：y=−2x+1，
当x=2时，y=−3，即：点F坐标为：(2,−3)；
将直线CF向上平移两个单位过点D，此时一次函数为：y=−2x+3，
而E关于对称轴的点的坐标为：E′(−2,7)，
当x=−2时，y=7，故：点E′在一次函数上y=−2x+3，
∴△DEE′是等腰三角形，所以两角相等．
【解析】
解：(1)抛物线y=12x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，
抛物线表达式为：y=12(x−2)2−1，
故：答案是：y=12(x−2)2−1…①；
(2)①见答案；
②见答案．
【分析】
(1)抛物线y=12x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，抛物线表达式为：y=12(x−2)2−1；
(2)①求出CD解析式、CE的解析式即可求解；
②由12(x−2)2−1=kx+1，△=b2−4ac=0，求出一次函数的表达式为：y=−2x+1，得点F坐标，将直线CF向上平移两个单位过点D，此时一次函数为：y=−2x+3，而E关于对称轴的点的坐标为：E′(−2,7)在新的一次函数上即可求解．
本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、图形平移等知识点，难度不大．
2023年山东省枣庄市薛城区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −13 的相反数是( )
A. 13 B. 3 C. −13 D. − 3
2. 为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 航 B. 天 C. 精 D. 神
3. 下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
4. 代数式 k−1有意义时，直线y=kx+k一定不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2=17[(x1−3)2+(x2−3)2+⃯+(x7−3)2]，则该组数据的和为( )
A. 37 B. 73 C. 10 D. 21
6. 根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳.体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图和表所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是( )
图中曲线①表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；
曲线②表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况
A. 运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B. 运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/L
C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳
D. 运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
7. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子直径为( )
A. 10m B. 8m C. 6m D. 5m
8. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AC，BD交于点O，E为边BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG等于( )
A. 2 55 B. 2 33 C. 55 D. 33
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：①abc>0；②(a+c)2−b2=0；③9a+4c>0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b⩾4a，正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=− 3x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A′OB′的位置，A的对应点A′恰好落在线段AB上，旋转角记为α，将△AOB绕O点逆时针旋转，每次旋转α，则第2023次旋转结束后，点B的坐标为( )
A. (− 3,1) B. (0,2) C. (− 3,−1) D. ( 3,1)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若10a=8，10b=2，则10a−2b= ______ ．
12. 探索一元二次方程x2+3x−5=0的一个正数解的过程如表：
x
−1
0
1
2
3
4
x2+3x−5
−7
−5
−1
5
13
23
可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，a+b的值为______ ．
13. 若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章ABCDE和正六边形模具ABMNFG按如图所示的位置摆放，连接GE并延长至点P，则∠DEP= ______ ．
14. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热.根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120°时为最佳健康视角.如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架OAC进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为∠OAC=30°，调整显示屏OB与水平线夹角保持120°，已知OA=24cm，OB=18cm，若要BC⊥AC，则底座AC的长度应设计为______ cm.(结果保留根号)
15. 2023年旅游业迎来强势复苏.某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝.若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧堤坝的长为______ 米.(结果保留π)
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE=2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算题：
(1)计算：(14)−1+(π−1)0+|−3|−2tan45°；
(2)求不等式组4x−2⩽3(x+1)1−x−12
如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．
19. (本小题6.0分)
张师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大⋅奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转.张师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助张师傅的儿子解答：
(1)在我们车前面的第一辆车右转的概率是______ ；
(2)在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明，(注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示)
20. (本小题8.0分)
灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上游)上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥(图1)，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：
方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部(最高点)，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数(A,B,D,F在同一条直线上)，河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C,F,G在同一条直线上，DF//EG，CG⊥AF，FG=DE)．
数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°．
问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数)．
参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
21. (本小题8.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF//AC交AB的延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若∠BCE=12∠ABC．
(1)求证：EF是⊙O的切线．
(2)若BF=2，sin∠BEC=35，求⊙O的半径．
22. (本小题10.0分)
如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=mx(x<0)的图象交于A(−2,4)，B(−4,2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式mx>ax+b的解集；
(3)点P在y轴上，且S△AOP=12S△AOB，请求出点P的坐标．
23. (本小题12.0分)
已知△ABC≌△DEC，AB=AC，AB>BC．
(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
(2)如图2，将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，将(1)中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC)，若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度数．
24. (本小题10.0分)
如图所示，将抛物线y=12x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．
(1)直接写出新抛物线的解析式为______；
(2)设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：
①求点E的坐标；
②若一次函数y=kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y=kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−13的相反数是13，
故选：A．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是天，
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：①图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
②图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
③图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
④图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据代数式 k−1有意义，可以求得k的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y=kx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确二次根式有意义的条件，利用一次函数的性质解答．
【解答】
解：∵代数式 k−1有意义，
∴k−1≥0，
解得k≥1，
∴直线y=kx+k经过第一、二、三象限，
∴直线y=kx+k一定不经过第四象限，
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：∵一组数据的方差s2=17[(x1−3)2+(x2−3)2+…+(x7−3)2]，
∴数据的个数为7个，平均数为3，
∴该组数据的总和是：3×7=21．
故选：D．
样本方差s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
6.【答案】D
【解析】解：A、运动后40min时，采用慢跑方式放松的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，故A不符合题意；
B、运动高强度运动后最高血乳酸浓度不超过200mg/L，故B不符合题意；
C、采用慢跑活动的方式放松时，根据图象显示运动员慢跑小于40min大于20min可以基本消除疲劳，故C不符合题意；
D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采取慢跑活动方式来放松，故D符合题意；
故选：D．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设半径为r m，则OA=OC=r m，
∴OD=(r−2)m，
∵AB=8m，
∴AD=4m，
在Rt△ODA 中，有
OA2=OD2+AD2，即
r2=(r−2)2+42，
解得r=5m，
则该桨轮船的轮子直径为10m．
故选：A．
设半径为r，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道OC 垂直平分AB 这个隐藏的条件．
8.【答案】A
【解析】解：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BC=AD=2，AO=CO=BO=DO，
∵AB=1，BC=2，
∴AC= AB2+BC2= 5，
∴OB=OC= 52，
∴S△BOC=S△BOE+S△COE=12×OB⋅EG+12OC⋅EF=12S△ABC=12×12×1×2=12，
∴12× 52EG+12× 52EF=12× 52(EG+EF)=12，
∴EG+EF=2 55，
故选：A．
连接OE，根据矩形的性质得到BC=AD=2，AO=CO=BO=DO，∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC= AB2+BC2= 5，求得OB=OC= 52，根据三角形的面积公式即可得到结论．
此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】B
【解析】解：①观察图象可知：a>0，b>0，c<0，
∴abc<0，故①错误；
②∵对称轴为直线x=−2，OA=5OB，
可得OA=5，OB=1，
∴点A(−5,0)，点B(1,0)，
∴当x=1时，y=0，即a+b+c=0，
∴(a+c)2−b2=(a+b+c)(a+c−b)=0，故②正确；
③抛物线的对称轴为直线x=−2，即−b2a=−2，
∴b=4a，
∵a+b+c=0，
∴5a+c=0，
∴c=−5a，
∴9a+c=4a，
∵a>0，
∴9a+c>0，故③错误；
④当x=−2时，函数有最小值y=4a−2b+c，
由am2+bm+c≥4a−2b+c，可得am2+bm+2b≥4a，
∴若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，故④正确；
故选：B．
根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断①；根据对称轴x=−2，OA=5OB，可得OA=5，OB=1，点A(−5,0)，点B(1,0)，当x=1时，y=0即可判断②；根据对称轴x=−2，以及，a+b+c=0得a与c的关系，即可判断③；根据函数的最小值是当x=−2时，y=4a−2b+c，即可判断④．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
10.【答案】A
【解析】解：在y=− 3x+2中，
当x=0时，y=2，
当y=0时，得0=− 3x+2，
解得x=2 33，
∴A(2 33,0)，B(0,2)，
∴OA=2 33，OB=2，
∴tan∠OAB=OBOA= 3，
∴∠OAB=60°，
由旋转性质得：OA′=OA，OB′=OB，∠AOA′=∠BOB′，
∴△A′OA是等边三角形，
∴∠AOA′=∠BOB′=60°，
∴α=60°，
又∵OB′=OB=2，
∴OD=12×2=1，B′D= 32×2= 3，
∴B′(− 3,1)，
∴旋转第1次点B的坐标为(− 3,1)，
∴旋转第2次点B的坐标为(− 3,−1)，
旋转第3次点B的坐标为(0,−2)，
旋转第4次点B的坐标为( 3,−1)，
旋转第5次点B的坐标为( 3,1)，
旋转第6次点B的坐标为(0,2)，
…，6次一个循环，
∵2023÷6=337…1，
∴旋转第2023次点B的坐标为(− 3,1)，
故选：A．
先求出点A、B的坐标，可求得OA、OB，进而可求得∠OAB=60°，利用旋转的性质和等边三角形的判定与性质证明△A′OA和△B′OB为等边三角形得到α=60°，求出旋转后B的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化−旋转，旋转的性质、等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．
11.【答案】2
【解析】解：当10a=8，10b=2时，
10a−2b
=10a÷(10b)2
=8÷22
=8÷4
=2．
故答案为：2．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12.【答案】3
【解析】解：由图表可知，−1<0<5，
∴对应的x的范围为1
∴a+b=3，
故答案为：3．
观察图表，确定x2+3x−5的值为0时的范围，然后确定对应的x的范围，进而可得结果．
本题考查了一元二次方程的解．解题的关键在于理解一元二次方程的解的含义．
13.【答案】48°
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=180°×(5−2)5=108°，
∵六边形ABMNFG是正六边形，
∴∠BAG=180°×(6−2)6=120°，
∴∠EAG=360°−108°−120°
=132°，
∵正五边形与正六边形的边长相等，
∴AE=AG，
∴△AEG是等腰三角形，
∴∠AEG=180°−132°2=24°，
∴∠DEP=180°−∠AED−∠AEG
=180°−108°−24°
=48°．
故答案为：48°．
根据正n边形内角和=(n−2)⋅180°，则正n边形一个内角的度数=(n−2)⋅180°n，即可求得正五边形与正六边形每个内角的度数，由周角是360°可得∠EAG的度数，再根据△AEG是等腰三角形可求出∠AEG，最后根据平角是180°即可求解．
本题考查了正多边形内角和公式，以及求正多边形每个内角的度数，理解并熟练记忆公式，灵活根据题意运用等腰三角形两底角相等、以及平角、周角相结合求角度是解题的关键．
14.【答案】(12 3+9)
【解析】解：作OD⊥BC交BC于点D，作OE⊥AC交AC于E，
∵∠A=30°，OA=24cm，
AE=OA⋅cos30°=24× 32=12 3(cm)，
∵OB=18cm，∠BOD=180°−120°=60°，
∴OD=OB⋅cos60°=18×12=9(cm)，
∵∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∴四边形OECD是矩形，
∴OD=EC=9cm，
∴AC=AE+EC=(12 3+9)cm，
故答案为：(12 3+9)．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可求得OD和AE的长，再根据矩形的判定和性质，即可得到EC的长，从而可以求得AC的长．
本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】76π
【解析】解：“S”型圆弧堤坝的长为2×120π×57180=76π(米)．
故答案为：76π．
直接根据弧长公式计算即可．
本题主要考查了弧长的计算公式，正确理解公式是解题的关键．
16.【答案】 103
【解析】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB=AD=CD=CB=4，∠A=∠D=∠ABC=90°，
∴∠CBE=90°，
由翻折得CG=CE，
∴DG= CG2−CD2= CE2−CB2=BE=2，
∴AG=AD−DG=4−2=2，AE=AB+BE=4+2=6，
∴EG= AG2+AE2= 22+62=2 10，
∵点G与点E关于直线CF对称，
∴CF垂直平分EG，
∴GF=EF，
∵AG2+AF2=GF2，且AF=6−EF，
∴22+(6−EF)2=EF2，
解得EF=103，
∵12EG⋅FH=12EF⋅AG=S△EFG，
∴12×2 10FH=12×103×2，
解得FH= 103，
故答案为： 103．
由正方形的性质得AB=AD=CD=CB=4，∠A=∠D=∠ABC=90°，则∠CBE=90°，由翻折得CG=CE，则DG= CG2−CD2= CE2−CB2=BE=2，所以AG=2，AE=6，则EG= AG2+AE2=2 10，因为CF垂直平分EG，所以GF=EF，由勾股定理得22+(6−EF)2=EF2，求得EF=103，即可根据12×2 10FH=12×103×2=S△EFG，求得FH= 103，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，求得DG=2是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(14)−1+(π−1)0+|−3|−2tan45°
=4+1+3−2×1
=4+1+3−2
=6；
(2)解不等式4x−2≤3(x+1)，得：x≤5，
解不等式1−x−12
则不等式组的解集为2
【解析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而求出最大整数解．
本题考查的是实数的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)如图1中△ABC，△A′B′C′即为所求(答案不唯一)；
(2)如图2中△ABP，△A′B′P即为所求(答案不唯一)．
【解析】(1)根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
(2)根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．
本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．
19.【答案】13
【解析】解：(1)第一辆车共有直行、左转和右转三种情况，
∴P=13，
故答案为：13．
(2)根据题意，列表如下：
二
一
直
右
左
直
(直，直)
(直，右)
(直，左)
右
(右，直)
(右，右)
(右，左)
左
(左，直)
(左，右)
(左，左)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有3种，分别是(直，直)，(右，右)和(左，左)，
∴P(两车向同一方向行驶)=39=13．
(1)用1除以3即得；
(2)列表解答，第一辆车填表的竖列直、右、左，第二辆车填表的横行直、右、左，列出向各个方向行驶的所有等可能结果，查出两辆车向同一方向行驶的所有可能结果，代入概率公式计算．
本题主要考查了概率，解决问题的关键是熟练掌握概率是定义和计算公式．
20.【答案】解：设BF=x m，
由题意得：
DE=FG=1.5m，
在Rt△CBF中，∠CBF=35°，
∴CF=BF⋅tan35°≈0.7x(m)，
∵AB=8.8m，
∴AF=AB+BF=(8.8+x)m，
在Rt△ACF中，∠CAF=26.6°，
∴tan26.6°=CFAF=0.7x8.8+x≈0.5，
∴x=22，
经检验：x=22是原方程的根，
∴CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m)，
∴灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m．
【解析】设BF=x m，根据题意可得：DE=FG=1.5m，然后在Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，再在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：连接OE，
∵∠BCE=12∠ABC，∠BCE=12∠BOE，
∴∠ABC=∠BOE，
∴OE//BC，
∴∠OED=∠BCD，
∵EF//AC，
∴∠FEC=∠ACE，
∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，
即∠FEO=∠ACB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠FEO=90°，
∴FE⊥EO，
∵EO是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线．
(2)解：∵EF//AC，
∴△FEO∽△ACB，
∵BF=2，sin∠BEC=35，
设⊙O的半径为r，
∴FO=2+r，AB=2r，BC=65r，
∵EOBC=FOAB，
∴r65r=2+r2r，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3．
【解析】(1)根据切线的判定定理，圆周角定理解答即可；
(2)根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可．
本题主要考查了切线的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)将A(−2,4)代入y=mx(x<0)得：4=m−2，
∴m=−8，
∴反比例函数为：y=−8x．
将A(−2,4)，B(−4,2)代入y=ax+b得：−2a+b=4−4a+b=2，
解得：a=1b=6，
∴一次函数的表达式为：y=x+6．
(2)观察图象可知，mx>ax+b的解集为：−2
∴C(−6,0)．
∴S△ABO=S△AOC−S△BOC
=12OC×(yA−yB)
=12×6×2
=6，
∴S△AOP=12×6=3，
∵P在y轴上，
∴12OP×|xA|=3，
∴OP=3．
∴P(0,3)或(0,−3)．
【解析】(1)用待定系数法法求解析式；
(2)写出反比例函数图象在余弦函数图象上方的x的取值范围即可；
(3)先求△AOB的面积，再求P的坐标．
本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DEC，
∴AC=DC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，AB=DC，
∵CB平分∠ACD，
∴∠DCB=∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB，
∴AB//CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴平行四边形ABDC为菱形；
(2)解：∠ACE+∠EFC=180°，
理由如下：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ABC=∠DEC，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°，
∴∠CEF=∠ACF，
∵∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°，
∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°，
∴∠ACE+∠EFC=180°；
(3)解：如图3，在AD上取点M，使AM=BC，连接BM，
在△AMB和△CBD中，
AM=CB∠BAM=∠DCBAB=CD,
∴△AMB≌△CBD(SAS)，
∴BM=BD，∠ABM=∠CDB，
∴∠BMD=∠BDM，
∵∠BMD=∠BAD+∠MBA，
∴∠ADB=∠BCD+∠BDC，
设∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，则∠ADB=α+β，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA=α+2β，
∴∠BAC=∠CAD−∠BAD=2β，
∴∠ACB=12×(180°−2β)=90°−β，
∴∠ACD=90°−β+α，
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，
∴90°−β+α+α+2β+α+2β=180°，
∴α+β=30°，即∠ADB=30°．
【解析】本题考查的是菱形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，证明△AMB≌△CBD是解题的关键．
(1)根据全等三角形的性质得到AC=DC，根据角平分线的定义得到∠DCB=∠ACB，证明四边形ABDC为平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；
(2)根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DEC，根据三角形内角和定理证明即可；
(3)在AD上取点M，使AM=BC，连接BM，证明△AMB≌△CBD，得到BM=BD，∠ABM=∠CDB，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
24.【答案】(1)y=12(x−2)2−1；
(2)①y=12(x−2)2−1，
令x=0，则y=1，则点C坐标为(0,1)，顶点D的坐标为(2,−1)，
把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b，
解得：k=−1，b=1，则：CD解析式为：y=−x+1；
∵CD⊥CE，
∴CE的解析式为：y=x+1…②，
联立①②并解得：x=6(已舍去不合题意的值)，
∴E(6,7)；
②将一次函数表达式y=kx+1与二次函数表达式联立得：12(x−2)2−1=kx+1，
△=b2−4ac=0，解得：k=−2，则一次函数的表达式为：y=−2x+1，
当x=2时，y=−3，即：点F坐标为：(2,−3)；
将直线CF向上平移两个单位过点D，此时一次函数为：y=−2x+3，
而E关于对称轴的点的坐标为：E′(−2,7)，
当x=−2时，y=7，故：点E′在一次函数上y=−2x+3，
∴△DEE′是等腰三角形，所以两角相等．
【解析】
解：(1)抛物线y=12x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，
抛物线表达式为：y=12(x−2)2−1，
故：答案是：y=12(x−2)2−1…①；
(2)①见答案；
②见答案．
【分析】
(1)抛物线y=12x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，抛物线表达式为：y=12(x−2)2−1；
(2)①求出CD解析式、CE的解析式即可求解；
②由12(x−2)2−1=kx+1，△=b2−4ac=0，求出一次函数的表达式为：y=−2x+1，得点F坐标，将直线CF向上平移两个单位过点D，此时一次函数为：y=−2x+3，而E关于对称轴的点的坐标为：E′(−2,7)在新的一次函数上即可求解．
本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、图形平移等知识点，难度不大．
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