2023年山东省枣庄市峄城区中考数学一模试卷（含解析）

2023年山东省枣庄市峄城区中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列说法中，正确的是(    )

A. 与互为倒数 B. 与互为相反数 C. 的绝对值是 D. 的相反数是

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到年我国风电、太阳能发电总装机容量达到千瓦以上的目标．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入、两种食品盒中，种食品盒每盒装个粽子，种食品盒每盒装个粽子，若现将个粽子分别装入、两种食品盒中两种食品盒均要使用并且装满，则不同的分装方式有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6.  如图，，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点对应直尺的刻度为将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为，则四边形的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在等腰直角中，点在上，以点为圆心、为半径作圆弧交于点，连接，已知阴影部分面积为，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
；；；；．
其中正确的结论有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  已知，，则的值为          ．

12.  已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．

13.  甲、乙两名学生参加学校举办的“安全知识大赛”两人次成绩的平均数都是分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”

14.  如图，在矩形中，若，，，则的长为______．

15.  如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点；作射线交于点，过点作，垂足为若，则的周长等于______．

 

16.  如图，点在双曲线上，点在直线：上，与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：
；
当时，；
；
．
则所有正确结论的序号是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.  本小题分
为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动每人必选且只选一种”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
参加问卷调查的学生共有______人；
条形统计图中的值为______，扇形统计图中的度数为______；
根据调查结果，可估计该校名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；
现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

20.  本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点．
求证：四边形是平行四边形；
若平分，，，求四边形的面积．

21.  本小题分
为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面、两处实地测量，如图所示．在处测得桥墩顶部处的仰角为和桥墩底部处的俯角为，在处测得桥墩顶部处的仰角为，测得、两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．结果保留整数，参考数据：，，，

22.  本小题分
如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点．
求与的解析式；
观察图象，直接写出时的取值范围；
连接，，若的面积为，则的值为______．

23.  本小题分
如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．
求证：是的切线；
若，，求线段的长．

24.  本小题分
如图，抛物线过点，，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
在条件下，是否存在点为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与互为相反数，故A不符合题意：
B、与互为倒数，故B不符合题意；
C、的绝对值是，故C不符合题意；
D、的相反数是，正确，故D符合题意．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．正数的绝对值是它本身，由此即可判断．
本题考查相反数，绝对值，倒数，关键是掌握以上概念的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意，
故选：．
按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．
此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：设种食品盒个，种食品盒个，根据题意得：
，
，
方程的正整数解为：．
则不同的分装方式有种．
故选：．
根据题意列方程，求其正整数解．
本题考查二元一次方程的应用，并求其特殊解的问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：与相切于点，，
，
，
，
，
故选：．
根据切线的性质得出，进而得出的度数，再利用等腰三角形的性质得出的度数即可．
本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平移的性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，得出四边形为平行四边形是解题的关键．根据直角三角形的性质和勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平移的性质求出，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．
【解答】
解：在中，，，
则，
由平移的性质可知：，，
四边形为平行四边形，
点对应直尺的刻度为，点对应直尺的刻度为，
，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：延长到，连接，如图：

，，，
，
，
，
故选：．
延长到，连接，由网格可得，即得，可求出答案．
本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，
则，
舍负，
在中，，
故选：．
设，利用扇形面积减去直角三角形的面积等于阴影部分面积列方程，即可求出，再用勾股定理即可求出长．
本题主要考查扇形面积的计算，解题关键是将不规则面积转化成规则面积．
 

10.【答案】 

【解析】解：图象开口向下，
，
对称轴为直线，
，
图象与轴的交点在轴的上方，
，
，
说法正确，
，
，
，
说法错误，
由图象可知时，，根据对称性时，，
，
说法错误，
抛物线与轴有两个交点，
，
，
说法正确；
当时，，
，
，
说法正确，
正确的为，
故选：．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平方差公式将转化为，再代入计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
【解答】解：，，


，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值．
【解答】
解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为．  

13.【答案】甲 

【解析】解：两人次成绩的平均数都是分，方差分别是，，
，
成绩比较稳定的是甲；
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
由矩形的性质得出，，利用勾股定理求出，利用相似三角形的性质，即可求出的长．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，
，
，
，
由作图方法可得：平分，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
的周长．
故答案为：．
直接利用尺规作图作一个角的平分线结合全等三角形的判定与性质进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了尺规作图作一个角的平分线以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，

中，当时，，
，
，
四边形是菱形，
，
与关于轴对称，
，，
，
；
故不正确；
当时，点的坐标为，
，
故正确；
，与关于轴对称，
，
点在直线上，
，
，
故不正确；
菱形的面积，
故不正确；
所以本题结论正确的有：；
故答案为：．
根据菱形的性质和勾股定理计算点的坐标；
根据中的坐标，直接将代入即可解答；
计算点的坐标，代入一次函数的解析式可解答；
根据菱形的面积底边高可解答．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了坐标与图形性质，勾股定理，关于轴对称，菱形的性质等知识，掌握函数图象上的点满足对应函数的解析式是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

19.【答案】解：；
，；
；
画树状图如图：

共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有种，
恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 

【解析】

【解答】
解：人，
参加问卷调查的学生共有人．
故答案为：；
，
，
故答案为：，；
人，
估计该校名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人．
故答案为：；
见答案．
【分析】
利用即可求出参加问卷调查的学生人数；
根据，即可得出答案；
用该校学生总人数乘样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可；
画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．
【点评】
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法与树状图法求概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．  

20.【答案】证明：在平行四边形中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
，，
在中，，，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形性质得出，根据等量减等量差相等，得出，从而证明四边形是平行四边形；
先证明平行四边形是菱形，根据三角函数求出，求出，从而求出四边形的面积．
本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
 

21.【答案】解：延长交于点，

则，
设米，
在中，，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米
，
，
，
米，
桥墩的高度为米． 

【解析】延长交于点，设米，由题意可得，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，，在中，利用锐角三角函数的定义求出，根据，列方程求得的值，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

22.【答案】解：将点代入中，
，
，
在上，可得，
，
将点、代入，
，
解得，
；
；
． 

【解析】见答案；
一次函数与反比例函数交点为，，
时，；
在中，令，则，
，
直线沿轴向上平移个单位长度，
直线的解析式为，
点坐标为，
过点作交于点，连接，
直线与轴交点为，与轴交点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
将点代入中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出点坐标，然后将点、代入，即可求出一次函数的解析式；
通过观察图象即可求解；
由题意先求出直线的解析式为，过点作交于点，连接，由，求出，再求出，由平行线的性质可知，则，即可求．
本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：是的直径，
，
，
，
，
又，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：由知，，
在和中，
，，
，
即，
，
在中，，，
，
解得，
即线段的长为． 

【解析】根据直径所对的圆周角是，得出，根据圆周角定理得出，推出即可得出结论；
根据得出，再根据勾股定理得出即可．
本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意得：，
；
设，
，
，
，
；
假设存在点满足条件，
作交轴于，作交轴于，
的解析式为，
，
，，
，
直线的解析式为：，
由得，
，
点横坐标为或． 

【解析】由交点式可直接得出抛物线的解析式；
设，根据列出方程，进而求得点坐标；
作交轴于，作交轴于，先求出的解析式，进而求得的解析式，进一步求得结果．
本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理列方程，两个函数图象交点与对应方程组之间的关系等知识，解决问题的关键是转化题意，求一次函数解析式．