初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形习题

18.2.1   矩形  同步精练

一、单选题

1．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，点D是的中点．连接，若，则的长度是（   ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．5

3．如图，某小区要在一块形状为矩形的空地上建造一个如图所示的四边形花园，点E，F，G，H分别为边的中点，若，，则四边形的面积为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（　　）

A．12 B．14 C．16 D．20

5．将矩形纸片沿折叠得到，与交于点E，若，则的度数为（    ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．如图，在中，角，，，是边上的一点，作垂直，垂直，垂足分别为、，则的最小值是（　　）

A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5

二、填空题

7．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是______．

8．如图在矩形对角线，相交于点O，若，，则的长为_____．

9．如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”）

10．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，，是四边形的中点四边形，如果，，那么四边形的面积为___．

11．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝_____．

12．在矩形纸片中，点E在上，将沿翻折得到，使点C的对应点F落在上，若，，则__________ ．

三、解答题

13．如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长．

14．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．

求证：四边形ABCD是矩形．

15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

16．如图，在中，，平分，于点D．

(1)若，求的度数；

(2)点E为线段的中点，连接．求证：．

17．如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形．

(2)若，试求的长．

18．如图，在长方形中，，，，，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．

(1)当点P是的中点时，求证：；

(2)将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点F．

①证明，并求出在（1）条件下的值；

②连接，直接写出周长的最小值．