中考数学压轴题（10）——圆及比值关系

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如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的值；（3）若的半径为4，，则阴影部分的面积为 　      　．                     【考点】圆的综合题【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；图形的相似；运算能力；推理能力【分析】（1）连接，证明，从而命题得证；（2）连接，证明；（3）连接，，作于，先求得，进而求得，，根据求得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接，，，，，，，，，，，即，是的半径，是的切线；（2）如图2，连接，是的直径，，，，，，，，；（3）如图3，连接，，作于，，，，，，，，，，，，，，，， ，故答案为：．【点评】本题考查了圆的有关计算中的扇形面积公式，圆的切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．