中考数学压轴题（3）——直线与双曲线综合

这是一份中考数学压轴题（3）——直线与双曲线综合，共3页。
（2023春•青一立信期末23T 变式）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，连接，．（1）求，，的值；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在点，使的面积等于的面积的3倍．若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．                   【答案】（1），，；（2）4；（3）或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力【分析】（1）把点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出的坐标，把、的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）先由直线解析式求得，，根据的面积的面积的面积求得的面积；（3）根据题意得到，即，即可求得的长，从而求得的坐标．【解答】解：（1）将点代入得：，解得，故反比例函数的表达式为：，将点代入得：，故点，将点，代入得，解得；故，，； （2）由一次函数可知，，，则的面积的面积的面积； （3）存在，或；的面积等于的面积的3倍．，即，，或．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．