2022-2023学年吉林省长春重点中学七年级（下）第一次月考数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年吉林省长春重点中学七年级（下）第一次月考数学试卷-普通用卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春重点中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在，，，这四个数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证(    )

 A.  B.
C.  D. 7.  若展开后不含的一次项，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，两个正方形的边长分别为、，若，，则阴影部分的面积是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  若二次根式有意义，则应该满足的条件是______．10.  若，则 ______ ．11.  已知，，则 ______ ．12.  计算：______．13.  已知最简二次根式与可以合并，则的值为______ ．14.  定义：对于一个数，我们把称作的相伴数：若，则；若，则例，；已知当，时有，则代数式的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.  已知：的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
．17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
计算：
；
．19.  本小题分
解方程：
；
．20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．21.  本小题分
规定，求：
；
如果，求的值．22.  本小题分
如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
用含有、的式子表示绿化的总面积；
若，，求出此时绿化的总面积．
23.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题．大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，于是小明用来表示的小数部分．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以是的小数部分．
请解答：
你能求出的整数部分和小数部分吗？并求的值；
已知，其中是整数，且，请求出的相反数．24.  本小题分
如图，在中，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发分别过、两点作于，于设点的运动时间为秒．
当、两点相遇时，求的值．
在整个运动过程中，求的长用含的代数式表示．
当与全等时，直接写出所有满足条件的的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义求解即可．
本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等，开方开不尽的数以及像等有这样规律的数．
 3.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则进行计算，进而得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提．
 4.【答案】 【解析】解：，因此选项A不符合题意；
，因此选项B符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，显然与不是同类二次根式，因此选项D不符合题意；
故选：．
将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为的根式即可．
本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．
 5.【答案】 【解析】解：．，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项错误，不符合题意；
C.，故此选项错误，不符合题意；
D.，故此选项正确，符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的性质、立方根以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质、立方根以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，

图的面积可表示为，
图阴影部分面积可表示为，
可以验证，
故选：．
图的面积可表示为，图阴影部分面积可表示为，即可求解．
本题考查了图形面积的求法，平方差公式的几何背景，解题关键是数形结合的解题思想．
 7.【答案】 【解析】解：

，
展开后不含的一次项，
．
解得．
故选：．
根据多项式乘多项式法则展开算式，然后根据结果不含的一次项，即可求解的值．
本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟知多项式乘多项式法则．
 8.【答案】 【解析】解：两个正方形的边长分别为、，
，，，，
，
，
，，
，即，
，
，
故选：．
根据正方形，直角三角形的面积公式分别用含、的式子表示出，，，的面积，再根据不规则图形的面积，最后根据完全平方公式变形即可求解．
本题主要考查正方形，三角形，完全平方公式的综合，掌握正方形、直角三角形的面积计算方法，求不规则图形的面积方法，完全平方公式的变形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得．
所以应满足的条件是的实数．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．
 10.【答案】 【解析】解：，且，
，，
解得，，
则，
，
故答案为：．
根据二次根式、平方数的非负性，可求出，的值，再根据乘方运算法则代入求解即可．
本题主要考查二次根式、平方数的非负性，乘方运算的综合，掌握二次根式、平方数的非负性，乘方运算法则是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
根据同底数幂的除法法则求解．
本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：．
 12.【答案】 【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，，
则，
故答案为：．
根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出、，计算即可．
本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得，，则，
，
故答案为：．
由相伴数的定义分别计算，的值，再计算，最后利用整体思想解题．
本题考查新定义计算、已知式子的值，求代数式的值，理解题意是解题关键．
 15.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是

把的值代入解得：
，
的算术平方根为． 【解析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，列方程解出、，最后代入代数式求解即可．
本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．
 16.【答案】解：

．



． 【解析】先计算立方根及算术平方根，再根据有理数的运算法则即可求解；
根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则即可求解．
本题主要考查立方根、算术平方根以及二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】根据同底数幂的乘法运算法则即可求解；
根据同底数幂的混合运算法则，幂的乘方运算即可求解．
本题主要考查同底数幂的混合运算，掌握同底数幂的混合运算，幂的乘方的运算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：．


． 【解析】根据单项式乘多项式的运算法则即可求解；
根据平方差公式的运算即可求解．
本题主要考查整式的运算，掌握单项式乘多项式的运算，乘法公式的运算法则是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，
解得：；
，
，
，
，
解得：． 【解析】先把未知数系数化为，再根据平方根的计算公式求出的值即可；
先把未知数系数化为，再根据立方根的计算公式求出的值即可．
本题考查了立方根和平方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
 20.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．
本题主要考查了整式的混合运算化简求值，掌握整式的混合运算化简求值运算法则是解题关键．
 21.【答案】解：，
．
根据定义新运算的规则可得，在中，，，
，解得，
的值为． 【解析】根据定义新运算法则，同底数幂乘法法则即可求解；
根据定义新运算法则，同底数幂乘法法则，解方程的方法即可求解．
本题主要考查定义新运算与同底数幂的乘法的综合，理解定义新运算的规则，掌握同底数幂的运算法则，求方程的解是解题的关键．
 22.【答案】解：由题意得：


平方米；
当，，
平方米． 【解析】利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式进行求解即可；
把相应的值代入中运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 23.【答案】解：，
．
．
，．
．
，
．
．
，．
．
的相反数为． 【解析】先估算出的大小，然后客求得、的值，从而可求得的值；
先估算出的大小，从而可求得、的值，然后再代入计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得、、、的值是解题的关键．
 24.【答案】解：由题意得，
解得秒，
当、两点相遇时，的值为秒；
由题意可知，
则的长为；
当在上，在上时，
，
，
于，于．
，，
，
≌，
，
，
解得，
；
当在上，在上时，即、重合时，
则，
由题意得，，
解得，
，
当在上，在上时，即、重合时，则，
综上，当与全等时，满足条件的的长为或或． 【解析】由题意得，即可求得、两点相遇时，的值；
根据题意即可得出的长为；
分两种情况讨论得出关于的方程，解方程求得的值，进而即可求得的长．
本题考查了三角形全等的判定和性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．