2023-2024学年吉林省长春三十中七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年吉林省长春三十中七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若表示零上，则表示(    )

A. 零上 B. 零上 C. 零下 D. 零下

2.在，，，，，中，正数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.在，，，，中，负数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.下列说法：符号相反的数互为相反数；一定是一个负数；正整数、负整数统称为整数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；当时，总是大于，正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.杨梅开始采摘啦每筐杨梅以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这筐杨梅的总质量是(    )

 

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

6.如果，下列各式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.已知，有理数，，若，，则下列各式成立的是(    )

A. ， B. ，且
C. ，且 D. ，且

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.某仓库运出吨货记作吨，则运进吨货表示______ ．

10.数轴上的点、分别表示、，则点______离原点的距离较近填“”或“”．

11.比较大小： ______

12.下列各数：，，，，，，，，其中非负整数有______ 个

13.数轴上，与表示的点相距个单位的点表示的数是______．

14.如图，输入数值，按所示的程序运算完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算，输出的结果为______．

三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
计算下列各式：
；
；
；
；
；
；
；
；
．

16.本小题分
方法计算：
；
；
；
；
；
．

17.本小题分
已知，，且、异号，求的值．

18.本小题分
质量检测部门从某洗衣粉厂月份生产的洗衣粉中抽出了袋进行检测，每袋洗衣粉的标准重量是克，超过标准重量的部分用“”记录，不足标准重量的部分用“”记录，记录如下：，，，，，，，．
通过计算，求出袋洗衣粉的总重量．
厂家规定超过或不足的部分大于克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为元，请计算这袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元．

19.本小题分

如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足；
点表示的数为______ ；点表示的数为______ ；
若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，
当时，甲小球到原点的距离 ______ ；乙小球到原点的距离 ______ ；
当时，甲小球到原点的距离 ______ ；乙小球到原点的距离 ______ ；
试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：表示零上，则表示零上，
故选：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：正数有，，共个，
故选：．
根据正数的定义即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握相关定义是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：，，
在，，，，中，负数有，共个，
故选：．
根据负数的定义对各数进行判断即可得解．
本题考正数和负数，相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：与的符号相反，但它们不是相反数，故的说法不正确；
当是正数时是负数，当是或负数时，是或正数，故说法不正确；
正整数、、负整数统称整数，故说法不正确；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故说法正确；
当时，总是大于，故说法正确．
综上，正确
故选：．
根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论
本题考察了绝对值的几何意义、整数、相反数的定义．掌握相反数、绝对值、整数、数轴的意义是解决本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：千克，
故选：．
根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．

6.【答案】 

【解析】解：，
为绝对值等于本身的数，
，
故选：．
由条件可知是绝对值等于本身的数，可知为或正数，可得出答案．
本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有和正数即非负数是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由数轴上的位置可知，；
设，则，

，
故选项A，，C错误，选项D正确．
故选D．
本题首先运用数形结合的思想确定的正负情况，然后根据相反数意义即可解题．
此题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上的位置估算出的值，设出符合条件的数值，再比较大小即可．

8.【答案】 

【解析】解：由题可知，，
则与同号，
又知，
则可知两数为负数，
综合所述，只有A正确．
故选：．
由得出与同号，，说明与都是负数．
本题考查有理数的乘法与绝对值，能够根据分析出与大小关系是解题的关键．

9.【答案】运出吨 

【解析】解：运出吨货记作吨，则运进吨货表示运出吨，
故答案为：运出吨．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：，，
点离原点的距离较近，
故答案为：．
根据绝对值的定义：在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值判断即可．
本题考查了数轴，掌握绝对值的定义：在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
故答案为：．
先化简，再求出绝对值，根据其绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于，负数都小于，正数大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

12.【答案】 

【解析】解：非负整数有，，共个，
故答案为：．
根据有理数的分类及定义即可求得答案．
本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点必须熟练掌握．

13.【答案】或 

【解析】解：，--，
故答案为：或．
根据数轴的特点直接解答即可．
本题考查了数轴，两数相减或相加即可确定数的值．注意两种情况是解答此题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
把代入得：，
则输出结果为．
故答案为：．
把代入程序中计算，判断即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．

15.【答案】解：；
；
；
；


；
；


；


；
． 

【解析】根据有理数的加法法则计算即可；
根据有理数的加法法则计算即可；
根据有理数的加法法则计算即可；
根据减法法则计算即可；
根据减法法则计算即可；
根据加法法则计算即可；
先化简，然后根据加法法则计算即可；
根据乘法法则计算即可；
根据乘法法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

16.【答案】解：


；


；


；



；


；


． 

【解析】根据加法交换律和结合律可以解答本题；
先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
先化简，再算加法即可；
先化简，再算加减法即可；
根据乘法法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】解：，，
，，
、异号，
，或，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为或． 

【解析】根据绝对值的定义求出、的值，根据、异号进一步确定、的值，从而求出的值．
本题考查了绝对值，有理数的减法，得出，或，是解题的关键．

18.【答案】解：由题意得：


，


克，
答：袋洗衣粉的总重量是克；
，，，，，，，，
袋洗衣粉中超过或不足的部分大于克的洗衣粉共袋，
这袋洗衣粉中合格品的销售总金额为：元．
故这袋洗衣粉中合格品的销售总金额为元． 

【解析】先求出袋洗衣粉总的超重多少克，然后再加上袋标准重的总重量，进行计算即可；
先找出袋洗衣粉中不超过或不足的部分小于等于克的洗衣粉的袋数，再列出算式进行计算即可．
本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出算式．

19.【答案】           

【解析】解：，
，，
，．
点表示的数为，点表示的数为．
故答案为：；；
当时，
甲小球运动的距离为，点到原点的距离为，
甲小球到原点的距离，
乙小球运动的距离为，点到原点的距离为，
乙小球到原点的距离．
当时，
甲小球运动的距离为，点到原点的距离为，
甲小球到原点的距离，
乙小球运动的距离为，由于乙小球在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，
乙小球到原点的距离．
故答案为：；；；；
甲，乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒，理由：
当乙球未到达挡板时，
由题意得：，

乙球到达挡板后，
由题意得：，
．
综上，甲，乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒．
利用非负数的性质解答即可；
利用题意求得两个小球运动的距离，利用点到原点的距离的意义解答即可；
利用分类讨论的思想方法分乙球未到达挡板时和到达挡板后两种情形解答：分别用含的代数式表示出两个小球到原点的距离，列出方程解答即可．
本题主要考查了数轴，非负数的应用，列代数式，求代数式的值，理解数轴上的点的几何意义是解题的关键．