陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一数学下学期期末试题（Word版附解析）

高一年级数学试题

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）

1. 下面公式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】跟诱导公式与二倍角公式逐个判断即可

【详解】对A，，故A错误；

对B，，故B错误；

对C，，故C错误；

对D，，故D正确；

故选：D

2. 2021年宝鸡5月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（    ）

A. 这8天的最高气温的极差为5度

B. 这8天的最高气温的中位数为23度

C. 这8天的最低气温的极差为6度

D. 这8天的最低气温的中位数为12度

【答案】C

【解析】

【分析】根据极差的概念可计算这8天的最高气温的极差以及这8天的最低气温的极差，判断A,C;根据中位数的概念计算这8天的最高气温的中位数以及这8天的最低气温的中位数，可判断B,D.

【详解】由已知图表可知这8天的最高气温的极差为度，故A错误；

将这8天的最高气温从低到高排列为：，

故中位数为 度，故B错误；

这8天的最低气温的极差为 度，故C正确；

将这8天的最低气温从低到高排列为：，

故中位数为 度，故D错误；

故选：C

3. 若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得，继而表示出，即可判断角的终边所在象限，可得答案.

【详解】由角的终边在轴的负半轴上可知，,

故，

而在第一象限内，故角的终边在第一象限，

故选：A

4. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

分析】根据循环结构，逐次运算可得答案.

【详解】第一次运算后：；

第二次运算后：；

第三次运算后：；

第四次运算后：，退出循环，输出.

故选：C.

5. 2021年是中国共产党成立100周年，某学校团委在7月1日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的100名学生的分数（满分100分且每人的分值为整数）分成6组：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，如图所示的频率分布直方图，则下列关于这100名学生的分数说法正确的是（    ）

A. 分数的中位数一定落在区间[85,90)内 B. 分数的众数可能为97

C. 分数落在区间[80,85)内的人数为5 D. 分数的平均数约为86

【答案】A

【解析】

【分析】先计算出b的值，再计算前3组的频率之和以及前4组的频率之和，即可判断分数的中位数一定落在区间[85,90)，判断A;估计出分数的众数可判断B;计算区间[80,85)的频率，即可求得分数落在区间[80,85)内的人数，判断C;根据平均数的计算方法求得分数的平均数，即可判断D.

【详解】对于A,由频率分布直方图可得，

则 ，故前3组的频率之和为，

前4组的频率之和为，

所以分数的中位数一定落在区间[85,90)内，故A正确；

对于B，由频率分布直方图可知分数的众数可能为87或88，故B错误；

对于C，分数落在区间[80,85)内的人数为，故C错误；

对于D, 分数的平均数约为

，故D错误；

故选：A

6. 有下列事件：①篮球运动员罚球命中；②在自然数集中任取一个数为质数；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；④任意两个偶函数之和在公共定义域上必为偶函数.上述事件中为随机事件的有（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

【解析】

【分析】根据随机事件以及必然事件的概念，进行判断，可得答案.

【详解】①篮球运动员罚球命中,是随机事件；

②在自然数集中任取一个数可能为质数，也可能不是质数，故属于随机事件；

③在标准大气压下，水在100 ℃时一定沸腾，是必然现象，故为必然事件；

④设为偶函数，它们的公共定义域为集合M,当时，，

则，即任意两个偶函数之和在公共定义域上必为偶函数，

为必然事件，

故随机事件有2个，

故选：C

7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出平移后的函数解析式，利用对称性可得的最小值.

【详解】因为函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数解析式为；

由函数的图象关于轴对称，所以，

即，

因为，所以当时，取到最小值.

故选：B.

8. 已知向量，，，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出，再由向量的模长公式结合同角三角函数的关系式求出模的取值范围.

【详解】，

所以，

因为，所以，所以，

所以的取值范围是.

故选：D.

9. 若，，则 （    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据，利用二倍角的余弦公式求得，即可求得，化简，即可得答案.

【详解】因为，，故，

解得 ，则，

故，

故选：A

10. 已知函数，则的（    ）

A. 最小正周期为，最小值为 B. 最小正周期为，最小值为

C. 最小正周期为，最小值为 D. 最小正周期为，最小值为

【答案】B

【解析】

【分析】先化简函数，再结合周期公式求解周期，根据解析式求解最值.

【详解】因为，

所以最小正周期为,最小值为.

故选：B.

11. 已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是图象的一条对称轴；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号是（    ）

A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角函数的周期性、对称性、平移变换即可得出答案.

【详解】对于①，的最小正周期为，故①正确；

对于②，，所以②不正确；

对于③，把函数图象上所有点向左平移个单位长度得到，所以③不正确.

故选：A.

12. 函数的单调减区间是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】要求函数的单调减区间，即求函数的单调增区间.根据正弦函数的单调性即可求出答案.

【详解】，要求函数的单调减区间，即求函数的单调增区间.

令，

所以.

故选：A.

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 的值为_________.

【答案】1

【解析】

【分析】把拆成，然后利用公式进行化简.

【详解】因为，

所以；

故答案为：1.

14. 已知，，，则向量与的夹角为_________.

【答案】（也可写作或 ）

【解析】

【分析】根据可得，继而求出，利用向量的夹角公式即可求得答案.

【详解】因为，,，故，

即，

故，由于，

故，

故答案为：

15. 甲、乙两人做下列4个游戏：

①抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜．

②甲乙在进行乒乓球比赛之前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球．

③从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜．

④同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜．

在上述4个游戏中，不公平的游戏是_________.

【答案】④

【解析】

【分析】①抛一枚骰子，奇数或偶数点向上的可能性相同，即可判断；②甲乙在进行乒乓球比赛之前，裁判员利用抽签器确定谁发球的可能性相同，即可判断；③从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，红色牌和黑色牌的可能性相同，即可判断；④同时抛掷两枚硬币，计算恰有一枚正面向上和两枚都是正面向上的概率，即可判断.

【详解】①抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜,

由于抛一枚骰子，向上的点数为奇数和偶数的可能性是相同的，故游戏公平；

②甲乙在进行乒乓球比赛之前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，

因为利用抽签器来决定由谁先发球的可能性都是，故游戏公平；

③一副不含大、小王的扑克牌中各有红色牌和黑色牌26张，

故从一副不含大、小王扑克牌中抽一张，扑克牌是红色或者黑色的可能性相同，

故扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜，游戏公平；

④同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为，两枚都是正面向上的概率为，

则同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜．游戏不公平，

故答案为：④

16. 设点在直线上，点A在直线外，且,，，则的最小值为_________.

【答案】##2.4

【解析】

【分析】由可判断，确定当时，最小，利用三角形面积即可求得答案.

【详解】因为，则，

即得，即，

由于,，故,

当时，最小，最小值为，

故答案为：

三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）

17. 已知 .

（1）化简；

（2）若是第四象限角，且 ，求的值.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简，可得答案；

（2）由诱导公式结合是第四象限角可求得以及，由（1）的结果可得答案.

【小问1详解】

根据诱导公式可得： ,

所以.

【小问2详解】

由诱导公式可知,则由可得,   

又是第四象限角,

所以,   所以.

18. 平面内给定三个向量，，.

（1）求满足的实数，；

（2）若，求实数的值.

【答案】（1），；   

（2）.

【解析】

【分析】（1）把已知向量的坐标代入，解方程组即得解；

（2）解方程即得解.

【小问1详解】

解：因为，，，且，

，，解得，

【小问2详解】

解：，.

因为，，解得.

19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

（1）请根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

参考公式： ；.

【答案】（1）   

（2）吨标准煤

【解析】

【分析】（1）求出，，利用 ；求得其值，可得关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中线性回归方程，可预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗，和技改前的能耗比较，即可得答案.

【小问1详解】

由题意得，，

因为，

所以，

故关于的线性回归方程为．

【小问2详解】

由（1）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，

可得降低的生产能耗为：（吨标准煤）．

20. 某校高一年级500名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图：

（1）估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数；

（2）现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求2人体育成绩都在[80,90)的概率.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据折线图可得体育成绩大于或等于70分的学生人数，即得答案；

（2）确定体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生人数，列举出随机抽取2人，所有的基本事件，确定2人体育成绩都在[80,90)的的基本事件个数，根据古典概型的概率公式即可求得答案.

【小问1详解】

根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数为，

所以该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数估计为：.

【小问2详解】

体育成绩在[60,70)和[80,90)的人数分别为2、3，分别记为,

若随机抽取2人，则所有的基本事件为：，

故基本事件的总数为10,其中2人体育成绩都在[80,90)的基本事件的个数有共3个，

设A为：“2人体育成绩都在[80,90)”，则.

21. 已知函数 ，______，求在区间上的值域.

从①若，最小值为；②两条相邻对称轴之间的距离为；③若，的最小值为．这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

【答案】条件选择见解析，值域为.

【解析】

【分析】从①②③任选一个作为条件，均可以得到的最小正周期为，故可求得，

可得，结合，确定，利用正弦函数的性质，即可求得答案.

【详解】由于

, 

若选①:若，的最小值为,则 图象相邻的最高点与最低点之间的水平距离为 ，则函数的最小正周期为；

若选②两条相邻对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为；

若选③若，的最小值为，则函数的最小正周期为；

所以，①②③任选一个作为条件，均可以得到最小正周期为，则,

所以,                         

由于，，

所以，即的值域为，

故答案为：