陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一数学下学期期末试题（Word版附解析）

陈仓区2021-2022第二学期期末质量检测（数学）卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知为第二象限角，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数在各象限的符号求解即可.

【详解】因为为第二象限角，

所以，故ABD错误，C正确.

故选：C

2. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先由求出，再由同角三角函数基本关系，以及二倍角的正弦公式，将所求式子化简，即可得出结果.

【详解】因为，所以，

因此.

故选：A.

【点睛】本题主要考查由同角三角函数基本关系化简求值，涉及二倍角的正弦公式，属于基础题型.

3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于

A  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：由角的定义可知，

考点：1．三角函数定义；2．诱导公式；3．同角间的三角函数关系

4. 已知，则（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用诱导公式将题干条件化简，即可得答案.

【详解】由题意得：，

故选：B.

5. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】由于函数 y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．
由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．
由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．
由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，
故选D．

6. 函数的最小正周期为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用正弦函数周期的求法即可得到结论.

【详解】∵函数的周期公式为，

∴函数的最小正周期为.

故选：D.

【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，函数的周期公式为.

7. 已知函数，则函数的图象可以由的图象（    ）

A. 向左平移得到 B. 向右平移得到

C. 向左平移得到 D. 向右平移得到

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数图象平移的性质求解即可

【详解】由题意，由的图象向左平移得到函数

故选：A

8. 已知函数，下列结论错误的是（    ）

A. 函数是偶函数

B. 函数的最小正周期为

C. 函数在区间上单调递增

D. 函数的图象关于直线对称

【答案】D

【解析】

【分析】函数，利用余弦函数的周期、奇偶性、对称轴，单调性求解．

【详解】对于函数，

由于，故函数是偶函数，故A正确；

由知，它的周期等于，故B正确；

当时，，所以单调递增，故C正确；

令，则，则不是的对称轴，故D错误．

故选：D

9. 已知非零向量，，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，为单位向量，则

C. 若且与同向，则 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量的定义依次判断选项即可得到答案.

【详解】对于A，若，则两向量的大小相等，方向相同，故成立，故A对，

对于B，若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立，故B错，

对C，因为两向量不能比较大小，故C错，

对于D，根据平面向量的三角形法则成立，故D错，

故选：A

10. 已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量坐标运算可得和，由此可知所求向量为.

【详解】，，

与向量的方向相反的单位向量为.

故选：A.

11. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角的余弦公式求解.

【详解】 ，

故选：D

12. 已知a，β都是锐角，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得的值，然后由利用两角和与差的余弦公式可得答案.

【详解】因为a是锐角，所以，所以，

因为，所以，所以，

因为β是锐角，所以，所以，

因为，所以，所以，

因为，所以 .

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若，则_______________________.

【答案】

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值.

【详解】因为，

所以.

故答案为：

14. 一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为_________弧度．

【答案】

【解析】

【分析】

求出扇形的半径后可求圆心角的弧度数.

【详解】设扇形的半径为，则，故，故圆心角的弧度数为，

故答案为：.

15. 已知向量，且，则实数的值为____________．

【答案】##1.4
 

【解析】

【分析】利用数量积运算律和垂直关系的向量表示求解

【详解】因为，所以，所以．

故答案为：

16. 向量，的夹角为钝角，则的范围是___________．

【答案】.

【解析】

【分析】由两向量夹角为钝角，可得两向量的数量积小于零，且两向量不共线，从而可求得结果

【详解】解：因为，的夹角为钝角，

所以，且，

解得，且，

所以的范围为，

故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b

(1)求这段时间的最大温差．

(2)写出这段曲线的函数解析式．

【答案】（1）20℃.

（2）y＝10sin(x＋)＋20　x∈[614]．

【解析】

【详解】(1)如图所示，这段时间的最大温差是30℃－10℃＝20℃.

(2)图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，

∴·＝14－6，∴ω＝

如图所示A＝×(30－10)＝10，

b＝×(30＋10)＝20

这时y＝10sin(x＋φ)＋20，

又(6,10)在函数图象上，代入上式得φ＝，

综上，所求解析式为：

y＝10sin(x＋)＋20　x∈[6,14]．

18. 电流单位：随时间单位：变化函数解析式是，，其中，．

（1）求电流变化的周期

（2）当，，，，时，求电流．

【答案】（1）；   

（2）答案见解析.

【解析】

【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式求解即可；

（2）根据电流与时间的函数解析式，代入求解即可.

【小问1详解】

由题意，函数解析式是，故电流Ⅰ变化的周期．

【小问2详解】

当，，

当，，

当，．

当，，

当，.

19. 已知平面向量，满足，，，若，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求.

【答案】（Ⅰ）-10；（Ⅱ）.

【解析】

【分析】（Ⅰ）利用已知条件，结合向量的数量积的运算律求解即可；

（Ⅱ）首先求出，再利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解．

详解】解：（Ⅰ）平面向量，满足，，，，．

．

（Ⅱ）因为，．

所以，．

所以．

20. 已知函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.

【答案】（Ⅰ）增区间是：减区间是：；（Ⅱ）-2，1.

【解析】

【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（Ⅱ）若把向右平移个单位得到函数的解析式，求得的范围，结合正弦函数的单调性可得结果.

【详解】（Ⅰ）

，

 由     得，

增区间是：，

由  得

减区间是：

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

把向右平移个单位得到函数，

，

因为，

所以，

，

故所在区间上的最大值为1，

最小值为.

【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及正弦函数的单调性、值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

21. 已知是同一平面内的三个向量，其中．

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

【答案】（1）或.   

（2）.

【解析】

【分析】（1）设，根据两向量平行的坐标关系以及向量的模的计算建立方程组，求解即可；

（2）由向量垂直的条件以及向量夹角的计算公式可求得答案.

【小问1详解】

解：设，因为，所以．①

又，所以．②，由①②联立，解得或，所以或．

【小问2详解】

解：由，得，

又，解得，所以，

所以与的夹角.

22. 已知向量，，且.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）由共线向量的坐标表示列出等式，利用两角和的余弦公式化简等式即可得解；（2）由的值求出，再利用两角和的正切公式求出，根据的范围即可求得.

【详解】（1）因为，所以，

，

，即.

（2）由得，

又因为，

所以，则，，

因为，所以，

因为，所以，所以.

【点睛】本题考查两角和与差的余弦、正切公式，已知三角函数值求角，涉及向量共线的坐标表示，属于中档题.