2021-2022学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

2021-2022学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 集合的真子集的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列求导运算不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若函数的定义域为，则的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 用反证法证明命题：“，，若可被整除，那么，中至少有一个能被整除”时，假设的内容应该是(    )

A. ，不都能被整除 B. ，都能被整除
C. ，都不能被整除 D. 能被整除

5. 已知是一次函数，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 函数的大致图象为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知，：，则是的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 函数的值域为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，，是虚数单位，若复数，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知偶函数在上单调递减，若，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知定义在上的奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 若，则______．
14. 若三个原件，，按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件，，正常工作的概率依次为，，，则这个系统正常工作的概率为______．

15. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则的值为______．
16. 若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

17. 已知集合为全体实数集，或，．
    若，求；
    若，求实数的取值范围．
18. 已知函数．
    求函数的最小值；
    若恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知：，，都是正实数，且求证：．
20. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如下茎叶图：

根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

根据中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：，

21. 设是定义在上的奇函数，且当时，．
    求函数的解析式；
    若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：含有个元素，
的真子集为，，，，，，，共个．
故选：．
先求出集合的元素，然后根据真子集的定义即可得到结论．
本题主要考查集合真子集的应用，求出集合元素和集合关系是解决本题的关键，比较基础，本题也可以使用真子集的公式进行计算，含有个元素的集合，子集个数为个，真子集的个数个．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据基本初等函数的求导法则，可知选项A和均正确，
对于，，即B正确；
对于，，即D错误．
故选：．
根据导数的运算法则，即可得解．
本题考查导数的运算法则，熟练掌握基本初等函数的求导法则是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：函数的定义域为，恒成立．
当时，显然满足恒成立．
当时，不可能恒成立，
当时，应有，求得．
综上可得，，
故选：．
由题意，恒成立．再利用二次函数的性质，分类讨论，求出的范围．
本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，求函数的定义域，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．
命题“，，如果可被整除，那么，至少有个能被整除．”的否定是“，都不能被整除”．
故选：．
证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．
本题考查反证法的应用，反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．
 

5.【答案】 

【解析】解：是一次函数，
可设，
又，，则有：
，解得：，
．
故选：．
根据是一次函数，可设出的解析式，然后将已知条件代入，运用待定系数法求解即可．
本体主要考查待定系数法求函数的解析式，这种法平常的试题中常见，要注意学习并应用．
 

6.【答案】 

【解析】解：令，则．
再令，则．
故满足条件的只有选项．
故选：．
先令，再令即可判断．
本题主要考查利用特殊点判断函数的图像，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：由：：，可得；反之不成立，例如取，．
则是的必要不充分条件．
故选：．
利用不等式的基本性质，及其通过取特殊值即可判断出结论．
本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
令，结合指数函数的单调性可求函数的值域
本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题．
【解答】
解：令
单调递减
即
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，解得，
，
当时，取得最小值，最小值为．
故选：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，求出，再结合复数模公式，以及二次函数的性质，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为为偶函数，且，
所以，
又，，且在上单调递减，
所以．
故选：．
易知，，，再结合函数的单调性与奇偶性，得解．
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，理解函数的单调性与奇偶性，熟练掌握指对数的运算性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知，在上单调递减，且，
因为，所以或，即或，
解得或．
故选：．
等价于或，再结合函数的单调性与奇偶性进行分析，即可．
本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，理解函数的单调性与奇偶性的性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：由函数单调递减，则单调递增，
当时，
若，有，
而，此时函数的值域不是；
当时，若，有，
而，
若函数的值域为，
必有，
可得．
故若函数的值域为，
则实数的取值范围为．
故选：．
先利用幂函数的单调性判断出以及的单调性，再分和两种情况讨论即可．
本题考查分段函数的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，．
根据分段函数的解析式，先求出的值，再求的值，再求和．
本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：这个系统正常工作的概率为．
故答案为：．
若该系统正常工作，则原件一定正常工作且原件、中至少一个正常工作，以此可解决此题．
本题考查事件独立性及积事件概率求法，考查数学运算能力及抽象能力，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为函数是定义在上的奇函数，故，
，
其最小正周期为，
所以，
因为当时，，
所以，
所以，
故答案为：．
求得是周期为的周期函数，从而求得的值．
本题考查了抽象函数的性质和应用，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，奇函数在其定义域上是单调减函数，
则，
设，则，
又由，则，
若，必有，则的取值范围为；
故答案为：．
根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，设，分析可得的最小值，据此分析可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的恒成立，属于基础题．
 

17.【答案】解：当时，，
，
；
当时，，解得：；
当时，，
若，或，
解得：，
综上，． 

【解析】利用集合的交、补运算即可求解．
讨论或，根据集合的包含关系列不等式即可求解．
本题考查集合间的基本关系及运算，是基础题．
 

18.【答案】解：，令，解得，
则当时，，时，，
所以当时，取最小值；
若恒成立，即，
因为，所以，
令，则，令，解得，
则当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
则当时，取最大值，
则，即的取值范围是． 

【解析】利用导数求得函数的单调区间，进而得到其最值；
问题转化为，令，求导得到其单调区间，进而得到其最大值，即可得到的取值范围．
本题考查导数的综合应用，不等式恒成立问题，属于中档题．
 

19.【答案】证明：要证原不等式成立，只需证，即证，
又所以，只需证：，即，
因为所以，只需证：，
只需证：，
即，而显然成立，
故原不等式成立． 

【解析】由题意可得，只需证，只需证，只需证，只需证
．
本题考查用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．
 

20.【答案】解：根据茎叶图中的数据知，
第一种生产方式的工作时间主要集中在之间，
第二种生产方式的工作时间主要集中在之间，
所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
这名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，
排在中间的两个数据是和，计算它们的中位数为；
由此填写列联表如下：

根据中的列联表，计算

，
能有的把握认为两种生产方式的效率有差异． 

【解析】本题考查了茎叶图、中位数、列联表与独立性检验的应用问题，是中档题．
根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；
列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．
 

21.【答案】解：因为函数是定义再上的奇函数，
所以，
又当时，，
所以当时，，
所以，
所以函数的解析式为．
因为，
所以不等式恒成立，等价于恒成立，
因为函数是定义在上的增函数，
所以，即，
因为，
所以，
所以，
解得，
所以的取值范围为． 

【解析】由函数是定义再上的奇函数，得，再求当时，的解析式，即可得出答案．
不等式恒成立，等价于恒成立，根据的单调性，得，只需，即可得出答案．
本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．