中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、－的绝对值是（    ）

　A．  B．－        C．2  D．－2

2、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点．把数据37010亿元用科学记数法表示为（    ）

A．0.37010×1013元   B．3.7010×1012元 　C．3.7010×1011元    D．3.7010×104元

3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（    ）

4、在下列运算中，计算正确的是（    ）

A． B．    C．    D．

5、如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（    ）

　A．40°          B．60°         C．80°          D．70°

6、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

　A．＞4          B．＜4     

　C．         D．＜4，且

7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：

则本组数据的众数与中位数分别为（    ）

A．5，4    B．6，5    C．7，6    D．5，5

8、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）

　A．   B．   　C．    D．

9、如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接CD、OD．下列四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④∠ADC=∠BOD．其中正确结论的序号是（    ）

　A.①④   B.①②④  　C.②③   D.①②③④

10、如图，在△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC边上的点，且EF∥BC，设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（    ）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11、计算：=　　　　　．

12、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为　　　　　．

13、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3），若点C恰好在反比例函数第一象限内的图象上，那么点C的坐标为　　　　　．

第12题图               第13题图 　　　　　 第14题图

14、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　　　　　.

15、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD为直径在矩形内作半圆，点E为半圆上的一动点（不与A、D重合），连接DE、CE，当△DEC为等腰三角形时，DE的长为　　　　　．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）

16、(8分)先化简，再求值：，其中x满足.

17、（9分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：

（1）参与本次调查的学生共有　　　　　人；

（2）在扇形统计图中，m的值为　　　　　；圆心角α＝　　　　　．

（3）补全条形统计图；

（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？

18、（9分）如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑杆AC，它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB=0.5m．原有的上撑杆DE=1.6m，且∠BDE=135°.

（1）求撑杆AC的长；

（2）若篮板是边长为1m的正方形，上撑杆端点E在其中心位置，球篮连接篮板处为F，且EF=，下面的钢板箱体厚度为0.3m，CD=1.8m，则点F距地面的高度约为多少米？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

19、（9分）如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）填空：

①当CE=　　　　　时，四边形AOCE为正方形；

②当CE=　　　　　时，△CDE为等边三角形.

20、（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，4）．双曲线经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE.

（1）求k的值和直线DE的解析式；

（2）若点P是y轴上一点，且△OPE的面积与四边形ODBE的面积相等，求点P的坐标.

21、（10分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格的多5元， 且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数量相同；

（1）求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元？

（2）根据活动的设奖情况，决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A品牌钢笔的数量为支，购买这两种品牌的钢笔共花费元.

①直接写出（元）关于（支）的函数关系式；

②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的，请你帮小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？

22、（10分）（1）问题发现

如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：　　　　　；

（2）操作探究

如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；

（3）解决问题

将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数           .

23、（11分）如图，将一边长为3的正方形放置到平面直角坐标系中，其顶点A、B均落在坐标轴上，一抛物线过点A、B，且顶点为

P（1，4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为抛物线上一点，恰好使AM=BM，试求点M的坐标；

（3）y轴上是否存在一点N，恰好使得△PNB为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的所有点N的坐标；若不存在，请说明理由.

中考数学模拟试卷（一）参考答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、A   2、B   3、C   4、C   5、D   6、B   7、D   8、A   9、A   10、D

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11、-2；　　12、6；　　13、（5，2）；    

14、

15、 

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）

16、解：原式

　　　　　　.  ………………6分

∵x2-x-1=0，

∴x2=x+1.

将x2=x+1代入原式.  ………………8分

17、（1）300  …………1分

（2）25，108°  …………5分

（3）如图 …………7分

（4）小明被抽到听讲座的概率是=.  ………9分

18、（1）在Rt△ABC中，=cos60°，

∴.  …………3分

（2）在Rt△ABC中，BC=AB·tan60°=.  ………………4分

如图，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G. 

在Rt△DEG中，∠EDG=180°-135°=45°，DE=1.6m，

∴DG=DE·cos45°=m.  …………7分

-（m）.

答：F距地面的高度约为3.8m.  …………9分

19、（1）证明：如图，连接AC、OE.

∵AD为⊙O的切线，

∴∠OAE=90°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴△ACD是直角三角形.

∵点E是AD的中点，

∴EA=EC.

又OA=OC，OE=OE，

∴△OCE≌△OAE，

∴∠OAE=∠OCE=90°，即OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线.  …………5分

（2）① 2  …………7分

②  …………9分

20、（1）∵点B的坐标为（6，4），

∴AB的中点D的坐标为（6，2），

将点D（6，2）的坐标代入，得k=6×2=12.  …………2分

∵BC∥x轴，

∴点E的纵坐标与点B的纵坐标相等，

∴点E的纵坐标为4.

∵点E在双曲线上，

∴，

∴点E在坐标为（3，4）.  ………………4分

设直线DE的解析式为，将点D（6，2）、E（3，4）的坐标代入，

得，解得.

∴直线DE的解析式为.  …………6分

（2）∵S四边形ODBE=S矩形OABC-S△OAD-S△OCE=6×4-×6×2-×4×3=12，

∴，即，

∴OP=8.  ………………8分

∴点P的坐标为（0，8）或（0，-8）.  …………9分

21、解：（1）设一支B品牌钢笔的价格为x元，则一支A品牌钢笔的价格为（5+x）元

依题意，得，

解得，x=5.  ………………4分

经检验，x=5是原方程的解，当x=5时，x+5=10，

∴一支A、B品牌的钢笔价格分别为10元和5元.  …………5分

（2）①y=5n+500  …………7分

②依题意，得： 

解得：.  …………8分

∵5＞0，函数y随自变量n的增大而增大，

∴当n=25时，函数y的值最小y的最小值为y=5×25+500=625，

100－n=100－25=75  …………9分

∴购买A品牌钢笔25支，B品牌钢笔75支，花钱最少. 此时的花费为625元.  …10分

22、（10分）

（1）BE=CD  …………2分

（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD.

由旋转的性质可得，∠BAE=∠CAD.  …………4分

在△BAE与△CAD中，，

∴△BAE≌△CAD，

∴BE=CD.  …………7分

（3）45°、225°或315°.  …………10分

23、（1）∵正方形的边长为3，

∴A（0，3），B（3，0），

设抛物线的解析式为，

∵把A（0，3）代入得：.

解得.

∴抛物线的解析式为.  …………3分

（2）∵AM=BM，

∴点M在AB的垂直平分线上，

∵OACB为正方形，

∴OC为AB的垂直平分线.  ………………4分

设OC的解析式为y=kx.

∵将C（3，3）代入得：3k=3.

解得：k=1.

∴直线OC的解析式为y=x.

由y=x与y=-x2+2x+3得：x=-x2+2x+3.

解得：，.  …………5分

∴，.

∴点M的坐标为或.  …………7分

（3）点M的坐标为（0，1）、（0，3）、（0、）、（0，）.  ………………11分

提示：设N（0，t），

①当∠PNB=90°时，如图所示. 连接PN、BN，过点P作PM⊥y轴，垂足为M，

由△PMN∽△NOB，得：.

解得：.

②∠NPB=90°时，如图所示，连接PN、BN，过点P作x轴的平行线，交y轴于点M，交BC延长线于点Q，

由△PMN∽△BQP，得.

解得：.

③∠PBN=90°时，如图所示，过点P作x轴的平行线，交BC延长线与点M，

由△PMB∽△NOB. 得：.解得：.

综上所述，点M的坐标为（0，1）、（0，3）、（0，）、（0，）.