还剩3页未读，
继续阅读
中考数学模拟试卷
展开
这是一份中考数学模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况
C．调查我市食品合格情况 D．调查南京市电视台《今日生活》收视率
3．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4.实数在数轴上的位置如右图所示，则化简后为
A. 7 B. -7 C. D. 无法确定
5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙两人成绩稳定程度相同 D．无法确定
6．在同一直角坐标系中，、分别是与的图象上的点，且、关于原点成中心对称，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7.分解因式：____________.
8.一组数据 1， 3， 1 ，2 ，的唯一众数为1，则这组数据的中位数为_______.
9.已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值____________.
10．如图， ．
11．如图，在四边形中，，，且，、、、分别是、、、的中点，则
12．如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，则 ．
13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形中，，，与相交于点，下列判断正确的有 ．（填序号）．
①；②、互相平分；③平分；④；⑤筝形的面积为．
14．如图，的周长为，以、为边向外作正方形和正方形．若这两个正方形的面积之和为，则的面积是
．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿轴向右平移后得到△，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为______.
16.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=_________°
三、解答题（本大题共有12小题，共88分）
17．(1)计算：；
(2)求不等式组的正整数解．
18． 先化简，再求值：，其中a=﹣1．
19．如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：，，，，，）
20．把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．
21．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄．问：
（1）3岁儿童服药量占成人服药量的 ；
（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？
22．如图，已知点，在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．
23．小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．
“上网情况”调查统计图
24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元；
（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．
25．甲、乙两观光船分别从、两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达港．下图表示甲观光船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（1）、两港距离 千米，船在静水中的速度为 千米/小时；
（2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象；
（3）求出发几小时后，两船相距5千米．
26．（本题8分）如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为，，在的延长线上取一点，使得．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
27．已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．
（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；
（2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为 ．（直接写出答案）．
28．已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒,连接AP，设运动时间为t．
（1）若抛物线y=―(x―h)2+k经过A、B两点，求抛物线函数关系式；
（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；
在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：
①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？
②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点.
图1 图2 备用图
江苏省南京市中考数学模拟试卷(八)答案
一、选择题（每小题2分，共计12分）
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7． 2（b-2）2 8．1 9． 10．540 11．50
12． 13．①、③、⑤ 14．5 15．4 16．15
三、解答题（12小题，共88分）
17．（1）计算：；
解：原式=4+――2……………………4分（一个点1分）
=4―2……………………………………………6分
(2)求不等式组的正整数解．
解：∵不等式①的解集是…………………………2分
不等式②的解集是＜5…………………………4分
∴原不等式组的解集是-＜x＜5………………………5分
∴原不等式组的正整数解是1,2,3,4………………6分
18．(8分)先化简，再求值：（1）÷，其中a=﹣1．
解：原式=………=a+1…………………6分
∴原式=…………………………8分
19. (本题6分)
解： 过点A做AD⊥BC交 BC于点D．1分
BC=2ABcs15°=24 cs15° ≈23.18＞20． 5分
∴能够画出一个半径为20cm的圆． 6分
20. (本题6分)
解： 游戏不公平1分
游戏结果共（1,1），（1,2），（1,3）， (2,1) ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) 9种 ，是等可能出现的．4分
所以，P(小亮获胜)= ，P(小明获胜)=． 所以游戏规则不公平．6分
21. (本题6分)
(1) 2分
(2 ) 解：当，得，3分
即． 解得．4分
检验 是原方程的解．5分
答：12岁儿童的服药量占成人服药量的一半．6分
22. (本题7分)
（1）证明：∥ ∴∠B=∠DEF． １分
∵BC=EC=CF ∴BC=EF．2分
∠B=∠DEF, BC=EF, ∠ACB=∠F
∴△ABC≌△DEF．（ASA） 3分
（2）四边形AECD是平行四边形.4分
∵△ABC≌△DEF，∴AB=CD, ∵AB∥DE, AB=CD．
∴四边形ABED是平行四边形. 5分
∴AD∥BE,AD=BE．∵BE=EC ∴AD∥EC,AD=EC．
∴四边形AECD是平行四边形. 7分
23. (本题7分)
（1）50 2分
（2）补全条形统计图（略）．4分
（3）人数为1830×20%=366人．7分
24. (本题8分)
（1） 120；60 4分
（2）解：当y=210时, 可得方程 ， 5分
解得 （舍去）7分
答：镜子的长为1米，宽为0.5米． 8分
25. (本题8分)
（1） 40； 15 2分
（2） 函数图象（略）4分
（3） h或h．8分
26. (本题8分)
（1）解：直线AB与⊙O相切．1分
∵∠ODC=30°，OA⊥CD , ∴∠DOA=60°.
∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA=60°．
又∵AD=AB∴∠DAB=30°.∴∠OAB=90°.3分
∴OA⊥AB4分
∵OA为⊙O半径，∴直线AB与⊙O相切．5分
（2） ∵6分
∵7分
∴． 8分
27. (本题10分)
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，对角线的交点为O，
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB．1分
∵AC⊥BD，AG⊥BE，∴∠FAO＋∠AFO＝90°，∠EAG＋∠AEG＝90°，
∴∠AFO＝∠BEO．3分
又∵∠AOF＝∠BOE＝90°∴△AOF≌△BOE．∴OE＝OF．4分
（2）OF＝OE 5分
∵四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，∠ABC＝120°
∴AC⊥BD，∠ABO＝60° ∴∠FAO＋∠AFO＝90°．
∵AG⊥BE，∴∠EAG＋∠BEA＝90°．∴∠AFO ＝∠BEO 又∵∠AOF＝∠BOE＝90°
∴△AOF∽△BOE．8分
∴OF：OE＝AO：OB．∵∠ABO＝60°，AC⊥BD，∴AO：OB＝tan60°＝．
∴OF＝OE 8分
（3）OF＝tan（α－45°）OE 或OF＝tan（135°－α）OE10分
28.（1）由对称性可知h=5，……1分
将B（10，10）代入函数关系式求得y=―(x―5)2+35……4分
（2）……6分
配方得（或用公式法）求得最小值为……8分
（3）①当0≤t<6或10≤t≤20时，线段PQ与⊙A只有一个公共点；当6≤t<10，线段PQ与⊙A有两个公共点；……10分
②证明线段与圆有2个公共点需要证明两点：（1）圆与线段所在的直线有2个公共点（2）线段的2个端点都在圆外。
d=t<10，∴⊙A与直线PQ相交……11分
AP2=100+t2>10，∴点P在圆外……12分；AQ2=t2+（t+2)2,r2=100
用作差法比较AQ2和r2大小：AQ2―r2=t2+（t+2)2―100=2（t+1)2―98,当6≤t<10时，
2（t+1)2―98≥0，∴点Q在⊙A上或⊙A外，所以线段PQ与圆有2个交点。……14分
（方法不唯一，仅供参考）
甲的成绩
乙的成绩
环数
6
7
8
9
10
环数
6
7
8
9
10
频数
3
5
4
5
3
频数
5
3
4
3
5
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
D
A
A
C
1．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况
C．调查我市食品合格情况 D．调查南京市电视台《今日生活》收视率
3．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4.实数在数轴上的位置如右图所示，则化简后为
A. 7 B. -7 C. D. 无法确定
5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙两人成绩稳定程度相同 D．无法确定
6．在同一直角坐标系中，、分别是与的图象上的点，且、关于原点成中心对称，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7.分解因式：____________.
8.一组数据 1， 3， 1 ，2 ，的唯一众数为1，则这组数据的中位数为_______.
9.已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值____________.
10．如图， ．
11．如图，在四边形中，，，且，、、、分别是、、、的中点，则
12．如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，则 ．
13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形中，，，与相交于点，下列判断正确的有 ．（填序号）．
①；②、互相平分；③平分；④；⑤筝形的面积为．
14．如图，的周长为，以、为边向外作正方形和正方形．若这两个正方形的面积之和为，则的面积是
．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿轴向右平移后得到△，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为______.
16.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=_________°
三、解答题（本大题共有12小题，共88分）
17．(1)计算：；
(2)求不等式组的正整数解．
18． 先化简，再求值：，其中a=﹣1．
19．如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：，，，，，）
20．把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．
21．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄．问：
（1）3岁儿童服药量占成人服药量的 ；
（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？
22．如图，已知点，在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．
23．小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．
“上网情况”调查统计图
24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元；
（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．
25．甲、乙两观光船分别从、两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达港．下图表示甲观光船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（1）、两港距离 千米，船在静水中的速度为 千米/小时；
（2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象；
（3）求出发几小时后，两船相距5千米．
26．（本题8分）如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为，，在的延长线上取一点，使得．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
27．已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．
（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；
（2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为 ．（直接写出答案）．
28．已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒,连接AP，设运动时间为t．
（1）若抛物线y=―(x―h)2+k经过A、B两点，求抛物线函数关系式；
（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；
在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：
①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？
②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点.
图1 图2 备用图
江苏省南京市中考数学模拟试卷(八)答案
一、选择题（每小题2分，共计12分）
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7． 2（b-2）2 8．1 9． 10．540 11．50
12． 13．①、③、⑤ 14．5 15．4 16．15
三、解答题（12小题，共88分）
17．（1）计算：；
解：原式=4+――2……………………4分（一个点1分）
=4―2……………………………………………6分
(2)求不等式组的正整数解．
解：∵不等式①的解集是…………………………2分
不等式②的解集是＜5…………………………4分
∴原不等式组的解集是-＜x＜5………………………5分
∴原不等式组的正整数解是1,2,3,4………………6分
18．(8分)先化简，再求值：（1）÷，其中a=﹣1．
解：原式=………=a+1…………………6分
∴原式=…………………………8分
19. (本题6分)
解： 过点A做AD⊥BC交 BC于点D．1分
BC=2ABcs15°=24 cs15° ≈23.18＞20． 5分
∴能够画出一个半径为20cm的圆． 6分
20. (本题6分)
解： 游戏不公平1分
游戏结果共（1,1），（1,2），（1,3）， (2,1) ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) 9种 ，是等可能出现的．4分
所以，P(小亮获胜)= ，P(小明获胜)=． 所以游戏规则不公平．6分
21. (本题6分)
(1) 2分
(2 ) 解：当，得，3分
即． 解得．4分
检验 是原方程的解．5分
答：12岁儿童的服药量占成人服药量的一半．6分
22. (本题7分)
（1）证明：∥ ∴∠B=∠DEF． １分
∵BC=EC=CF ∴BC=EF．2分
∠B=∠DEF, BC=EF, ∠ACB=∠F
∴△ABC≌△DEF．（ASA） 3分
（2）四边形AECD是平行四边形.4分
∵△ABC≌△DEF，∴AB=CD, ∵AB∥DE, AB=CD．
∴四边形ABED是平行四边形. 5分
∴AD∥BE,AD=BE．∵BE=EC ∴AD∥EC,AD=EC．
∴四边形AECD是平行四边形. 7分
23. (本题7分)
（1）50 2分
（2）补全条形统计图（略）．4分
（3）人数为1830×20%=366人．7分
24. (本题8分)
（1） 120；60 4分
（2）解：当y=210时, 可得方程 ， 5分
解得 （舍去）7分
答：镜子的长为1米，宽为0.5米． 8分
25. (本题8分)
（1） 40； 15 2分
（2） 函数图象（略）4分
（3） h或h．8分
26. (本题8分)
（1）解：直线AB与⊙O相切．1分
∵∠ODC=30°，OA⊥CD , ∴∠DOA=60°.
∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA=60°．
又∵AD=AB∴∠DAB=30°.∴∠OAB=90°.3分
∴OA⊥AB4分
∵OA为⊙O半径，∴直线AB与⊙O相切．5分
（2） ∵6分
∵7分
∴． 8分
27. (本题10分)
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，对角线的交点为O，
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB．1分
∵AC⊥BD，AG⊥BE，∴∠FAO＋∠AFO＝90°，∠EAG＋∠AEG＝90°，
∴∠AFO＝∠BEO．3分
又∵∠AOF＝∠BOE＝90°∴△AOF≌△BOE．∴OE＝OF．4分
（2）OF＝OE 5分
∵四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，∠ABC＝120°
∴AC⊥BD，∠ABO＝60° ∴∠FAO＋∠AFO＝90°．
∵AG⊥BE，∴∠EAG＋∠BEA＝90°．∴∠AFO ＝∠BEO 又∵∠AOF＝∠BOE＝90°
∴△AOF∽△BOE．8分
∴OF：OE＝AO：OB．∵∠ABO＝60°，AC⊥BD，∴AO：OB＝tan60°＝．
∴OF＝OE 8分
（3）OF＝tan（α－45°）OE 或OF＝tan（135°－α）OE10分
28.（1）由对称性可知h=5，……1分
将B（10，10）代入函数关系式求得y=―(x―5)2+35……4分
（2）……6分
配方得（或用公式法）求得最小值为……8分
（3）①当0≤t<6或10≤t≤20时，线段PQ与⊙A只有一个公共点；当6≤t<10，线段PQ与⊙A有两个公共点；……10分
②证明线段与圆有2个公共点需要证明两点：（1）圆与线段所在的直线有2个公共点（2）线段的2个端点都在圆外。
d=t<10，∴⊙A与直线PQ相交……11分
AP2=100+t2>10，∴点P在圆外……12分；AQ2=t2+（t+2)2,r2=100
用作差法比较AQ2和r2大小：AQ2―r2=t2+（t+2)2―100=2（t+1)2―98,当6≤t<10时，
2（t+1)2―98≥0，∴点Q在⊙A上或⊙A外，所以线段PQ与圆有2个交点。……14分
（方法不唯一，仅供参考）
甲的成绩
乙的成绩
环数
6
7
8
9
10
环数
6
7
8
9
10
频数
3
5
4
5
3
频数
5
3
4
3
5
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
D
A
A
C
