中考数学模拟试卷

这是一份中考数学模拟试卷，共19页。试卷主要包含了比﹣5大9的数是，下列图形中，对称轴条数最多的是，下列计算正确的是，8的立方根是 　 　，八边形的对角线共有　 　条等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．比﹣5大9的数是（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．2 D．4
2．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．平行四边形
3．下列计算正确的是（　　）
A．x3+x4＝x7 B．（x+1）2＝x2+1
C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6 D．2a2•a﹣1＝2a
4．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
5．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论错误的是（　　）

A． B．
C． D．
6．将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝x+3 C．y＝x﹣1 D．y＝x﹣3
7．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→菱形→正方形→矩形
B．平行四边形→正方形→菱形→矩形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形
8．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（　　）

A．1m B．2m C． m D． m
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．8的立方根是 　 　．
10．八边形的对角线共有　 　条．
11．如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”．将图2的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形，恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”，则该矩形与拼成的正方形的周长之比为　 　．

12．若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于 　 　．
13．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E．若AD＝12，则DE＝　 　；△EDC与△ABC的面积关系是：＝　 　．

三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：||﹣||+||．
15．（5分）求不等式的负整数解．
16．（5分）计算： •﹣．
17．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠C＝30°．
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接BD，求∠ABD．

18．（5分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）DF⊥BC．

19．（5分）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）生产前，要画直观图．现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全正方体模型的直观图．
（2）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有22名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（3）现某中学购买两种档次的正方体教具共200套（价格如表所示），若恰好用了2800元，请问该学校应该如何购买该教具？（直接写出答案即可）
品种
高档
中档
低档
价格/元
20
15
10

20．（5分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是　 　；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
21．（6分）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集．已知两处聚集点B、D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414．）

22．（7分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查的学生人数是　 　，请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形所占百分数是　 　，被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是　 　，众数　 　．
（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？
23．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

24．（8分）如图，点B为⊙O外一点，过点B作⊙O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC，若OC⊥OB．
（1）求证：BP＝AB；
（2）若OB＝10，⊙O的半径为8，求AP的长．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；
（3）如图②，过点P作PD∥AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标．

26．（10分）在扇形AOB中，∠AOB＝75°，半径OA＝12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）．
（1）如图1，Q是OB上一点，若OP＝OQ，求证：BP＝AQ．
（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'．
①若点O'落在上，求的长．
②当BO'与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长．（注：本题结果不取近似值）

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：﹣5+9＝4，
故选：D．
2．解：圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，平行四边形不是轴对称图形，没有轴对称，
所以对称轴条数最多的是圆．
故选：A．
3．解：x3与x4不是同类项，不能加减，故A错误；
（x+1）2＝x2+2x+1≠x2+1，故B错误；
（﹣a2b3）2＝a4b6≠﹣a4b6，故C错误；
2a2•a﹣1＝2a2﹣1＝2a，故D正确．
故选：D．
4．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
5．解：∵中线BE、CF相交于点G，，
∴G点为△ABC的重心，EF为△ABC的中位线，
∴＝，所以A选项不符合题意；
EF∥BC，BG＝2GE，
∴△EGF∽△GBC，
∴＝（）2＝，所以B选项不符合题意；
∵EF∥BC，
∴＝＝，
而＝，
∴＝，所以C选项不符合题意；
设S△GEF＝S，
∵CG＝2FG，
∴S△ECF＝3S，
∵E为AC的中点，
∴S△AEF＝S△ECF＝3S，
∴＝，所以D选项符合题意．
故选：D．
6．解：将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y＝（x﹣2）+2，即y＝x+1，
故选：A．
7．解：连接BD．

∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴BD经过点O，OD＝OB，
∵AD∥BC，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：C．
8．解：如右图建立平面直角坐标系，

设抛物线的解析式为y＝ax2，
由已知可得，点（2，﹣2）在此抛物线上，
则﹣2＝a×22，
解得a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
当y＝﹣0.5时，﹣ x2＝﹣0.5，
解得x＝±1，
此时水面的宽度为2m，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．解：∵23＝8，
∴8的立方根为2，
故答案为：2．
10．解：八边形的对角线条数应该是：＝20，
故答案为：20．
11．解：设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a、b（a＞b），则大正方形的边长为，小正方形的边长为a﹣b，
矩形的长为2a+a﹣b＝3a﹣b，宽为b，
∴矩形的周长为：2（3a﹣b+b）＝6a，
由图2知，中间小正方形的边长为b，
∴a﹣b＝b，
∴a＝2b，
∴大正方形的周长为4＝4＝4b＝2a，
∴该矩形与拼成的正方形的周长之比：，
故答案为：（或）．
12．解：∵反比例函数y＝的图象过点（1，1），
∴k＝1×1＝1，
故答案为1．
13．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠BAC＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵AD＝12，
∴DE＝AD＝6；
∵DE⊥AC，
∴∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，
∴EC＝DC，
∴BC＝4EC，
∵S△EDC＝×6×EC＝3EC，S△ABC＝×12×BC＝6BC＝24EC，
∴．
故答案为：6，．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+﹣
＝﹣1﹣2++﹣
＝2﹣3．
15．解：去分母得，8（x﹣1）﹣（2x+5）≥﹣28，
∴，
∴原不等式的负整数解为 x＝﹣2或﹣1．
16．解：原式＝
＝
＝
＝1．
17．解：（1）如图，BC边的垂直平分线DE即为所求；

（2）∵DE是BC边的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠C＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝70°﹣30°＝40°．
18．解：（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
在△BEC和△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（SAS）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
19．解：（1）如图即为所求：

（2）设安排x人生产塑料棒，（22﹣x）人生产金属球，由题意可得：
，
解得：x＝12，
22﹣x＝22﹣12＝10（人），
∴安排12人生产塑料棒，10人生产金属球；
（3）设购买高档教具a套，中档教具b套，低档教具c套，
①若购买高档和中档教具，由题意可得：
，
解得：（不合题意，舍去）；
②若购买高档和低档教具，由题意可得：
，
解得：；
③若购买中档和低档教具，由题意可得：
，
解得：，
综上，学校可以购买高档教具80套，低档教具120套或中档教具160套，低档教具40套．
20．解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，
∴篮球传到乙的手中的概率为．

21．解：如图，过点E作EM⊥DC于M．

∵AE∥CD．
∴∠ABC＝∠BAE＝45°．
∵BC⊥AC，EM⊥DC，
∴AC∥EM，
∴四边形AEMC为矩形．
∴CM＝AE＝60 米．
设 BM＝x 米．
则AC＝BC＝EM（60+x）米．DM＝（120+x）米．
在 Rt△EDM中，
∵∠D＝37°．
∴tan∠D＝＝，
解得：x＝120，
∴AC＝60+x＝60+120＝180 （米）．
∴飞机高度为180米．
答：无人机飞行的高度AC为180米．
22．解：（1）校团委随机调查的学生有：10÷25%＝40（人），
零花钱有20元的学生有：40×15%＝6（人），
补全统计图如下：

故答案为：40；

（2）表示“50元”的扇形所占百分数是×100%＝10%；
把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，
则中位数是＝30（元）；
30元出现的次数最多，则众数是30元；
故答案为：10%，30元，30元；

（3）根据题意得：
1000×＝33000（元），
答：全校学生共捐款33000元．
23．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
24．（1）证明：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠BAP+∠OAC＝90°，
∵OC⊥OB，
∴∠OPC+∠OCA＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠BPA＝∠OPC，
∴∠BAP＝∠BPA，
∴BP＝AB；
（2）解：作BD⊥AP于点D，
∵⊙O的半径为8，
∴CO＝OA＝8，
在Rt△OAB中，AB＝＝＝6，
∴BP＝BA＝6，
∴OP＝OB﹣BP＝4，
在Rt△CPO中，OP＝4，CO＝8，
∴CP＝4，
∵BA＝BP，BD⊥AP，
∴AD＝PD，∠BDP＝90°＝∠COP，
∵∠BPD＝∠CPO，
∴△BPD∽△CPO，
∴＝，即＝，
解得，PD＝，
∴AP＝．

25．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），分别代入y＝ax2+bx+3（a≠0）中得：
，解得
∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）过P作PH⊥x轴于点H，交BC于点G，如图：

∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+3，则3k+3＝0，解得k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3；
设P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），
∴PG＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∵PG∥OC，
∴△PDG∽△ODC，
∴，
当时，有最大值，此时点P（）；
（3）过P作PH⊥x轴于点H，交BC于点J，过E作EI⊥PH于点I、EK⊥x轴于点K，如图：

由（2）知直线BC解析式为y＝﹣x+3；
设直线AC解析式为y＝px+3，则﹣p+3＝0，解得p＝3，
∴直线AC：y＝3x+3，
设P（m，﹣m2+2m+3），
∵PD∥AC，
∴设直线PD解析式为y＝3x+n，则﹣m2+2m+3＝3m+n，解得n＝﹣m2﹣m+3，
∴直线PD解析式为：y＝3x﹣m2﹣m+3，
由得，
∴E，
∵∠CAO＝∠PDB＝∠PEI，∠COA＝∠PIE，
∴△PEI∽△CAO，
而AC＝＝，BC＝＝3，
∴EI：PI：PE＝OA：OC：AC＝1：3：，
∴PE＝EI，
∴PE＝10EI＝10（OH﹣OK）＝10（m﹣）＝m﹣m2，
∵∠BOC＝∠BKE＝90°，∠EBK＝∠CBO，
∴△BEK∽△BCO，
∴EK：BK：BE＝CO：BO：BC＝3：3：3＝1：1：，
∴BE＝BK，
∴BE＝2BK＝2（3﹣）＝6﹣﹣，
∴BE
＝m﹣m2﹣（6﹣﹣）
＝﹣2m2+8m﹣6
＝﹣2（m﹣2）2+2，
∴当m＝2时， BE的最大值，最大值为2，此时P（2，3）．
26．（1）证明：∵BO＝AO，∠O＝∠O，OP＝OQ，
∴△BOP≌△AOQ（SAS）．
∴BP＝AQ．
（2）解：①如图1，点O'落在上，连接OO'，

∵将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'，
∴OB＝O'B，
∵OB＝OO'，
∴△BOO'是等边三角形，
∴∠O'OB＝60°．
∵∠AOB＝75°，
∴∠AOO'＝15°．
∴的长为．
②BO'与扇形AOB所在的圆相切时，如图2所示，

∴∠OBO'＝90°．
∴∠OBP＝45°．
过点O作OC⊥BP于点C，
∵OA＝OB＝12，∠COB＝∠OBP＝45°，
∴．
又∵∠AOB＝75°，∠COB＝45°，
∴∠POC＝30°，
∴．
∴．
∴折痕的长为．