华东师大七年级上册数学期末试卷 (1)

这是一份华东师大七年级上册数学期末试卷 (1)，共12页。试卷主要包含了若ab≠0，则的取值不可能是，下列说法，把式子，22021个位上的数字是，比较大小等内容，欢迎下载使用。
华东师大新版七年级上数学期末试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．若ab≠0，则的取值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
2．下列说法：①﹣a一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③单项式﹣πa2b的系数是﹣1；④多项式x3y﹣2xy﹣4y是四次三项式．其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
4．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（　　）

A．34° B．34°30′ C．35° D．35°30′
5．把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（　　）

A．15 B．3 C．5 D．﹣3
6．把式子（a﹣b）﹣（﹣a+1）去括号正确的是（　　）
A．a+b﹣a﹣1 B．a﹣b+a﹣1 C．a﹣b﹣a+1 D．a+b+a+1
7．已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
8．22021个位上的数字是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．比较大小：　 　．
10．把多项式2ab2﹣3a2b+5按字母a降幂排列为 　 　．
11．已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1　 　∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
12．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝　 　．

13．若表示数a的点在数轴上原点的左边，则a是　 　数（选填“正”“负”）．
14．已知a＝20192019×999，b＝20182018×1000，则a与b的大小关系：a　 　b．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（10分）计算：
（1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（2）（﹣1）2017﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
16．化简求值：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c+a|+|c﹣b|．

17．（6分）（1）先化简，再求值：2x2﹣（x2﹣3xy）+（﹣4xy﹣2x2），其中|x﹣2|＝2，y是最大的负整数．
（2）要使关于x，y的多项式﹣m2x3+mxy+4x3﹣2xy+y合并同类项后不含x3项，且最高次项是2次，求m的值．
18．（6分）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图（一个网格为小立方体的一个面）．

19．（8分）猕猴桃是湖南省张家界的一大特产，现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
单位：（千克）
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
1
1.5
筐数
2
4
4
5
5
10
（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？
20．（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．

21．（8分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．

22．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

23．（10分）小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含a、b的式子表示）
（2）当a＝5，b＝4时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；
甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；
乙公司：全屋地面每平方米200元；
请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．

24．（12分）在学习了“等边对等角”定理后．某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”．简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C＞∠B．

该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：
（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．
①如图1，若AB＝AC，则∠BAD＝∠CAD；
②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD　 　∠CAD．（填“＞”，“＜”，“＝”）
证明：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B，∠CAD＝90°﹣∠C．
∵AB＞AC，
∴　 　（在同一个三角形中，大边对大角）．
∴∠BAD　 　∠CAD．
（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．
①如图1，若AB＝AC，则∠BAD＝∠CAD；
②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD　 　∠CAD．（填“＞”，“＜”，“＝”）
证明：



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：若ab≠0，
当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，
∴若ab≠0，则的值为0或±2，
故选：B．
2．解：①﹣a一定是负数，错误；
②一个有理数不是整数就是分数，正确；
③单项式﹣πa2b的系数是﹣π，故此选项错误；
④多项式x3y﹣2xy﹣4y是四次三项式，正确．
故选：B．
3．解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
4．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∵∠1＝55°30′，
∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，
故选：B．
5．解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“y”与“3”相对，
“x”与“1”相对，
∴xy＝3，
故选：B．
6．解：（a﹣b）﹣（﹣a+1）＝a﹣b+a﹣1．
故选：B．
7．解：∵代数式x+2y的值是3，
∴1﹣2x﹣4y＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×3＝﹣5．
故选：C．
8．解：21＝2；
22＝4；
23＝8；
24＝16；
25＝32；
26＝64；
27＝128；
28＝256；
29＝512；
210＝1024；
211＝2048；
212＝4096；
…
以此类推，这些数的个位数依次是2，4，8，6，2，4，8，6…
∵2021÷4＝505…1，
∴22021个位上的数字是2．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：﹣＝﹣，
﹣＝﹣，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
10．解：多项式2ab2﹣3a2b+5的各项为2ab2，﹣3a2b，5，
按字母a降幂排列为﹣3a2b+2ab2+5．
故答案为：﹣3a2b+2ab2+5．
11．解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，
∴∠1＝∠3．
故答案为：＝．
12．解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，
∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，
∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．
故答案为55°．
13．解：若表示数a的点在数轴上原点的左边，则a是负数，
故答案为：负．
14．解：a﹣b＝20192019×999﹣20182018×1000
＝2019×10001×999﹣2018×10001×1000
＝10001×（2019×999﹣2018×1000）
＝10001×[2019×（1000﹣1）﹣（2019﹣1）×1000]
＝10001×（2019×1000﹣2019﹣2019×1000+1000）
＝10001×（﹣1019）
＜0
∴a＜b
故答案为：＜．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．解：（1）原式＝25×+25×﹣25×
＝25×（+﹣）
＝25×1
＝25；
（2）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣××（﹣7）
＝﹣1+
＝．
16．解：由图可得：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|，|a|＞|c|，
∴a+b＜0，c+a＜0，c﹣b＞0，
∴原式＝﹣a+a+b﹣（c+a）+c﹣b
＝﹣a+a+b﹣c﹣a+c﹣b
＝﹣a．
17．解：（1）原式＝2x2﹣x2+3xy﹣2xy+x2
＝xy；
∵|x﹣2|＝2，y是最大的负整数，
∴x﹣2＝±2，y＝﹣1，
解得：x＝4或0，
当x＝4，y＝﹣1时，xy＝﹣4，
当x＝0，y＝﹣1时，xy＝0，
综上，原式的值为﹣4或0；
（2）∵关于x，y的多项式﹣m2x3+mxy+4x3﹣2xy+y合并同类项后不含x3项，且最高次项是2次，
∴﹣m2+4＝0，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
∴m的值为﹣2．
18．解：该几何体的三视图如下

19．解：（1）1.5﹣（﹣2）＝3.5（千克）．
答：最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克．

（2）2×（﹣2）+4×（﹣1）+4×（﹣0.5）+5×0+5×1+10×1.5＝﹣4﹣4﹣2+0+5+15＝10（千克）．
答：30筐猕猴桃总计超过10千克．

（3）5×（30×20+10）＝3050（元）．
答：这20筐猕猴桃可卖3050元．
20．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，
∴AB＝2OB＝28cm，
∵AP：PB＝5：2．
∴BP＝cm，
∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；
②如图1，当M点在P点的左边时，

AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），
如图2，当M点在P点的右边时，

AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．
综上，AM＝16cm或24cm．
21．解：如图，设∠DOE＝2x，
∵∠DOE：∠BOD＝2：5，
∴∠BOE＝3x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，
∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x
2×（80°﹣2x）+5x＝180°，
解得x＝20°
∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．
22．解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4﹣1）＝（11a+5b+15）平方米，
即这套住房的建筑总面积是（11a+5b+15）平方米．
故答案为：（11a+5b+15）；
（2）当a＝5，b＝4时，
11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）．
答：小红家这套住房的具体面积为90平方米；
（3）选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
4a×240+（5a+5b）×220+2a×180+9×220+6×150
＝960a+1100a+1100b+360a+1980+900
＝（2420a+1100b+2880）（元），
乙公司的总费用：
（11a+5b+15）×200＝（2200a+1000b+3000）（元），
∴2420a+1100b+2880﹣（2200a+1000b+3000）＝（220a+100b﹣200）（元），
∵a＞0，b＞2，
∴100b＞200，
∴220a+100b﹣200＞0，
所以选择乙公司比较合算．
24．（1）①证明：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B，∠CAD＝90°﹣∠C．
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠BAD＝∠CAD．
②解：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠BAD＝90°﹣∠B，∠CAD＝90°﹣∠C．
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B（在同一个三角形中，大边对大角）．
∴∠BAD＞∠CAD．
故答案为：∠C＞∠B，＞；
（2）①证明：延长AD至E，使ED＝AD，连接CE，如图1所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
又∵∠ADB＝∠EDC，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴∠BAD＝∠E，AB＝EC，
∵AB＝AC，
∴EC＝AC，
∴∠CAD＝∠E，
∴∠BAD＝∠CAD；
②解：延长AD至E，使ED＝AD，连接CE，如图3所示：
同①得：△ABD≌△ECD（SAS），
∴∠BAD＝∠E，AB＝EC，
∵AB＞AC，
∴EC＞AC，
∴∠CAD＞∠E，
∴∠BAD＜∠CAD，
故答案为：＜．