华东师大七年级上册数学期末试卷 (3)

这是一份华东师大七年级上册数学期末试卷 (3)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．﹣5的相反数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
2．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
3．下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都相同的是（　　）
A． B． C． D．
4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109
5．下列数据是近似数的是（　　）
A．我国有56个民族 B．一书本的宽为18.72cm
C．七年级三班有48人 D．1m等于100cm
6．下列各选项的式子中，与6ab3是同类项的是（　　）
A．3ab6 B．6a3b C．﹣6a2b2 D．﹣ab3
7．把式子（a﹣b）﹣（﹣a+1）去括号正确的是（　　）
A．a+b﹣a﹣1 B．a﹣b+a﹣1 C．a﹣b﹣a+1 D．a+b+a+1
8．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．15
9．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝58°，则∠E等于（　　）

A．25° B．29° C．30° D．45°
10．如图，将三角形纸板ABC沿虚线DE剪去一部分，我们发现剩下的四边形的周长小于原三角形的周长，正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
11．若有理数m在数轴上的位置如图所示，则化简|m|+|m+3|结果是（　　）

A．2m+3 B．3 C．﹣2m﹣3 D．﹣2m+3
12．把三角板ABC按如图所示的位置放置，已知∠CAB＝30°，∠C＝90°，过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE，且AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：（1）∠1+∠2＝90°；（2）∠2＝∠EAB；（3）CA平分∠DAB．其中正确结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）
13．把向东走8米记为+8米，则向西走5米记为　 　米．
14．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是　 　．

15．单项式﹣xy3的系数是　 　，次数是　 　．
16．已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba＝　 　．
17．已知2b+a＝3，则11﹣4b﹣2a的值是　 　．
18．在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a＝　 　．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）
19．（8分）计算：
（1）﹣24×（﹣﹣）；
（2）﹣14+|﹣4|﹣8÷（﹣2）2．
20．（10分）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
21．（10分）“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．
（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？
22．（12分）在一张地图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向．
（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置；
（2）直接写出∠ACB的度数．

23．（12分）如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．
解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝∠FEC （　 　）．
∴AB∥EF （　 　）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD （　 　）．
∴EF∥　 　（　 　）．
∴∠FDG＝∠EFD （　 　）．

24．（12分）如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．
（1）求∠BOC的度数；
（2）试说明OE平分∠AOC．

25．（14分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝10cm，DC＝6cm，点F是DC的中点，点E从A点出发在AD上以每秒1cm的速度向D点运动，运动时间设为t秒．（假定0＜t＜10）
（1）当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；
（2）用含t的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？
（3）过点E作EG∥AB交BF于点G，过点F作FH∥BC交BE于点H，请直接写出在E点运动过程中，EG和FH的数量关系．

七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．﹣5的相反数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：D．
2．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【解答】解：﹣3＜﹣1＜1＜3，
即最小的数是﹣3，
故选：A．
3．下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都相同的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别分析圆柱、正方体，圆锥、五棱锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．
【解答】解：A、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
B、立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；
C、圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
D、该五棱锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形的内部有两条连接顶角顶点的实线；左视图是等腰三角形，等腰三角形的内部有一条连接顶角顶点的实线；俯视图是一个五边形，五边形内部有一点分别与各个顶点相连接，故本选项不合题意；
故选：B．
4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．
【解答】解：4 600 000 000＝4.6×109．
故选：D．
5．下列数据是近似数的是（　　）
A．我国有56个民族 B．一书本的宽为18.72cm
C．七年级三班有48人 D．1m等于100cm
【分析】根据近似数和准确数的定义进行判断．
【解答】解：我国有56个民族，其中56为准确数；
一书本的宽为18.72cm，其中18.72为近似数；
七年级三班有48人，其中48为准确数；
1m等于100cm，100为准确数．
故选：B．
6．下列各选项的式子中，与6ab3是同类项的是（　　）
A．3ab6 B．6a3b C．﹣6a2b2 D．﹣ab3
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．b的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；
B．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；
C．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；
D．是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
7．把式子（a﹣b）﹣（﹣a+1）去括号正确的是（　　）
A．a+b﹣a﹣1 B．a﹣b+a﹣1 C．a﹣b﹣a+1 D．a+b+a+1
【分析】根据去括号的法则判断即可．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【解答】解：（a﹣b）﹣（﹣a+1）＝a﹣b+a﹣1．
故选：B．
8．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．15
【分析】根据线段中点的定义可得BC＝AB，再求出AD，然后根据DB＝AB﹣AD代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵AB＝18，点C为AB的中点，
∴BC＝AB＝×18＝9，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝×9＝3，
∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．
故选：D．
9．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝58°，则∠E等于（　　）

A．25° B．29° C．30° D．45°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC＝58°，再根据角平分线的性质可求∠EBC＝29°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC＝∠DAB＝58°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC＝29°，
∴∠E＝29°．
故选：B．
10．如图，将三角形纸板ABC沿虚线DE剪去一部分，我们发现剩下的四边形的周长小于原三角形的周长，正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【解答】解：将三角形纸板ABC沿虚线DE剪去一部分，我们发现剩下的四边形的周长小于原三角形的周长，正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：B．
11．若有理数m在数轴上的位置如图所示，则化简|m|+|m+3|结果是（　　）

A．2m+3 B．3 C．﹣2m﹣3 D．﹣2m+3
【分析】根据数轴判断m与0及m与﹣3的大小关系，然后利用绝对值的性质进行化简．
【解答】解：由数轴可知，﹣3＜m＜﹣2＜0，
∴|m|＝﹣m，|m+3|＝m+3，
∴|m|+|m+3|＝﹣m+m+3＝3，
故选：B．
12．把三角板ABC按如图所示的位置放置，已知∠CAB＝30°，∠C＝90°，过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE，且AD∥BE，∠DAE＝120°．给出以下结论：（1）∠1+∠2＝90°；（2）∠2＝∠EAB；（3）CA平分∠DAB．其中正确结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据AD∥BE及∠CAB+∠ABC＝90°可证∠1+∠2＝90°，故（1）正确；由角的等量关系可知∠EAB＝90°﹣∠1，即可证出∠2＝∠EAB，故（2）正确；根据∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化，而∠CAB＝30°固定，所以CA不一定平分∠DAB，故（3）错误，即可选出结果．
【解答】解：∵AD∥BE，
∴（∠1+∠CAB）+（∠2+∠ABC）＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故（1）正确，符合题意；
∵∠EAB＝∠DAE﹣∠CAB﹣∠1，∠CAB＝30°，∠DAE＝120°，
∴∠EAB＝90°﹣∠1，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∴∠2＝∠EAB，
故（2）正确，符合题意；
∵∠1＝∠DAE﹣∠CAB﹣∠EAB＝90°﹣∠EAB，
∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化，
∵∠CAB＝30°固定，
∴CA不一定平分∠DAB，
故（3）错误，不符合题意；
综上，正确符合题意的结论有2个，
故选：C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）
13．把向东走8米记为+8米，则向西走5米记为　﹣5　米．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．
【解答】解：把向东走8米记为+8米，则向西走5米记为﹣5米．
故答案为：﹣5．
14．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是　市　．

【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“全”与“市”是对面，
“国”与“明”是对面，
“文”与“城”是对面，
故答案为：市．
15．单项式﹣xy3的系数是　﹣　，次数是　4　．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【解答】解：单项式﹣xy3的系数是﹣，次数是4，
故答案为：﹣，4．
16．已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba＝　9　．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代ba中求解即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则ba＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
17．已知2b+a＝3，则11﹣4b﹣2a的值是　5　．
【分析】把代数式11﹣4b﹣2a变形为﹣2（2b+a）+11，然后把2b+a整体代入计算．
【解答】解：∵2b+a＝3，
∴11﹣4b﹣2a＝﹣2（2b+a）+11＝﹣2×3+11＝5，
故答案为：5．
18．在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a＝　2.5或﹣4.5　．
【分析】根据题意可知，|a+3|表示数a的点与表示数﹣3的点之间的距离，|a﹣1|表示数a的点与表示数1的点之间的距离，但数a所对应的点的位置不确定，需要进行分类讨论．
【解答】解：在数轴上数﹣3所表示的点和数1所表示的点的距离为4，则满足方程的数a的对应点在数﹣3所表示的点的左边或数1所表示的点的右边．
若数a的对应点在﹣3的左边，则a+3＜0，a﹣1＜0，
即﹣a﹣3﹣a+1＝7，解得a＝﹣4.5；
若a的对应点在1的右边，则a﹣3＞0，a﹣1＞0，
即a+3+a﹣1＝7，解得a＝2.5；
∴原方程的解是a＝2.5或a＝﹣4.5．
故a的值为2.5或﹣4.5．
故答案为：2.5或﹣4.5．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）
19．（8分）计算：
（1）﹣24×（﹣﹣）；
（2）﹣14+|﹣4|﹣8÷（﹣2）2．
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣24×（﹣﹣）
＝﹣24×+24×+24×
＝﹣12+8+4
＝0；
（2）﹣14+|﹣4|﹣8÷（﹣2）2
＝﹣1+4﹣8÷4
＝﹣1+4﹣2
＝1．
20．（10分）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝6a2﹣7ab﹣6a2+8ab﹣6
＝ab﹣6，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣1×2﹣6
＝﹣2﹣6
＝﹣8．
21．（10分）“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．
（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？
【分析】（1）首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可．
（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可．
【解答】解：（1）+18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8﹣27
＝18+7+13﹣9﹣14﹣6﹣6﹣8﹣27
＝38﹣70
＝﹣32，
∴B地在A地的南方，它们相距32千米．
（2）（|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|+|﹣27|）×0.07
＝（18+9+7+14+6+13+6+8+27）×0.07
＝108×0.07
＝7.56（升），
∴汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油7.56升．
22．（12分）在一张地图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向．
（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置；
（2）直接写出∠ACB的度数．

【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用平行线的性质，以及三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：（1）如图，点C即为所求作．

（2）∵BE∥AF，
∴∠AFC＝∠EBF＝60°，
∵∠FAC＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣∠AFC﹣∠FAC＝90°．
23．（12分）如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．
解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝∠FEC （　等量代换　）．
∴AB∥EF （　同位角相等，两直线平行　）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD （　内错角相等，两直线平行　）．
∴EF∥　CD　（　平行于同一条直线的两直线互相平行　）．
∴∠FDG＝∠EFD （　两直线平行，内错角相等　）．

【分析】利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论
【解答】解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝∠FEC（等量代换）．
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行）．
∴∠FDG＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：等量代换；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD，平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．

24．（12分）如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．
（1）求∠BOC的度数；
（2）试说明OE平分∠AOC．

【分析】（1）根据∠AOB是平角，根据∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；
（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，
又∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝2∠BOC，
∴∠BOC+2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°；
（2）∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠DOC，
∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠COE
即OE平分∠AOC．
25．（14分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝10cm，DC＝6cm，点F是DC的中点，点E从A点出发在AD上以每秒1cm的速度向D点运动，运动时间设为t秒．（假定0＜t＜10）
（1）当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；
（2）用含t的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？
（3）过点E作EG∥AB交BF于点G，过点F作FH∥BC交BE于点H，请直接写出在E点运动过程中，EG和FH的数量关系．

【分析】（1）由题意得：DF＝CF＝3cm，当t＝5时，EA＝5、ED＝5，根据S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF即可求解；
（2）由题意得AE＝t，DE＝10﹣t，根据S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF表示出阴影部分的面积，由三角形EDF的面积等于3求出EA和ED的值，根据S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF即可求解；
（3）由长方形ABCD得AD⊥CD，根据平行线的性质得EG⊥HF，根据平行线间的距离相等可得DE、AE、DF、CF分别等于△EGF、△EGB、△EHF、△BHF的高，由△BEF的面积即可得出结论．
【解答】解：（1）∵长方形ABCD中，AD＝10（cm），DC＝6（cm），点F是DC的中点，
∴DF＝CF＝3（cm），
当t＝5秒时，AE＝5（cm），DE＝10﹣5＝5（cm），
∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF
＝10×6﹣
＝（cm2）．
（2）由题意得：AE＝t，DE＝10﹣t，
∵S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF
＝
＝30﹣，
∴阴影部分的面积为：（cm）2．
∵（cm）2，
∴（cm），
∴EA＝AD﹣DE＝10﹣2＝8（cm），
∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF
＝10×6
＝18（cm2）．
（3）∵长方形ABCD，
∴AD⊥CD、AB∥CD、AD∥BC，
∵EG∥AB、FH∥BC，
∴EG⊥HF、AD⊥EG、CD⊥HF，
∴DE、AE分别等于△EGF，△EGB的EG边上的高；DF、CF分别等于△EHF、△BHF的FH边上的高，
＝，
同理得：，
∴GE•AD＝HF•DC，
即：10GE＝6HF，
∴．