2023年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷+

这是一份2023年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷+，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图，点在直线上，若，则的大小为  (    )
 A.  B.  C.  D. 4.  孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：亿万万，兆万万亿．则兆等于(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图为(    )A.
B.
C.
D.
 6.  如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点若的半径为，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是(    )A. 点在、两点之间 B. 点在、两点之间
C. 点在、两点之间 D. 无法确定8.  已知点、、在下列某一函数图象上，且，那么这个函数是(    )A.  B.  C.  D. 9.  为建设平安校园，某校开展安全宣讲周活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任遗项参加：交通安全宜讲；食品安全宣讲；预防溺水宣讲，则小明和小丽选择参加同一项目的概率是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若：：，，则菱形的边长是(    )
A.  B.  C.  D. 11.  小王同学从家出发，步行到离家米的公园晨练，分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离单位：米与出发时间单位：分钟的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为(    )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟12.  已知点，在直线为常数，上，若的最大值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  计算：______．14.  中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形若，，则的面积是______ ．
15.  如图，为平行四边形边边上一点，、分别为、上的点，且，，、、的面积分别记为、、，若，则 ______ ．
16.  已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：；
化简：．18.  本小题分
某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间单位：小时的合格标准，为此随机调查了名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间小时组中值人数人画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准时间取整数小时，并用统计量说明其合理性．19.  本小题分
如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知，当，转动到，时，求点到的距离．结果保留小数点后一位，参考数据：，

 20.  本小题分
某汽车油箱的容量为升，该汽车加满油后，从地出发到地行驶过程中，汽车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计，当油箱中剩油量为升时，汽车会自动显示加油提醒设汽车平均耗油量为升千米，请根据图象解答下列问题：
求关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？
21.  本小题分
如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与，重合的点，．
求的大小；
若的半径为，点在的延长线上，且，求证：与相切．
22.  本小题分
如图，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米如图，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．

求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．23.  本小题分
如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平然后再将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，落在点处，得到折痕，交于点，交于点，再把纸片展平，如图所示．
如图，线段与是否相等？若相等，请给出证明：若不等，请说明理由；
如图，若，，求：的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据图形可以得到：
；
所以：、、都是错误的；
故选：．
利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解．
本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：．
利用二次根式的减法法则，完全平方公式，幂的乘方法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以，
故选：．
根据平角的定义求出的度数，再根据垂直的定义求出答案．
本题考查平角及垂直的定义，理解互相垂直的定义是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：亿
，
兆
，
故选：．
根据同底数幂的乘法先求出亿，再求兆即可．掌握是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：从上面看得该几何体的主视图是：
．
故选：．
根据主视图是从上面看到的图形判定即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练切线的性质定理是解题的关键．连接，根据菱形的性质得到，求得，根据切线的性质得到，即可得到结论．
【解答】
解：连接，
四边形是菱形，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
故选D．  7.【答案】 【解析】解：，，，
，
互不重合的、、三点在同一直线上，
若点在、之间，
则，
即，
解得，
故A情况存在，
若点在、之间，
则，
即，
解得，
故B情况不存在，
若点在、之间，
则，
即，
此时无解，
故C情况不存在，

故选：．
用假设法分别计算各选项中的值，根据判断即可．
本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断的大小．
根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断，，之间的关系，再判断即可．
【解答】
解：，因为，所以随的增大而增大，所以，不符合题意；
B.，当和时，相等，即，故不符合题意；
C.，当时，随的增大而减小，时，随的增大而减小，所以，不符合题意；
D.，当时，随的增大而增大，时，随的增大而增大，所以，符合题意，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：列表如下： 由表知，共有种等可能结果，其中小明和小丽选择参加同一项目的有种结果，
所以小明和小丽选择参加同一项目的概率为，
故选：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，列出相应的表格．
 10.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图，

四边形是菱形，
，．
，，
，
四边形为平行四边形，
，．
点是边的中点，
，
．
：：，
设，则，
，，
，
．
．
在中，
，
．
解得：负数不合题意，舍去，
．
．
即菱形的边长是，
故选：．
过点作于点，则四边形为平行四边形，可得，；设，则，可得，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由图象可得，
小明的速度为米分钟，
爸爸的速度为：米分钟，
设小明出发分钟两人第一次相遇，出发分钟两人第二次相遇，
，，
解得，，
，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出两人相遇的时间．
 12.【答案】 【解析】解：点，在直线为常数，上，
，
由可得：
，
的最大值为，
，
解得，
把代入得：，
，
故选：．
根据题意，列出，即得，根据的最大值为，求得值，代入即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．
【解答】
解：原式
，
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：由题意，，，，
，
，
的边上的高为，
，
故答案为：．
根据图形的拼剪，求出以及边上的高即可解决问题．
本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 15.【答案】 【解析】解：过点作于点，

四边形为平行四边形，
，，
，，
，
又，
，
，，
，
又，
∽，
，
，
．
故答案为：．
首先过点作于点，然后根据三角形和平行四边形的面积公式得出，再根据，可得出，据此可证得和相似，最后根据相似三角形的面积可求出的面积即可得出答案．
此题主要考查了平行边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形和平行四边形的面积，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．
 16.【答案】 【解析】解：，
图象开口向下，顶点坐标为，
根据题意，当时，函数值的最小值为，
当时，，
，
，
时，函数值的最小值为，
．
故答案为：．
函数配方后得，当时，，可得，因为，所以时，函数值的最小值为，进而可以解决问题．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性质是解题的关键．
 17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示：

原不等式组的解集为．
原式

． 【解析】依据题意，分别解出各不等式的解集再在数轴上表示，最后得解．
根据分式的运算法则进行运算即可得解．
本题考查了解一元一次不等式组及分式的化简，熟练运算是解答本题的关键．
 18.【答案】解：，
；
小时，
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为小时．
以下两种方案选一即可
从平均数看，标准可以定为小时，
理由：平均数为小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为小时，把标准定为小时，至少有的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．
从中位数的范围或频数看，标准可以定位小时，
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在范围内，把标准定为小时，至少有的学生目前能达标，同时至少有的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性． 【解析】根据数据所占比例得出结论即可；
按平均数的概念求出平均数即可；
根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可．
本题主要考查统计的知识，熟练掌握平均数，中位数等统计的基础知识是解题的关键．
 19.【答案】解：如图，过点、分别作的垂线，垂足分别为、，过点作于，
在中，，，


，
，，
，
，
在中，，，


，


，
答：点到的距离约为． 【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出、，进而求出即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 20.【答案】解：设关于的函数表达式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
，
令，则，得，
即关于的函数表达式为；
，，
当油箱中剩油量为升时，汽车会自动显示加油提醒，
，
解得，
答：当货车显示加油提醒后，行驶时间在范围内货车应进站加油． 【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围；
根据当油箱中剩油量为升时，汽车会自动显示加油提醒．汽车平均耗油量为升千米，可以列出相应的不等式，然后求出的取值范围即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，列出相应的不等式组．
 21.【答案】解：连接，如图，

与相切于点，
，
，
，
，
；
证明：连接，，如图，

是切线，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
与相切． 【解析】连接，由切线求出的度数，再由三角函数求出，由三角形的外角性质求得，最后由圆周角与圆心角的关系求得结果；
连接，，证明≌，得，便可得结论．
本题主要考查了圆的切线的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，第题关键是证明三角形全等．
 22.【答案】解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又抛物线过点，
，
，
上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得，舍去，
喷出水的最大射程为；
对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
点的坐标为；
，
点的纵坐标为，
，
解得，
，
，
当时，随的增大而减小，
当时，要使，
则，
当时，随的增大而增大，且时，，
当时，要使，则，
，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
的最小值为，
综上所述，的取值范围是． 【解析】由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题；
由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点的坐标；
根据，求出点的坐标，利用灌溉车行驶时距离绿化带的增减性可得的最大值和最小值，从而得出答案．
本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
 23.【答案】解：．
证明：如图，连接，由知，，

四边形是矩形，
，，
由折叠知，，，
，，
又，
≌，
，
；
≌，
，
由折叠知，，
，
，，
，
设，则，
，
，
解得，，
即，
如图，延长、交于点，则，

，
，
，
，
∽，
． 【解析】由折叠性质得，，，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形为正方形；
连接，证明≌，得，便可得结论；
设，则，由勾股定理求出的值，延长、交于点，求得，再证明∽，便可求得结果．
本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，第题关键在于证明三角形全等，第题关键证明相似三角形．