2021-2022学年七年级数学人教版下册期末复习综合训练习题1（附答案详解）

这是一份2021-2022学年七年级数学人教版下册期末复习综合训练习题1（附答案详解），共17页。试卷主要包含了下列说法错误的是，已知第二象限的点E，如图，反应的是某中学九，已知a＞b，则下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．0的平方根与算术平方根都是0
2．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4B．4或0C．6或2D．6
3．已知第二象限的点E（a﹣3，a+1）到y轴的距离等于1，则a的值为（ ）
A．4B．0C．2D．﹣2
4．如图，反应的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（ ）
A．九（3）班外出的学生共有42人
B．九（3）班外出步行的学生有8人
C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82°
D．如果该校九年级外出的学生共有500人，估计全年级外出骑车的学生约有140人
5．已知a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2bC．﹣D．﹣1+a＜﹣1+b
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝4，则a的值为（ ）
A．B．2C．4D．6
7．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（ ）
A．8cm2B．15cm2C．16cm2D．20cm2
8．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2
9．如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（ ）
A．12cmB．15cmC．18cmD．24cm
10．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是 ．
12．若2m﹣4与3m﹣11是同一个数的平方根，则m的值是 ．
13．已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝ ．
14．某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是 ．
15．已知a、b为非零常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＞0的解集是 ．
16．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是 ．
17．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为 ．
19．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2021的坐标是 ．
20．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为 ．
21．如图，将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，BC＝20，DH＝4，平移距离是8，则阴影部分的面积是 ．
22．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2＝ ．
23．计算：．
24．求下列各式中的x：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）（x﹣1）3+4＝．
25．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．
26．已知方程组与有相同的解，求a，b的值．
27．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）此次抽样的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有 人；
（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．
28．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ；
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
29．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
30．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
31．某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．
（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．
（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？
32．某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？哪种方案花费资金最少？
参考答案
1．解：A、因为＝5，所以本说法正确；
B、因为±＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C、因为±＝±＝±4，所以本说法错误；
D、因为＝0，＝0，所以本说法正确；
故选：C．
2．解：∵a是的平方根，即a为4的平方根，
∴a＝±2，
∵b是的立方根，即b为8的立方根，
∴b＝2，
∴当a＝2，b＝2时，a+b＝4；
当a＝﹣2，b＝2时，a+b＝0．
故选：B．
3．解：∵第二象限的点E（a﹣3，a+1）到y轴的距离等于1，
∴a﹣3＝﹣1，
解得a＝2．
故选：C．
4．解：A、由题意知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（3）班有20÷50%＝40人，故此选项错误；
B、步行人数为：40﹣12﹣20＝8人，故此选项正确；
C、步行学生所占的圆心角度数为×360°＝72°，故此选项错误；
D、如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约为500×＝150人，故此选项错误；
故选：B．
5．解：由a＞b，得到a﹣4＞b﹣4，﹣2a＜﹣2b，＜﹣，﹣1+a＞﹣1+b，
故选：D．
6．解：，
①+②，得5（x+y）＝3a+2，
把x+y＝4代入，得5×4＝3a+2，
解得a＝6．
故选：D．
7．解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
，
解得：，
则每一个小长方形的面积为5×3＝15（cm2）；
故选：B．
8．解：，
解①得x≤﹣0.5，
解②得x＞m，
则不等式组的解集是m＜x≤﹣0.5．
由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，
则m的范围为﹣3≤m＜﹣2，
故选：C．
9．解：∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF，
∴AD＝EB，
∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12（cm），
故选：A．
10．解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，故①正确；
∴∠1＝∠HGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGF，
∴DE∥GF，
∴∠D＝∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；
∵DE∥GF，
∴∠F＝∠AHE，
∵∠D＝∠1＝∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；
∵GF⊥AB，GF∥HE，
∴HE⊥AB，故④正确；
即正确的个数是2，
故选：C．
11．解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，
∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，
解得：m＝4，
∵n的立方根是﹣2，
∴n＝﹣8，
把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，
∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即﹣n+2m的算术平方根是4．
故答案为：4．
12．解：由题意知，2m﹣4+3m﹣11＝0或2m﹣4＝3m﹣11，
解得m＝3或m＝7．
故答案为：3或7．
13．解：∵点P（2+a，3a﹣6）到两坐标轴的距离相等，
∴2+a＝3a﹣6或2+a+3a﹣6＝0，
解得a＝4或a＝1．
故答案为：1或4．
14．解：∵第一组与第二组的频率之和为1﹣30%＝70%，
∴该班女生的总人数为（6+8）÷70%＝20，
∴m＝20﹣6﹣8＝6．
故答案为：6．
15．解：∵ax+b＞0的解集是：x＜，
由于不等号的方向发生变化，
∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＞0即bx+3b＞0，
解得：x＞﹣3．
故答案是：x＞﹣3．
16．解：，
解①得x＞1，
解②得x＞m+1，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0．
故答案是：m≤0．
17．解：将方程组的两个方程都乘以5得：
，
∵方程组的解是，
∴，解得：．故答案为：．
18．解：，
①+②得2x+2y＝1﹣3k，即x+y＝，
∵﹣3≤x+y≤1，
∴﹣3≤≤1，
解得：﹣≤k≤，
故答案为：﹣≤k≤．
19．解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，1），A6（3，1），…，
2021÷4＝505•••1，
所以A2021的坐标为（505×2+1，0），
则A2021的坐标是（1011，0）．
故答案为：（1011，0）．
20．解：（1）当射线OE在直线AB上方时，如图1，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝120°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝60°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝120°．
（2）当射线OE在直线AB下方时，如图2，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝60°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝30°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°．
故答案为：150°或120°．
21．解：∵三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，平移距离是8，
∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，
∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，
∵S梯形ABEH+S△HEC＝S△HEC+S阴影部分，
∴S阴影部分＝S梯形ABEH＝（6+10）×8＝64．
故答案为64．
22．解：如图，
∵AB∥EF，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠AEF＝60°，
∵∠3＝20°，
∴∠CEF＝60°﹣20°＝40°，
∵CD∥EF，
∴∠2+∠CEF＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
23．解：原式＝﹣2+2﹣+1+＝1．
24．解：（1）4x2﹣81＝0，
则x2＝，
故x＝±；
（2）（x﹣1）3+4＝
（x﹣1）3＝﹣4，
则（x﹣1）3＝﹣，
故x﹣1＝﹣，
解得：x＝﹣．
25．解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x≤3，
不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．
在数轴上表示为：
．
不等式组的非负整数解为3，2，1，0．
26．解：将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联立，组成新的方程组．
解这个方程组，得，．
将代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第二个方程，得，﹣6a﹣45＝4，﹣30﹣9b＝1．
解得，a＝，b＝．
27．解：（1）本次调查的人数为：2÷0.04＝50，
a＝50×0.36＝18，b＝9÷50＝0.18，
故答案为：18，0.18；
（2）此次抽样的样本容量是2÷0.04＝50，
故答案为：50，
由（1）知，a＝18，
补全的频数分布直方图如图所示：
；
（3）这次测试中，数学分数高于76分的至少有：18+15＝33（人），
故答案为：33；
（4）800×（0.36+0.30）＝528（人），
即估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的有528人．
28．解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；
（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．
故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；
（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝3，b＝4．
故a的值是3，b的值是4．
29．解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝28°，
∴∠DEF＝∠EFP＝28°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+28°＝108°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝54°，
∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣54°＝26°．
30．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
31．解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元．
（2）设该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60﹣m）台，
依题意得：（260﹣200）m+（190﹣170）（60﹣m）＝2800，
解得：m＝40，
∴60﹣m＝20（台）．
答：该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台．
32．解：（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，
由题意可得，，解得．
∴甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元．
（2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液（50﹣a）瓶，
由题意可得，，
解得，
∵a为正整数，
∴a可取17，18，19，20，
设购买消毒液共花费W元，
则W＝50a+30（50﹣a）＝20a+1500，
∵20＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝17时，W的值最小，最省钱为1840元，
此时50﹣a＝33（个），
∴共有4种方案，其中最省钱的方案是购进甲品牌的消毒液17瓶，则购进乙品牌的消毒液33瓶．
第一组
第二组
第三组
频数
6
8
m
频率
p
q
30%
成绩分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30