反比例函数练习题 2021-2022学年苏科版数学八年级下册期末复习专题

2021-2022学年八年级数学下册期末复习专题练习

反比例函数

一、选择题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x﹣1，④y＝是反比例函数的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．反比例函数y＝的图象在（　　）

A．第一、二象限  B．第三、四象限  C．第一、三象限  D．第二、四象限

3．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（　　）

A．   B．   C．   D．

4．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A．   B．   C．   D．

5．已知点（3，1）是双曲线y＝（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（　　）

A．（，﹣9） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（6，﹣）

6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）

A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

第6题                       第7题

7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）

A． B． C． D．

8．函数y＝与y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

9．若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　）

A．2       B．﹣2     C．±2       D．不为2的实数

10．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

二、填空题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

11．已知反比例函数y＝的图象经过（﹣2，1），则反比例函数的表达式为　   　．

12．已知关于x的一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是　   　．

13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为　   　．

14．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为　   　．

第14题                第15题                  第20题

15．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为　   　．

16．已知反比例函数y＝，若x<2，则y的取值范围是        ．

17．已知一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝的图象有两个交点，当m＝　   　时，有一个交点的纵坐标为6．

18．若一次函数y＝x+b与反比例函数y＝图象，在第二象限内有两个交点，则k　   　0，b　   　0．（用“＞”，“＜”，“＝”填空）

19．若函数y＝4x与y＝的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是　   　．

20．如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1　   　S2．（填“＞”或“＜”或“＝”）

三、解答题（本大题共有5小题，共90分)

21．已知y＝y1﹣y2，y1与成正比例，y2与x2成反比例，且当x＝1时，y＝﹣14；x＝4时，y＝3．求：

（1）y与x之间的函数关系式．（2）自变量x的取值范围．（3）当x＝时，y的值．

22．如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y＝﹣kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．

（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；

（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．

23．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过点A、C，

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

24．如图，反比例函数与一次函数y2＝kx+b的图象交于两点A（1，3）、B（n，﹣1）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；

（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO＝AC，求△AOC的面积．

25．2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

（1）分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；

（2）当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．