数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课时作业

这是一份数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课时作业，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形课时2利用平行线判定三角形相似练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（    ） A．cm B．cm C．cm D．8cm2．下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，（4）轴对称图形一定是全等形，其中正确的说法有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（3，3），A（0，1），B（4，1），射线PA，PB与x轴分别交于点C，D，则CD＝（　　）A．6 B．5.5 C．4.5 D．3二、填空题4．如图，平行四边形ABCD的BC边过原点O，顶点D在x轴上，反比例函数的图象过AD边上的A，E两点，已知平行四边形ABCD的面积为8，，则k的值为______．三、解答题5．已知直线：与轴交于点A．(1)A点的坐标为        ．(2)直线和：交于点B，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．6．如图，已知正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD交于点G．(1)求证：CG＝CE；(2)若BE＝4，DG＝2，求BG的长．
参考答案1．C【分析】首先证明△BOF≌△DOE，得出OE＝OF，再证明△BOF∽△BAD，得出，然后再根据勾股定理，得出BD的长，进而得出BO的长，再结合相似比，算出FO的长，即可得出EF的长，从而得出选项．【详解】解：∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD，∵∠OBF＝∠ODE，∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴OE＝OF，∵∠OBF＝∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴＝，∵BD＝＝10cm，∴BO＝5cm，∴FO＝5×＝cm，∴EF＝2FO＝cm．故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，根据勾股定理求BD的长是解本题的关键．2．C【解析】略3．A【分析】连接AB，利用A、B坐标求出AB=4，AB∥CD，从而证得△PAB∽△PCD，利用相似三角形性质求解即可．【详解】解：连接AB，∵A(0,1)，B(4,1)，∴AB=4，且AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，相似比等于AB和CD边上的高的比，即2：3．∴AB：CD=2：3，∵AB=4，∴CD=6．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形，证△PAB∽△PCD是解题的关键．4．2【分析】根据反比例函数图象上点的特征，利用平行线分线段成比例，及三角形的面积列出方程求解．【详解】解：过点A作AF⊥x轴于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，则AFEH，则：，△DEH∽△DAF，∴，设A（x，y），则E（3x，y），则AF＝y，OF＝x，OH＝3x，EH＝y，∴FH＝2x，DH＝x，OD＝4x，∵平行四边形ABCD的面积为8m，则△AOD的面积是4，则△ODE的面积是，∴×y×4x＝，∴xy＝2，∴k＝xy＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查看反比例函数的k的意义，结合平行线分线段成比例列方程是解题的关键．5．(1)(2)或或 【分析】（1），令，则，即可求解；（2）分是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．（1）解：，令，则，则点，故答案为：；（2）解：联立直线和的表达式，解得：，故点，①当是平行四边形的一条边时，，将点B向上平移2个单位或向下平移2个单位即可得到点C，则点C或；②当是平行四边形的对角线时，设点C的坐标为，点，的中点和的中点坐标，由中点坐标公式：，解得：，故点C；故点C坐标为：或或．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质，其中（2），要分类求解，避免遗漏．6．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据正方形的性质及BF⊥DE，可证△BCG≌△DCE（ASA），进而即可证明；（2）由（1）可得CG＝CE，再由BE＝BC+CE＝4，DG＝CD﹣CG＝2，利用勾股定理即可求解；（1））证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCG＝∠DCE＝90°，BC＝CD，∵BF⊥DE，∴∠DFG＝∠BCG＝90°，∵∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴CG＝CE；（2）解：由（1）△BCG≌△DCE得CG＝CE，又∵BE＝BC+CE＝4，DG＝CD﹣CG＝2，∴BC＝3，CG＝，在Rt△BCG中，．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．