2022-2023学年浙江省杭州八区县高一上学期期末学业水平测试数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州八区县高一上学期期末学业水平测试数学试卷

1.  集合，，则(    )

A. 1，5，6 B. 2，3，4 C.  D.

2.  若a，，则是的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  函数的定义域为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  三个数，，的大小关系是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买2kg的草莓，服务员先将1kg的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡;再将1kg的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡;最后将两次称得的草莓交给顾客.你认为顾客购得的草莓是(    )

A. 等于2kg B. 小于2kg C. 大于2kg D. 不确定

7.  函数，若，则，，的大小关系是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  定义在R上函数满足，当时，，则不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列说法中正确的是(    )

A. 半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1
B. 若是第二象限角，则是第一象限角
C. ，
D. 命题：，的否定是：，

10.  已知函数，则(    )

A. 的值域为
B. 点是函数图象的一个对称中心
C. 在区间上是增函数
D. 若在区间上是增函数，则a的最大值为

11.  已知函数，，的零点分别为a，b，c，则有(    )

A. ，， B.
C. ， D. ，

12.  已知和都是定义在R上的函数，则(    )

A. 若，则的图象关于点中心对称
B. 函数与的图象关于y轴对称
C. 若，则函数是周期函数，其中一个周期
D. 若方程有实数解，则不可能是

13.  若函数则__________.

14.  写出一个定义域为值域为的函数__________.

15.  若，，是偶函数，则__________

16.  在平面直角坐标系中，半径为1的圆C与x轴相切于原点O，圆C上有一定点P，坐标是假设圆C以单位长度秒的速度沿x轴正方向匀速滚动，那么当圆C滚动t秒时，点P的横坐标__________用t表示

17.  求值：已知，求的值.

18.  在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴.若点在角的终边上，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边OQ重合.

直接写出与的关系式;

求的值.

19.  已知函数

用定义证明在区间上是减函数;

设，求函数的最小值.

20.  已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.

求的解析式;

将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间.

21.  为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量单位：毫克随时间单位：的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为为常数，根据图中提供的信息，回答下列问题：

写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；

据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？

22.  已知函数，，其中且

当时，求不等式的解集;

若函数在区间上有零点，求实数t的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查集合的补集运算，涉及全集、集合的表示，属于基础题.
根据补集的定义，在A中除B中元素剩下的元素集合为所求.

【解答】

解：由题结合补集运算，及集合的表示方法，可得

2.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，属于基础题.
是条件，结论，条件推出结论，故是充分的，结论不能推出条件故不必要.

【解答】

解：根据不等式的基本性质可知，由可以得到，
但是不一定可以得到，比如，，
所以“”是“”的充分不必要条件.

3.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查已知一个三角函数值求其它三角函数值，属于基础题.
首先由是三角函数的平方关系求得，然后利用角度范围确定符号即可.

【解答】

解：，，；
，故，

4.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查对数函数定义域，属于基础题.
根据对数的真数大于零，以及偶次根式下的被开方数为非负数，列出不等式组，解不等式组即求得函数的定义域.

【解答】

解：由题可知：，解得

5.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查比较大小，涉及对数函数和指数函数的性质，属于中档题．

【解答】

解：，，又，
，，
 

6.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题主要考查利用基本不等式解决实际问题，属于中档题.

设左臂长为a，右臂长为b，，且，先称得的草莓质量为，后称得的草莓质量为，则，，得到两次称得的草莓总质量，利用基本不等式，得到总质量与2的大小.

【解答】

解：由题知天平两臂不等长，设左臂长为a，右臂长为b，，且，

先称得的草莓质量为，后称得的草莓质量为，则，，

两次称得的草莓总质量
顾客购得的草莓质量大于

7.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查方程的根与函数的零点，及利用作差法比较大小，属于中档题.
首先由，得到，且，然后利用作差，得到，大小关系，即可得到答案.

【解答】

解：因为，，所以，且，

又，所以
故选

8.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属较难题.
首先利用定义判断当时，的单调性，将化为，利用单调性且解得不等式.

【解答】

解：当时，，设，则，，
于是，
，，即，
当时，单调递增，
又函数定义在R上且满足即，
是奇函数，
在R上单调递增，
即，
且，即且，
得，即得，
即原不等式的解集为

9.【答案】CD 

【解析】

【分析】

本题主要考查扇形的面积公式，象限角，全称量词命题的真假及否定，属于基础题.
根据扇形面积判断A；根据象限角的定义判断B；根据全称量词命题、存在量词命题的否定及定义判断

【解答】

解：对于A：扇形面积，A选项错误.
对于B：由题知，，即是第一或第三象限角，B选项错误.
对于C：，，C选项正确.
对于D：命题：，的否定是：，，D选项正确.

10.【答案】ABD 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数性质，涉及对称中心，单调区间，值域，属于基础题.
化简函数，再根据正弦函数的性质解答即可.

【解答】

解：，
对于A，函数的值域为：，A对；
对于B，因为，故点是函数图象的一个对称中心，B对；
对于C，当时，则，故函数在区间上不单调，C错；
对于D，由题意可得且函数在区间上是增函数，
当时，，且，
所以，则，解得，
故a的最大值为，D对.
故选

11.【答案】ABC 

【解析】

【分析】

本题考查函数与方程的关系，涉及指对幂函数的图象与性质，属于中档题.
由题，化简可得，，，作出函数图像，a、b、c分别为直线和曲线，，的交点的横坐标，再据图分析即可.

【解答】

解：函数，，的零点分别为a，b，c，

，，，

，，，

、b、c分别为直线和曲线，，的交点的横坐标，
如图所示：
 

结合图象可知，，，即选项A正确：

由图可知，即选项B正确;

，互为反函数，其图象关于直线对称，
且直线与垂直于点，

，即选项C正确，选项D错误.

12.【答案】ACD 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的对称性，周期性及方程的解，属于中档题.
根据函数的对称性及周期性可判断ABC；根据函数零点与方程跟的关系判断

【解答】

解：对于A：若，对称中心横坐标为，纵坐标为，故对称中心的坐标为，A选项正确.
对于B：因为函数的图象是的图象向右平移1个单位得到的，
因为，所以的图象是的图象向右平移1个单位得到的；又因为
与的图象是关于y轴对称，所以函数与的图象关于直线对称，B选项错误.
对于C：若，则，则函数是周期函数，其中一个周期，
C选项正确.
对于D：设是方程的一个根，则，故，
再令，则，即方程有解，又方程无解，则不可能是，D选项正确

13.【答案】2 

【解析】

【分析】

本题分段函数的函数值，涉及复合函数，属于基础题.
先求内层函数值，再求外层即可.

【解答】

解：由函数解析式，，故

14.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义域和值域，属于基础题.
定义域为，值域为的函数容易联想到定义域为，值域为三角函数，而值域可以通过加绝对值来处理，由此可以得到答案.

【解答】

解：令，则易知其定义域为，
而由得，即的值域为，故满足题意.

故答案为：答案不唯一

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.
利用偶函数的性质，化简求值即可.

【解答】

解：，为偶函数，
恒成立，


恒成立，且，
，
；

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查任意角三角函数，属于中档题.
根据三角函数的定义进行求解即可.

【解答】

解：当圆以一定的速度转动，圆上的点的横坐标与时间满足，点横坐标=半径速度*时间，
故当圆C以单位长度秒的速度沿x轴正方向匀速滚动t秒时，点P的横坐标

17.【答案】解：原式

；
因为，
原式 

【解析】本题考查了指数幂的化简求值、对数式的化简求值、根式的化简、正余弦齐次式的计算以及诱导公式等，属基础题.
根据对数以及指数的运算性质计算即可；
先利用诱导公式化简，再代入计算即可.
 

18.【答案】解：
由定义知，，
所以

 

【解析】本题主要考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，两角和的余弦及二倍角的正弦及余弦，属于中档题.
根据题意可写出与的关系式;
求出，，再利用诱导公式、二倍角公式以及两角和与差的三角函数公式计算即可.
 

19.【答案】解：证明：设任意的，，且，则


，，且，，，
于是，即，
所以，在区间上是减函数.
令，，，则
，由知在区间上是减函数，
所以，当时，有最小值5，
即当，函数的最小值是 

【解析】本题考查函数单调性及最值，属基础题.
利用函数单调性的定义进行证明；
令，，可得，则，由知在区间上是减函数，即可求得最小值.
 

20.【答案】解：依题意得，解得，，
又的图象关于直线对称等价于当时，取到最值，则有
，，即，，
又，得，
所以
，
由，，
得，，
所以，函数的单调递减区间是， 

【解析】本题考查了余弦型函数图象的变换以及余弦型函数的性质，属中档题.
由题意，根据三角函数的性质，建立方程组，解得答案;
根据三角函数的图象变换，求得三角函数的解析式，利用整体思想，结合三角函数的单调性，可得答案.
 

21.【答案】解：依题意，当时，
可设y与x的函数关系式为，则，
易求得，

当时，过点，

，，
，
含药量y与时间x的函数关系式为

由题图可知y与x的关系是先增后减的，在时，y从0增加到1；

时，y从1开始递减．
由，得，

至少经过小时后，学生才能回到教室．

【解析】本题考查了函数模型及其应用，还考查了分段函数的表示，函数的单调性等知识，属于中档题.
依题意可求出的函数关系式为，当时，过点，可求得，然后综合求得函数的解析式，注意此时要用分段函数来表示；
由图象可知y与x的关系是先增后减，可得出学生回到教室至少需要经过的时间.
 

22.【答案】解：当时，不等式可化为，
当时，得，解得
当时，得，解得
综上，当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
由题意可得：函数，
令，
因为，所以，则有，
故
得，或，
解得t的取值范围为或 

【解析】本题考查利用对数函数单调性解不等式，函数零点与方程根的分布，属于拔高题.
利用对数的运算和对数的性质进行求解可得.
对函数进行化简然后令其为0，再进行后面的求解可得。