浙江省杭州市2022-2203学年高一上学期期末学业水平测试数学试题

2022-2023学年第一学期期末质量检测

高一  数学参考答案及评分标准

一、单选题（每小题5分, 满分40分）

二、多选题（每小题5分，满分20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．CD  10．ABD  11．ABC  12．ACD

三、填空题（每空5分，满分20分）

13．2．   14．(答案不唯一)． 15．． 16．．

四、解答题（满分70分）

17．解：（1）原式

．            ……5分

（2）原式=           ……5分

18．解：(1)            ……5分  

  （2）由定义知，

所以

                      ……7分

19．解：（1）证明：设任意的，则

……（*）

,

于是（*）,

所以，在区间上是减函数.                         ……7分

（2）令， ，则

，由（1）知在区间上是减函数，

所以，当时， 有最小值5，

即当，函数的最小值是5.                     ……5分 

20．解：（1）依题意得，解得,

又的图象关于直线对称等价于当时，取到最值，则有

，即，得，

所以，.                                 ……7分   

（2），由

得，

所以，函数的单调递减区间是．……5分

21．解：（1）由图知点在函数图象上，

当时，设，则，即

当时，，得，

综上得，                               ……7分

（2）由题意得 即，得（小时）

答：至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.           ……5分

22．解：（1）当时，不等式可化为，

当时，得，解得；

当时，得，解得.                 ……6分

综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 .

（2）函数，令，

因为，所以，则有，

故，

得，

解得的取值范围为.                      ……6分