期末综合测评卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

这是一份期末综合测评卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上学期期末综合测评卷时间:100分钟　满分:120分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　 　　　　　　　　　　1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一,下面这些钢架雪车运动标志的图形是轴对称图形的是              (　　)　　A　　　　B　　　　 C 　　　　D2.在物联网时代的所有芯片中,14 nm芯片成为需求的焦点.已知1 nm=1×10-9 m.将14 nm用科学记数法表示正确的是              (　　)A.1.4×10-8 m  B.1.4×10-9 m   C.14×10-9 m   D.1.4×10-10 m3.下列各式运算正确的是 (　　)A.a2·a4=a12  B.(a2)3=a3      C.a6÷a2=a3    D.(2ab)-2= 4.下列三角形与如图所示的三角形全等的是 (　　)A. B.   C.     D.5.若a,b是等腰三角形ABC的两边长,且满足|a-3|+(b-7)2=0,则此等腰三角形的周长是              (　　)A.13  B.13或17   C.17    D.206.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于              (　　)A.5     B.7   C.10  D.37.如图,正六边形与正五边形的公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条水平直线上,则∠COF的度数是              (　　)A.74° B.76° C.84° D.86°8.在正数范围内定义一种运算“※”,其运算法则为a※b=+,如2※4=+=.根据这个法则,方程3※(x+1)=1的解为              (　　)A.     B.1 C.-1 D.-9.已知25a·52b=56,4b÷4c=4,则式子a2+ab+3c的值是 (　　)A.3     B.6 C.7    D.810.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC+PE的和最小时,∠CPE=(　　)A.30° B.45° C.60° D.90°二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若分式的值等于零,则实数x的值是　　　　. 12.当a=　　　　时,多项式x2-2(a-1)x+25是一个完全平方式. 13.如图,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5 cm,BD=3 cm,则ED的长为　　　　cm. 　　(第13题)               (第14题)14.如图,在平面直角坐标系xOy内有一点A(2,-1),P是x轴上的一个动点,如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为　　　　. 15.如图,D为△ABC内一点,AD⊥CD,AD平分∠CAB,且∠DCB=∠B.如果AB=10,AC=6,那么CD=　　　　.  三、解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题3分,共6分)解答下列各题.(1)计算:(12a3-6a2+3a)÷3a-1.    (2)因式分解:16x2-2x3-32x.      17.(7分)如图,已知△ABC.利用直尺和圆规,按照下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法):(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;(2)作线段BD的垂直平分线,分别交AB,BC于点E,F.(8分)先化简式子÷(1-),再从2,-2,1,-1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.     19.(9分)如图,在△ABC中,∠B=40°,AD平分∠BAC交BC于点D,线段AD的垂直平分线交AB于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.(1)求∠CAF的度数;(2)若AB=BF,求∠DAC的度数.        20.(9分)如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,延长BC至点E,使CE=CD.(1)求证:DB=DE.(2)过点D作DF⊥BE交BE于点F,若CF=4,求△ABC的周长.   21.(10分)在某城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,则剩下的工程由甲、乙两队合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)已知甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成这项工程省钱,还是由甲、乙两队全程合作完成这项工程省钱.       22.(12分)如图(1),有A,B,C三种不同型号的纸板,A型是边长为a的正方形,B型是边长为b的正方形,C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张,C型纸板两张拼成如图(2)所示的大正方形.(1)观察图(2),请你用两种方法表示出图(2)的面积.方法1:　; 方法2:　. 请利用图(2)的面积表示方法,写出一个关于a,b的等式:　　　　　　　　. (2)已知图(2)总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求ab的值.(3)用一张A型纸板和一张B型纸板,拼成如图(3)所示的图形,若a+b=8,ab=15,求图(3)中阴影部分的面积.     图(1)                      图(2)　　　　 　图(3)　     　　　　　　　 　 　 23.(14分)如图(1),△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系(不必证明);(2)将△EFP沿直线l向左平移到如图(2)的位置时,EP交AC于点O,连接AP,BO,请你写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)将△EFP沿直线l继续向左平移到如图(3)的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点O,连接AP,BO.此时,BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系吗?请说明理由.            图(1)                     图(2)                        图(3)       八年级上学期期末综合测评卷1.D 2.A 3.D　4.C　5.C　6.A 7. C　8.A　9.B　10.C　11.212.-4或6　13.2　14.4　15.2　16.(1)原式=4a2-2a+1-1 (2分)=4a2-2a. (3分)(2)原式=2x(8x-x2-16)=-2x(x2-8x+16)=-2x(x-4)2. (3分)17.(1)(2)作图如图所示. (7分)18.原式=÷=·=. (4分)∵a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,∴a只能取-1. (6分)当a=-1时,原式==. (8分)19.(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ADF=∠B+∠BAD=40°+∠BAD.∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∴∠DAF=∠ADF=40°+∠BAD.∵∠DAF=∠CAD+∠CAF,∴∠CAF=40°.(5分)(2)∵∠B=40°,AB=BF,∴∠BAF=∠BFA=(180°-40°)=70°.由(1)知,∠CAF=40°,∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=70°-40°=30°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAC=15°. (9分)20.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°. (1分)∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.又∠BCD=∠CDE+∠CED,∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°, (3分)∴∠DBC=∠DEC,∴DB=DE. (5分)(2)∵DF⊥BE,∠ACB=60°,∴∠CDF=30°. (7分)∵CF=4,∴DC=8.∵AD=CD,∴AC=16,∴△ABC的周长=3AC=48. (9分)21.(1)设乙队单独完成这项工程需要x天.根据题意,得×20+(+)×24=1.解得x=90.经检验,x=90是原分式方程的解.答:乙队单独完成这项工程需要90天. (4分)(2)设甲、乙合作完成需y天,则有(+)×y=1,解得y=36. (7分)①甲队单独完成需付工程款为3.5×60=210(万元); ②乙队单独完成超过计划天数不符合题意;③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成这项工程省钱. (10分)22.(1)(a+b)2(或a2+2ab+b2)　a2+2ab+b2[或(a+b)2](a+b)2=a2+2ab+b2 (3分)(2)由题意得,(a+b)2=a2+2ab+b2=49,a2+b2=25, (5分)∴ab====12. (7分)(3)由题意得,题图(3)中阴影部分的面积为+a2-==.当a+b=8,ab=15时, (10分)===.∴题图(3)中阴影部分的面积为. (12分)23.(1)AB=AP,AB⊥AP. (2分)(2)BO=AP,BO⊥AP. (3分)理由如下:图(1)如图(1),延长BO交AP于点M.由已知得,EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=45°.∵AC⊥BC,∴∠COP=∠CPO=45°,∴CO=CP.在△BCO和△ACP中,BC=AC,∠BCO=∠ACP=90°,CO=CP,∴△BCO≌△ACP(SAS).∴BO=AP,∠OBC=∠PAC. (6分)在Rt△BCO中,∠OBC+∠BOC=90°.又∠BOC=∠AOM,∴∠PAC+∠AOM=∠OBC+∠BOC=90°.∴∠OMA=90°.∴BO⊥AP. (8分)(3)BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系,即BO=AP,BO⊥AP. (9分)理由:如图(2),延长OB交AP于点N.图(2)∵∠EPF=45°,∴∠CPO=45°.又AC⊥BC,∴∠COP=∠CPO=45°,∴CO=CP.在△BCO和△ACP中,∴△BCO≌△ACP(SAS).∴BO=AP,∠BOC=∠APC. (12分)在Rt△BCO中,∠BOC+∠CBO=90°,又∠PBN=∠CBO,∴∠APC+∠PBN=90°,∴∠PNB=90°,∴OB⊥AP. (14分)