河北省沧州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷

高一下学期期末教学质量检测

数学

考生注意：1．本试卷分试题卷和答题卷，请将答案写在答题卷上，只交答题卷。

  2．时量150分钟，满分150分。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．

1．设，则=

 A． B． C． D．2

2．2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件B

A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件

C．既不是对立事件，也不是互斥事件 D．无法判断

3．已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

4．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

5．已知a＝log2，b＝()﹣2，c＝，则a，b，c的大小关系是

A．b＜c＜a  B．b＜a＜c

C．a＜c＜b  D．a＜b＜c

6．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平

面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=15°，∠CBD=30°，

，并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高

A．  B．

C．  D．

7．函数f(x)＝x+cosx的零点所在的区间为

A． B． C． D．

8．已知四边形中，，，，点在四边形上运动，则的最小值是

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：千克) 全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则

A．频率分布直方图中的值为0.04

B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20

C．这100名学生体重的众数约为52.5

D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25

10．将函数f(x)＝sin(2x－φ) (0＜φ＜) 的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数h(x) 的图象，则下列结论中正确的有

A．h(x)的图象关于点(，0) 对称     B．h(x)的图象关于x＝对称

C．h(x)在[，]上的值域为[，]     D．h(x)在[]上单调递减

11．下列说法正确的是

A．若函数在存在零点，则一定成立

B．“，”的否定是“，”

C．设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则

D．若，O为△ABC所在平面一点，S△BOC和S△ABC分别表示△BOC和△ABC的面积，则S△BOC∶S△ABC＝1∶3

12．如图，在正方体中，点在线段上运动，则

 A．直线平面

B．二面角的大小为

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线与所成角的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则_______．

14．关于x的方程x2+(2a-i)x-ai+1=0有实根，则实数a的值为__________．

15．为了了解某设备生产产品质量的稳定性，现随机抽取了10件产品，其质量(单位：克)

如下：495，500，503，508，498，500，493，500，503，500，质量落在区间[-s，+s]

(表示质量的平均值，s为标准差)内的产品件数为　　　　． 

16．已知函数，若当方程有四个不等实根、、、，

(＜＜＜) 时，不等式恒成立，则x1·x2=        ，实数的最小值为___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分) 已知，函数f (x)=·．

(1) 求f (x)的最小正周期和最大值；

(2) 求f (x)在上的单调区间．

18．(12分) 从①，②，③三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为，，，已知_________．

(1) 求角的大小；

(2) 若△ABC为锐角三角形，，求a的取值范围．

19．(12分) 在直三棱柱中，，分别是，的中点．

(1) 求证：平面；

(2) 若，，．

   ①求二面角的正切值；

   ②求直线到平面的距离．

20．(12分) 为打造精品赛事，某市举办“江南驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年

组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别

的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统

计表和频率分布直方图：

(1) 求a，b的值；

(2) 估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01)；

(3) 通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率．

21．(12分) 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产 (百辆) 需另投入成本(万元) ，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．

(1) 求出2022年的利润S(万元)关于年产量 (百辆)的函数关系式；(利润=销售额-成本)

(2) 当2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

22．(12分) 已知函数为奇函数．

(1) 求实数的值；

(2) 若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围；

(3) 设(，且) ，问是否存在实数，使函数在上的最大值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分．部分选对的得2分．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

13．               14．±1

15．7              16． 1   (第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(1)f(x)= ，

　因此的最小正周期为π，最大值为．

(2)当时，，

　从而当，

　即时，单调递增，

　当，即时，单调递减．

　综上可知，在上单调递增；在上单调递减．

18．选①②③(1) ；(2)

 (1) 选①：∵，

∴．

∴．

∴．

又∵，∴．

选②：∵，

由正弦定理得．

∵，∴，

∴，∴．

又∵，∴．

选③：∵，

∴．

∴．

∴．

又∵，∴．

(2) 由正弦定理，

∴．

∴   

．

∵△为锐角三角形，，

可得 ，解得：，

∴，∴

∴，∴．

∴的范围是．

19． 证明：(Ⅰ) 取中点并连接，

因为是的中点，所以，

因为是的中点，所以，

所以，，所以四边形为平行四边形，

所以，

因为平面，平面，

所以平面．

(Ⅱ) (ⅰ) 连接，因为，，是的中点，

所以，所以，所以，

同理可得，所以，

因为，所以二面角的平面角为，

又，所以平面，

因为平面，所以，

因为直三棱柱，所以平面，又平面，

所以，又，

所以平面，因为平面，所以，

易得，在中可得，

所以二面角的正切值为

(ⅱ) 因为平面，

所以直线到平面的距离等于点到平面的距离，

设点到平面的距离为，

因为，所以，

即，解得，

所以直线到平面的距离为．

20．(1) ，；(2) 9.05千米/小时；(3) ．

 (1) 由频率分布直方图可知

，

∴．

少年组人数为300人，频率，总人数人，

∴．

∴，．

(2) 平均速度

，

∴估计本次大赛的平均速度为9．05千米/小时．

(3) 成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人．

设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y，

则．

∴，．

∴由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人．

设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示．

从中抽取两人接受采访的所有结果为：

AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种．

接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种．

故接受采访的两人都来自成年组的概率为．

21．(1)        (5分)

(2) 当时，

                 (3分)

当时，

，当且仅当时等号成立

                  (3分)

时，

即2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元。(1分)

22．

 (1) ∵函数的定义域为，且为奇函数，

∴，解得．

(2) ∵，∴在上单调递增，且．

∵，则，

又函数在上单调递增，则在上恒成立，

∴在上恒成立，设，

则，

∴实数的取值范围为．

(3) 不存在，理由如下，设，，，

∴在上恒成立，

∴，则，∵，则．

对于二次函数，开口向上，对称轴为，∴

∴对称轴一直位于的左侧，则二次函数在上单调递增，

则，，

假设存在满足条件的实数，则当时，由复合函数的单调性判断方法，

可知为减函数，

∴，则，∴，

∴(舍) ，同理可知，当时，(舍) ，

综上所述，不存在实数满足条件成立．