2022-2023学年河北省沧州市高一下学期期末教学质量监测数学试题（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省沧州市高一下学期期末教学质量监测数学试题（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知复数z满足i⋅z=4−2i，则|z|=( )
A. 2 3B. 2 5C. 4D. 5
2.一组数据a，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为( )
A. 6.5B. 7C. 7.5D. 8
3.已知向量a=(2,4)，b=(2,λ)，若(a+2b)//(2a+b)，则实数λ的值为( )
A. 4B. −4C. 2D. −2
4.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，下列命题正确的为( )①若l⊥α，l⊥β，则α//β;②若m⊥β，α⊥β，则m//α;③若l//β，l⊂α，则β//α;④若α∩β=l，m//l，则m至少与α，β中的一个平行.
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③
5.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：eix=csx+isinx(x∈R,i为虚数单位)，这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，可知( 22+ 22i)4=( )
A. −1B. 1C. −iD. i
6.某圆台的侧面展开是一个半圆环(如图所示)，且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为( )
A. 14 33πB. 26 33πC. 263πD. 523π
7.甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制(当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束)，假设每场比赛甲班获胜的概率为35，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为( )
A. 727B. 925C. 36125D. 81125
8.在△ABC中，AB=2，cs(A−B)cs(B−C)cs(C−A)=1，P为△ABC所在平面内的动点，且PA=1，则PB⋅PC的取值范围是( )
A. [−32,92]B. [−12,112]
C. [3−2 3,3+2 3]D. [3− 3,3+ 3]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是( )
A. 若z1=z2，则z1=z2B. 若z1+z2∈R，则z1与z2的虚部相等
C. 若z1z2=0，则z1=0或z2=0D. 若z12+z22=0，则z1=z2=0
10.某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩(满分100分)按照[50,60),[60,70),⋯,[90,100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )
A. 图中x=0.1
B. 估计样本数据的第60百分位数约为85
C. 若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5
D. 若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在[60,70)内的学生应抽取10人
11.已知正方形ABCD的边长为2，向量a，b满足AB=2a，BC=b−2a，则( )
A. |b|=2B. a⋅b=2
C. a在b上的投影向量的模为 2D. (b−4a)⊥b
12.如图，已知点P在圆柱O1O的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径， A1A，B1B为圆柱的两条母线，且A1A=3，OA=1，∠BOP=60∘，则( )
A. PB⊥平面A1AP
B. 直线A1P与平面ABP所成的角的正切值为 32
C. 直线A1P与直线AB所成的角的余弦值为 34
D. 点A到平面A1BP的距离为32
三、填空题：本题共1小题，每小题20分，共20分。
13.(1)如图，一个水平放置的△ABO的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′=B′O′=1，则原三角形ABO的面积为__________.
(2)甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是__________.
(3)在△ABC中，点D满足DC=2AD，若线段BD上的一点P满足AP=xAB+yAC(x>0,y>0)，则y−x的取值范围是__________.
(4)如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平.如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切.设AB=a，则该模型中5个球的表面积之和为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题10分)
已知复数z=m+(4−m2)i(m为正实数)，且z+5i∈R.
(1)求z;
(2)若z1=z(a+i)在复平面内对应的点位于第二象限，求实数a的取值范围.
15.(本小题12分)
如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，△ABF是等边三角形，EF//AD，且EF=12AD=2，M，N分别是AD，CB的中点.
(Ⅰ)证明：平面NMF//平面ECD;
(Ⅱ)若平面ABF⊥平面ABCD，求四棱锥E−ABCD的体积.
16.(本小题12分)
根据城市空气质量污染指数的分级标准，空气污染指数(API)不大于100时，空气质量为优良.某城市环境监测部门从上个月的空气质量数据中随机抽取5天的空气污染指数，所得数据分别为90，110，x，y，150，已知这5天的空气污染指数的平均数为110.
(Ⅰ)若x(Ⅱ)若9017.(本小题12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a−b+cc=ba+b−c.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若b−c= 33a，证明：△ABC是直角三角形.
18.(本小题12分)
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥P−A1B1C1D1，下部分是正四棱柱ABCD−A1B1C1D1，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的52倍.
(1)若AB=6dm，OO1=5dm，求玻璃罩的容积是多少升(玻璃厚度不计);
(2)若PA1=4dm，当PO1为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少.
19.(本小题12分)
某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人，分别对这两家餐厅进行评分，满分为60分.整理评分数据，将评分分成6组：[0,10),[10,20),⋯,[50,60]，得到A餐厅评分的频率分布直方图，以及B餐厅评分的频数分布表如下：
A餐厅评分的频率分布直方图
B餐厅评分的频数分布表
根据学生对餐厅的评分定义学生对餐厅的“满意度指数”如下：
(Ⅰ)在调查的200名学生中，求对A餐厅的满意度指数为2的人数;
(Ⅱ)从该大学再随机抽取1名在A，B餐厅都用过餐的学生进行调查，用样本中不同的满意度指数的频率估计这名学生对应的满意度指数的概率，假设他对A，B餐厅的评分互不影响，求他对A餐厅的满意度指数比对B餐厅的满意度指数低的概率.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查复数的模，属于基础题.
由已知得出z=4−2ii，再根据公式计算|z|即可求出结果．
【解答】
解：∵z=4−2ii=−2−4i，
所以|z|= −22+−42=2 5.
故选B.
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查样本的平均数和中位数，属于基础题.
利用平均数和中位数的定义求解.
【解答】
解：由题意得a+5+6+7+7+8+11+128=8，解得a=8，先对数据由小到大排序，故这组数据的中位数为7+82=7.5.
故选C.
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平面向量平行的坐标运算，属于基础题.
根据向量平行的坐标求解即可.
【解答】
解：∵向量a=(2,4)，b=(2,λ)，
∴a+2b=(6,2λ+4)，2a+b=(6,λ+8)，
∵(a+2b)//(2a+b)，
∴6×(λ+8)−(2λ+4)×6=0，
解得λ=4.
故选：A.
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，属于基础题.
根据空间中线线、线面、面面的位置关系逐项分析，即可得出结论.
【解答】
解：对于①，垂直于同一条直线的两个平面平行，所以①正确;
对于②，若m⊥β，α⊥β，则m⊂α或m//α，所以②错误;
对于③，由l//β，l⊂α得β//α或β与α相交，故③错误;
对于④，α∩β=l，m//l，则m至少与α，β中一个平行，故④正确.
故选C.
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查复数的三角形式及其运算，是基础题．
由题意结合所给的公式，结合三角函数运算化简即可得出答案．
【解答】
解：由已知得 ( 22+ 22i)4=csπ4+isinπ44=eπ4i4
=eπi=csπ+isinπ=−1.
故选A
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了圆台的体积，属于基础题.
由已知求得圆台的上、下底面的半径以及高，最后由圆台的体积求解即可.
【解答】
解：设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则2πr=2π，2πR=6π，
所以r=1，R=3，且圆台的母线长为6−2=4，圆台的高为 42−(3−1)2=2 3，
所以圆台的体积为13π×(12+32+3)×2 3=26 33π.
故选B.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了相互独立事件概率的求法问题，也考查了运算求解能力，属于基础题.
分别计算比赛两局结束和比赛三局结束的概率即可.
【解答】
解：这场比赛甲获胜对应的事件A有两种可能，事件A1:比赛两局结束且甲获胜;事件A2:比赛三局结束且甲获胜.
P(A1)=35×35=925;
P(A2)=35×25×35+25×35×35=36125，
所以P(A)=P(A1)+P(A2)=925+36125=81125.
故选D.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查三角函数与平面向量的数量积，属于中档题.
先由题意求得△ABC是等边三角形，再建立直角坐标系，根据向量数量积的坐标运算求解即可.
【解答】
解：∵A，B，C∈(0,π)，
∴A−B∈(−π,π)，B−C∈(−π,π)，C−A∈(−π,π)，
可得cs(A−B)∈(−1,1],cs(B−C)∈(−1,1],cs(C−A)∈(−1,1],
若cs(A−B)cs(B−C)cs(C−A)=1，
则cs(A−B)=1，cs(B−C)=1，cs(C−A)=1，
可得A−B=0，B−C=0，C−A=0，即A=B=C，即△ABC是等边三角形.
如图所示，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
∵AB=2，∴B(2,0)，C(1, 3).
由题意设P(csθ,sinθ)(0≤θ<2π)，
则PB=(2−csθ,−sinθ)，PC=(1−csθ, 3−sinθ)，
∴PB⋅PC=(2−csθ)(1−csθ)−sinθ( 3−sinθ)
=2−3csθ+cs2θ− 3sinθ+sin2θ
=3−2 3cs(θ−π6).
∵0≤θ<2π，∴−π6≤θ−π6<11π6，cs(π6−θ)∈[−1,1]，
可得3−2 3cs(θ−π6)∈[3−2 3,3+2 3].
故选：C.
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本题主要考查的是复数的概念，复数的四则运算，属于中档题.
根据复数的概念与复数的四则运算，逐项判断即可.
【解答】
解：对A，若z1=z2，则z1，z2互为共轭复数，所以z1=z2，A正确；
对B，若z1+z2∈R，则z1与z2的虚部互为相反数，故B错误；
对C，若z1⋅z2=0，则|z1⋅z2|=z1⋅z2=0，所以z1=0或z2=0，可得z1=0或z2=0，故C正确；
对D，取z1=1，z2=i，可得z12+z22=1−1=0，故D错误.
故选：AC.
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查分层随机抽样，频率分布直方图，百分位数，平均数，属于中档题.
A:利用频数分布直方图即可;
B：利用百分位数的定义即可;
C：利用平均数的定义即可;
D：分层随机抽样的定义即可.
【解答】
解：对于A：由图可知10×(x+0.015+0.02+0.03+0.025)=1，解得x=0.01.故A错误;
对于B：因为成绩在[50,80)内对应的频率为0.1+0.15+0.2=0.45<0.6，成绩在[50,90)内对应的频率为0.1+0.15+0.2+0.3=0.75>0.6，所以第60百分位数位于区间[80,90)内，设为m，则m=80+0.6−0.450.3×(90−80)=85，所以估计样本数据的第60百分位数约为85.故B正确；
对于C：平均数约为55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5.故C正确;
对于D：成绩低于80分的三组学生的人数之比为0.1:0.15:0.2=2:3:4，则应选取成绩在[60,70)内的学生人数为30×32+3+4=10，故D正确.
故选：BCD.
11.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查平面向量的线性运算、数量积运算、投影、垂直，主要考查数学运算能力，属于中档题.
b=2a+BC=AB+BC=AC，容易求|b|，由此判断A；利用数量积和投影向量计算即可判断B、C；计算(b−4a)⋅b，进而判断D.
【解答】
解：对于A，由已知可得b=2a+BC=AB+BC=AC，在正方形ABCD中可得|AC|=2 2，故A错误;
对于B，a⋅b=12AB⋅AC=12|AB||AC|cs45∘=12×2×2 2× 22=2，故B正确;
对于C，a在b上的投影向量的模为|a⋅b||b|=22 2= 22，故C错误;
对于D，(b−4a)⋅b=b⋅b−4a⋅b=0，又b−4a与b均不是零向量，所以(b−4a)⊥b，故D正确.
故选：BD.
12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查了空间中的线面垂直，线面成角，线线成角以及点到面的距离，属于中档题.
根据线面垂直判定定理判断A，根据线面成角判断B，根据余弦定理判断C，根据等体积转化判断D.
【解答】
解：对于 A，由已知得AA1⊥平面ABP，PB⊂平面APB，
所以AA1⊥PB，
又因为AB是底面圆的直径，P在圆周上，所以BP⊥AP，
又A1A∩AP=A，AA1,AP⊂平面A1AP，所以PB⊥平面A1AP，故A正确;
对于B，因为AA1⊥平面ABP，所以直线A1P与平面ABP所成的角为∠A1PA，
由∠BOP=60∘计算易得∠PAO=30∘，
所以PB=12AB=1，PA= AB2−PB2= 22−12= 3，AA1=3，
故tan∠APA1=AA1AP==3 3= 3，
故直线A1P与平面ABP所成的角的正切值为 3，故B错误;
对于C，连接B1P，因为AA1//BB1且AA1=BB1，
故四边形AA1B1B是平行四边形，所以AB//A1B1，
所以直线A1P与直线AB所成的角为∠B1A1P，
在△A1B1P中，A1P= AP2+A1A2= ( 3)2+32=2 3，
B1P= BP2+B1B2= 12+32= 10，
所以cs∠B1A1P==A1B12+A1P2−B1P22A1B1 ⋅A1P=22+(2 3)2−( 10)22×2×2 3= 34，故C正确;
对于D，设点A到平面A1PB的距离为h，
则VA−A1PB=VA1−APB，即13⋅S△A1PB⋅h=13⋅S△APB⋅AA1，
又S△APB=12AP⋅BP=12× 3×1= 32，
S△A1PB=12A1P⋅PB=12×2 3×1= 3，
所以13× 3×h=13× 32×3，解得h=32，故D正确.
故选：ACD.
13.【答案】(1) 2；
(2)310；
(3)(−1,13)；
(4)π3a2
【解析】(1)【分析】
本题考查斜二测画法的基本概念，是基础题.
根据斜二测画法的规律判断出原三角形的形状及边长，再利用面积公式计算可得结果.
【解答】
解：根据题意可得O′A′= 2，
在△ABO中，OB=O′B′=1，OA=2O′A′=2 2，
所以△ABO的面积为S=12×1×2 2= 2.
(2)【分析】
本题考查古典概型的概率计算，是基础题.
先得出基本事件和所求事件，再由古典概型公式可得结果.
【解答】
解：不考虑顺序，列举可得总的样本点的个数为10，
事件“他们加入的都是球类运动社团”包含的样本点有3个，
故所求概率为310.
(3)【分析】
本题考查平面向量的性质，是基础题.
由B，P，D三点共线，得x+3y=1，再得出y的取值范围，可得y−x的取值范围.
【解答】
解：如图，∵DC=2AD，∴AC=3AD，∴AP=xAB+3yAD.
∵B，P，D三点共线，∴x+3y=1，
∵x>0，∴y=13(1−x)<13，∴0∴y−x=y−(1−3y)=4y−1∈(−1,13).
(4)【分析】
本题考查多面体与球相切的有关计算问题，是中档题.
先得出正四面体的高h= 63a，由V正四面体=4VO−ABC，得R=14h= 612a.再得出小正四面体的高h小= 66a，所以r=14h小= 624a=R2.最后计算表面积即可.
【解答】
解：如图所示，设O为大球的球心，大球的半径为R，
大正四面体的底面中心为E，棱长为a，高为h，CD的中点为F，
连接OA，OB，OC，OD，OE，BF，则BE=23BF= 33a，
正四面体的高h=AE= AB2−BE2= 63a.
因为V正四面体=4VO−ABC，所以13×S△ABCh=4×13×S△ABC×R，所以R=14h= 612a.
设小球的半径为r，小球也可看作一个小的正四面体的内切球，且小正四面体的高h小=h−2R= 66a，
所以r=14h小= 624a=R2.
故该模型中5个球的表面积之和为4πR2+4×4πr2=8πR2=8π×6144a2=π3a2.
14.【答案】解：(1)由z+5i=m+(9−m2)i为实数，可得9−m2=0，
解得m=±3，因为m>0，所以m=3，
所以z=3−5i.
(2)由(1)可知z=3+5i，
所以z1=z(a+i)=(3+5i)(a+i)=(3a−5)+(5a+3)i，
因为z1在复平面内对应的点在第二象限，
所以3a−5<0,5a+3>0,
解得−35【解析】本题考查复数的概念以及复数的代数表示及其几何意义，属于中档题.
(1)由z+5i=m+(9−m2)i为实数，可得9−m2=0，因为m>0，所以m=3，即可求解；
(2)由(1)可得z=3+5i，从而可得z1=(3a−5)+(5a+3)i，又z1在复平面内对应的点在第二象限，故3a−5<0,5a+3>0,即可求解.
15.【答案】解：(I)因为EF//AD，EF=12AD=2，M是AD的中点，
所以EF//DM，且EF=DM，所以四边形DEFM是平行四边形，从而MF//DE.
因为平面ECD，DE⊂平面ECD，所以MF//平面ECD.
同理NF//平面ECD，
又MF∩NF=F，MF,NF⊂平面NMF，
所以平面NMF//平面ECD.
(Ⅱ)设AB的中点为H，连接FH，则FH⊥AB.
因为平面ABF⊥平面ABCD，平面ABF∩平面ABCD=AB，FH⊂平面ABF，所以FH⊥平面ABCD，
因为EF//AD，EF⊄平面ABCD，所以EF//平面ABCD，
所以E到平面ABCD的距离为FH=2 3，
所以VE−ABCD=13×(4×4)×2 3=32 33.

【解析】本题考查棱锥的体积、面面平行的判定，属于中档题．
(1)利用已知条件证明MF//平面ECD，NF//平面ECD，则可得平面NMF//平面ECD；
(2)根据线面垂直可得E到平面ABCD的距离为FH=2 3，进而求出结果，
16.【答案】解：(Ⅰ)由题意知15(90+110+x+y+150)=110，则x+y=200.
因为x从这5天中任选2天，所有的结果为(90,110)，(90,x)，(90,y)，(90,150)，(110,x)，(110,y)，(110,150)，
(x,y)，(x,150)，(y,150)，共10种，
这2天的空气质量均为优良的结果为(90,x)，只有1种.
故所求的概率为P=110.
(Ⅱ)方差s2=15×[(90−110)2+(110−110)2+(x−110)2+(y−110)2+(150−110)2]
=15[2000+(x−110)2+(90−x)2]
=25(x−100)2+440，
因为90【解析】本题考查了古典摡型、平均数与方差的计算，主要考查学生的数学运算能力，属于中档题.x
(Ⅰ)根据5天空气污染指数的平均数得出x+y=200，然后根据古典概型的求法计算概率；
(Ⅱ)用x表示方差，再利用二次函数最值的求法求出最小值.
17.【答案】解： (Ⅰ)∵a−b+cc=ba+b−c，
∴bc=b2+c2−a2，
∴csA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，
又0(Ⅱ)证明：∵b−c= 33a，
∴sinB−sinC= 33sinA，
∴sinB−sin(2π3−B)=12，
∴sinB− 32csB−12sinB=12，
∴12sinB− 32csB=12，即sin(B−π3)=12，
因为B∈0,23π，所以B−π3∈−π3,π3，所以B−π3=π6，
∴B=π2，即△ABC是直角三角形.
【解析】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角恒等变换的应用，属于中档题.
(Ⅰ)由已知利用余弦定理得csA=12，结合范围A∈(0,π)，可求A的值;
(Ⅱ)由已知利用正弦定理，三角恒等变换的应用可求sin(B−π3)=12，结合范围B∈0,23π，可求B=π2，即可得证.
18.【答案】解： (1)∵OO1=5dm，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的52倍，
∴O1P=2dm，
所以玻璃罩的容积V=13×62×2+62×5=204dm3.
(2)若正四棱锥的侧棱长为4dm，设PO1=xdm，
则O1O=52xdm，A1O1= 16−x2dm，A1B1= 2 16−x2dm，
∴正四棱柱侧面积S=4⋅52x⋅ 2 16−x2=10 2x⋅ 16−x2(0∴S≤10 2×x2+( 16−x2)22=80 2，
当且仅当x= 16−x2，即x=2 2时取等号，Smax=80 2dm2，
所以当PO1=2 2dm时，正四棱柱侧面积最大，最大为80 2dm2.

【解析】本题考查棱锥的体积以及基本不等式的实际应用，属于中等题.
(1)根据题意，利用棱柱和棱锥的体积公式即可求解；
(2)设PO1=xdm，表示出正四棱柱侧面积S，由基本不等式即可求出最值.
19.【答案】解：(Ⅰ)由频率分布直方图得：学生对A餐厅的评分在[30,50)的频率为(0.02+0.02)×10=0.4，
即学生对A餐厅的满意度指数为2的频率为0.4，
所以200人中对A餐厅的满意度指数为2的人数为200×0.4=80.
(Ⅱ)设“对A餐厅的满意度指数比对B餐厅的满意度指数低”为事件M.
记“对A餐厅的满意度指数为1”为事件A1，“对A餐厅的满意度指数为2”为事件A2，“对B餐厅的满意度指数为2”为事件B2，“对B餐厅的满意度指数为3”为事件B3，
则P(A1)=(0.003+0.005+0.012)×10=0.2，
P(A2)=0.4，
P(B2)=30+80200=0.55，
P(B3)=70200=0.35.
因为他对A，B餐厅的评分互不影响，
所以P(M)=P(A1B2+A1B3+A2B3)
=P(A1)P(B2)+P(A1)P(B3)+P(A2)P(B3)
=0.2×0.55+0.2×0.35+0.4×0.35
=0.32.
故他对A餐厅的满意度指数比对B餐厅的满意度指数低的概率为0.32.
【解析】本题考查频率分布直方图和频数分布表，相互独立事件的概率计算，属于中档题.
(Ⅰ)根据频率分布直方图求出频率为0.4，可得人数；
(Ⅱ)计算出学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的概率，确定独立性，进而进行计算即可.评分区间
频数
[0,10)
4
[10,20)
6
[20,30)
10
[30,40)
30
[40,50)
80
[50,60]
70
评分
[0,30)
[30,50)
[50,60]
满意度指数
1
2
3