浙江省温州市鹿城区南浦实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学模拟试卷+

2022-2023学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学八年级（下）期中数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  二次根式中字母的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  用配方法解方程，下列配方结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在北京冬季奥运会中，四位短道速滑选手在次练习中的平均成绩均为秒，方差如下表所示，则在这四位选手中，成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  用反证法证明命题“若，则”时，应假设(    )

A.  B.  C.  D.

8.  近年来浙江省公立医院全面实施药品零差率，这意味着医院平价卖药不赚差价，为此某医院对某药品进行连续两次降价，第一次降价，第二次在第一次的基础上又降价，设平均每次的下降率为，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

9.  关于的一元二次方程有两个相等的实数根(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.  如图，在▱中，，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为当，，点共线时，不妨设，与之间的函数关系的图象如图所示，则图中的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  当时，二次根式的值是______ ．

12.  在▱中，若，则的度数为______ ．

13.  如图，大坝横截面的背水坡的坡比为：，若坡面的水平宽度为米，则斜坡的长为______ 米
 

14.  已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为______ ．

15.  某校举行校园十佳歌手大赛，小张同学的初赛成绩为分，复赛成绩为分若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为______ 分
 

16.  如图，点是▱的边上的中点，连结，点为中点，若，，，则的长是______ ．

17.  如图，点、分别是▱边、上的点，：：，：：，作交于点，交于点，连接，若，则图中阴影面积为______ ．

18.  在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片折四边形，，，点，分别是，边上的中点，为边上任意一点，将，分别沿，翻折，使点，点分别落在长方形内的点，处，当点落在线段上时，则 ______ ，连接，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
解方程：．

20.  本小题分
如图，在▱中，的角平分线恰好经过边的中点，且与边的延长线交于点．
若，求的长；
如图，连接，过点作于点，交于点．
求证：四边形是平行四边形．

21.  本小题分
某校七年级体育节篮球投篮比赛中，对甲、乙两个班级中名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：乙班名学生的成绩单位：分：，，，，，，，，，．

根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述表中的，的值；
根据以上数据，你认为甲、乙两个班级中哪个班比赛成绩更好？请说明理由．

22.  本小题分
如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是，点，，均在格点上．
在图中，作一个各顶点均在格点上的▱，使得为对角线交点；
在图中，作一个各顶点均在格点上的▱，使其面积等于，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．

 

23.  本小题分
实验中学把每个月号定为九年级幸福日某班家委准备在那天给孩子们送幸福餐、两店均有销售原价为元份的幸福餐，并各有优惠方案店：每份按折销售；店：当销售份数超过份时，每增加份，购买的所有每份价格都减少元，但销售单价不低于元设共购买份幸福餐．
当时，若去店购买，则总共花费______ 元；
当时，请根据信息填表：

去店购买能否比去店购买节省元？若能，求此时购买的份数；若不能，请说明理由．

24.  本小题分
如图，四边形中，已知，，，，是边一点，且，平分交边于点．
的长为______ ，点的坐标为______ ；
是否存在平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由；
如图，边上的一动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，同时边上的一动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，连结、、、设运动时间为秒，在运动过程中，是否存在点、，使得的面积与的面积相等，若存在，请直接写出相应的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解二次根式有意义，
，解得：．
故选：．
根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，即，
故选：．
将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得．
本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤：
把原方程化为的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
甲的成绩的方差最小，成绩最稳定，
故选：．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小即可得出结论．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式，所以选项符合题意；
B.原式，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的除法运算对选项进行判断；根据二次根式的减法运算对选项进行判断；根据二次根式的性质对、选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形的边数为．
故选：．
设多边形的边数为，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题考查了多边形内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：反证法证明命题“若，则”时，
应假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是解答．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

8.【答案】 

【解析】解：设某药品降价前的价格为元，则经过两次降价后的价格为，
根据题意得：，
即．
故选：．
设某药品降价前的价格为元，则经过两次降价后的价格为，利用经过两次降价后的价格原价平均每次的下降率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
又，
，
即，
，
解得：，
，
，
当时，，，
此时，
即；
当时，即，
，
解得：或，
当时，即，
，
解得：，
故选：．
根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得与的数量关系，然后代入方程求的值，然后结合的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．
本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程根的情况求得与之间的等量关系是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可知，当点与点重合是时，的面积为，当点运动到点时，共走的路程为，即，过作交延长线于点，

，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
可解得，，
故，
故选B．
本题首先根据图得到对应的信息，当点运动到点时，的面积和的面积相等为，根据图中的，可得到，然后根据，可得到，根据三角函数，可得到，然后代入，可得和的长度，即可求出的值．
本题考查动点问题和函数图象相结合，主要考查对函数图象的读图能力，动点问题的特定点的寻找和基本计算能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，原式，
故答案为：．
把代入原式化简即可．
本题主要考查了二次根式的基本性质及化简，二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在▱中，，
，，
．
故答案为：．
根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出的度数．
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：背水坡的坡比为：，
，
米，
，
即斜坡的长为米．
故答案为：．
先利用坡比计算出，然后利用勾股定理计算出的长．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比，又叫做坡比，一般用表示，常写成：的形式．
 

14.【答案】 

【解析】解：设方程另一个根为，
根据题意得，
解得．
故答案为．
设方程另一个根为，根据根与系数的关系得到得，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．
 

15.【答案】 

【解析】解：小张同学的总成绩为分．
故答案为：．
根据加权平均数计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作交于点，

为中点，且，
为中点，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
点是▱的边上的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作交于点，证明，再根据度角的直角三角形即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，梯形中位线定理，直角三角形的判定与性质，含度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握掌握平行四边形的性质．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，设与的交点为，连接，，，，
四边形是平行四边形，
，，
又，，
，，
四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，
，，
：：，，
，，
，，
：：：，
，，
阴影面积，
故答案为：．
先证四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，由面积的和差关系可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：四边形是矩形，，，
，，，，
，
点，分别是，边上的中点，
，，
，，，，
四边形和四边形都是矩形，
，，
由翻折得，，，
点在上，
，
，
，
，
解得；
连接，则，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：，
由矩形的性质得，，，，再由点，分别是，边上的中点，证明四边形和四边形都是矩形，则，，当点在上，则，由勾股定理得，求得；连接，则，由，得，则的最小值为，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键
 

19.【答案】解：原式
；
，
，
，
或，
，． 

【解析】根据二次根式的加减运算法则即可得出答案；
利用因式分解法求解即可．
本题考查解一元二次方程，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算的运算法则和一元二次方程的解法．
 

20.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
是的平分线，
，
，
，即的长为；
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
由可知，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得，则，再由角平分线定义得，则，然后由等腰三角形的判定即可得出结论；
证≌，得，再由等腰三角形的性质得，则，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据条形图可得，
乙班的众数；
因为甲、乙两个班级的平均分一样，乙班的中位数和众数都比甲班的高，所以甲班比赛成绩更好．注意本题答案不唯一，理由只要合理即可． 

【解析】根据中位数和众数的定义，可以得到、的值；
根据统计表中的数据，可以得到甲、乙两个班级中哪个班比赛成绩更好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可．
本题考查了条形图，平均数，中位数，众数等知识，明确题意，数形结合是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：如图中，四边形即为所求作．
如图中，▱即为所求作．
 

【解析】根据要求作出图形即可．
画底为，高为，且即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】，     

【解析】解：当时，若去店购买，
根据题意，总共花费元，
销售单价，
故答案为：；
销售份，根据题意，店每份售价为元，
时，店每份售价为，
故答案为：，；
当时，，
解得或均不合题意，舍去，
答：去店购买不能比去店购买节省元．
当时，若去店购买，每份价格为元，即可算出总花费；
根据店每份按折销售，可表示出店每份售价，根据题意，得店每份售价为，填空即可；
分和时，根据“去店购买比去店购买节省元”列方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，理解题意并表示出店每份的售价是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，，
，
延长交轴于，过作轴于，如图：

，，，
，，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
轴，
，
，，
，
故答案为：，

，
，
，
，，
以、为对角线，则、的中点重合，
，
解得，
；
以、为对角线，则、中点重合，
，
解得，
；
以、为对角线，则、的中点重合，
，
解得，
，
综上所述，的坐标为或或；
存在这样的点和点，使得的面积与的面积相等，理由如下：
由知，，，
设，则，
，
连接，过点作于，过点作于，过作于，如图：

在中，，
，
，
，
解得，
，
，，
，
；
过点作于，如图：

，
，
，
解得，
，
，
，
，
综上所述，的坐标为或
延长交轴于，过作轴于，先求出；
设，又，，分三种情况：以、为对角线，则、的中点重合，以、为对角线，则、中点重合，以、为对角线，则、的中点重合，列出方程组即可解得的坐标为或或；
分两种情况，分别画出图形，列出含的方程，解得即可得的长，从而求出的坐标．
本题考查四边形综合应用，涉及平行四边形性质及应用，四边形，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和线段的长度．