浙江省 温州市 永嘉县崇德实验学校2022-2023学年八年级下学期数学 期中测试题

学校2022-2023学年第二学期八年级（下）学业水平期中检测

数学试题卷

亲爱的同学：

欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．

3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．

祝你成功！

卷  Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．以下是几个银行的LOGO图标，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．要使二次根式有意义，则x应满足（  ▲  ）

A．x＞1              B．x≥1         C．x≤1             D．x≠1

3．下列计算正确的是（  ▲  ） 

A．     B．      C．      D．

4．在平面直角坐标系中，点M（2，1）关于原点对称的点N的坐标是（  ▲  ）

A．（2，－1）        B．（－2，－1）     C．（－1，－2）      D．（－2，1）

5．用反证法证明命题“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”时，应假设（  ▲  ）

A．∠B＞90°       B．∠B≥90°     C．∠B≤90°     D．∠B≠90°

6．某农业基地4块实验田，分别抽取的10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表，

判断哪一块实验田的麦苗长得整齐(    )

A．甲              B．乙                 C．丙                 D．丁③

7．在ABCD中，若∠A－∠B=20°，则∠B的度数是（  ▲  ）

 A．100° B．160° C．80° D．60°

8．用配方法解一元二次方程时，若原方程变形为，则m+n的值为（  ▲  ）

 A．5                 B．4               C．3                D．2

9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，∠ADC与∠BCD的平分线

交于点E，则平行四边形ABCD的周长为（  ▲  ）

A．24               B．26               C．28              D．30

10．如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、右半斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵向等距）．取右半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一个长方形ABCD中，若图1中较大正方形的边长为4，则长方形的周长是（  ▲  ） 

A．15                          B．         

C．                     D．

卷   Ⅱ

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11．计算：=   ▲   ．

12．一组数据：3，8，2，2，5，则这组数据的众数为   ▲   ．

13．五边形ABCDE的每一个内角都相等，则该五边形一个外角的度数为   ▲   °.

14．如图，直线a∥b，AB∥CD，AD＝3AE．若△ABE的面积是1，

则四边形ABCD的面积为   ▲   ．

15．若是整数，则满足条件的自然数n的最小值是  ▲  ．

16．在一节数学拓展中，老师给出：“如图，在Rt△ABC中，AC＜BC，D为斜边的中点，…”，要求结合本学期所学的一元二次方程和三角形的中位线定理，把题目补充完整．

小明补充如下：“BE⊥CD于点E，F为BE中点，连结DF．

当CD－DE＝1，AE＝时，DE的值是  ▲  ；

当AE＝AC时，的值是  ▲  ．”

请填写上面空格．

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分）计算：

（1）．            （2）

18．（本题10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B＝45°，  

AB=5CD=10．

（1）求证：AD=BC．

（2）求AB与CD之间的距离．

19．（本题8分）关于x的一元二次方程x2－ax＋a－1＝0.

（1）若方程有一个根为2，求a的值；

（2）若方程有两个相等的实数根，求a的值．

20．（本题10分）如图，是由边长为1的正方形构成的5×5网格，正方形的顶点称为格点．

（1）在图1中，画出以AB为一边的格点ABCD．

（2）在图2中，画出以AB为对角线的格点AMBN，且它的面积最大．

21．（本题8分）某校需要选出一支舞蹈队去参加市舞蹈比赛，现有5支舞蹈队参加该校举办的舞蹈选拔比赛，挑选出成绩最高者参加市舞蹈比赛．已知5支舞蹈队的选拔比赛成绩情况如表所示．

某校5舞蹈队选拔比赛成绩情况

（1）5支舞蹈队选拔赛成绩的中位数是    ▲    ．

（2）由于C，E两支舞蹈队的成绩并列第一，所以学校决定根据两支舞蹈队的选拔赛成绩、平时表现评分、团队荣誉评分按5:2:3的比例最后确定成绩，最终谁将参加舞蹈比赛．已知C，E支舞蹈队平时表现评分、团队荣誉评分情况如表所示．请你通过计算说明最终谁将参加市舞蹈比赛?

22．（本题10分）如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD的延长线于点E，交DC于点F．

（1）求证：AE＝CD．

（2）连结AF，若AB:BF:EF＝5:4:2，且AB=10，求AF的长．

23．（本题10分）

24．（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠ABC=30°，AB＝4，D是BC中点，E，F是AC，AB上两点，且BF=2AE，过点A，E分别作AG//BC，EG//DF，且交于点G，设AE=a.

（1）求证：四边形EDFG是平行四边形．

（2）若四边形EDFG的面积为，求a的值．

（3）作C关于AB对称点M，连结AM，BM，EF，若对角线

EF与△ABM中的一边垂直时，请直接写出所有满足条件

的△CDE的面积之和   ▲   ．