浙江省温州市南浦实验中学2021-2022学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省温州市南浦实验中学2021-2022学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省温州市南浦实验中学八年级（下）月考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共40分）   以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    二次根式有意义的条件是(    )A.  B.  C.  D.    八边形的内角和为(    )A.  B.  C.  D.    一组数据，，，，，，，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是(    )A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差   用配方法将方程变形为形式，则的值是(    )A.  B.  C.  D.    若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设(    )A.  B.  C.  D.    一元二次方程有两个相等的实数根，则等于(    )A.  B.  C.  D.    如图是某校五四青年的宣传海报，中间是一个长与宽之比为：的矩形图案，周围是宽度为的白色边框，其中图案面积等于边框面积的倍，设这张矩形图案的长为，根据题意列出方程为(    )A.
B.
C.
D.    如图，在边长为的正方形中，是线段上的一点，其中，点是对角线上的任意一点，过点作于点，作于点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，以的三边为边向外做正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则：等于(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：二、填空题（本题共6小题，共30分）计算 ______ ．甲、乙两名运动员射击次的平均数相同，方差分别为环和环，则甲、乙两人成绩发挥比较稳定的是______．在直角坐标系中，已知点与关于原点对称，求的值______．如图菱形花坛的边长为米，，由两个正六边形各条边都相等，各个内角都相等组成的阴影部分种花，求种花部分的面积______平方米．
如图，在长方形中，，，将长方形沿线段折叠到如图的位置，使得点与线段的中点重合，则的长为______．
 如图，将两块不同的等腰直角三角板和三角板放置在正方形中，直角顶点重合，点，，分别在边，，上，，，若较小的斜边长为，则的长为______，较长的斜边长为______．
三、解答题（本题共8小题，共80分）计算：
；
．解下列方程组：
；
．如图，在▱中，为的中点，延长，交于点，连结，．
求证：≌；
若，，，求的长．
如图，下列为的方格图，每个方格都是由边长为的小正方形构成，请按要求画出相应的格点图形顶点均在格点上．
在图中画出四边形，使得且，点在四边形的内部不包括四边形的边界；
在图中画出平行四边形，使得点到四边形的三个顶点的距离相等．
 某校举行八年级防诈骗安全知识竞赛，每班各派五名同学参加满分为分其中八班和八班五位参赛同学的成绩如图所示．

根据折线统计图完成表格． 平均数中位数众数八班______ ______ 八班______ 已知八班参赛选手成绩的方差为分，请计算八班参赛选手成绩的方差，并结合平均数、众数、方差等不同角度比较哪个班的实力比较强．在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连结，使．
求证：四边形是平行四边形．
连接，若平分，，，求四边形的面积．
五一假期，学生去某乔治牌服装店参加社会实践活动：据店长介绍平均每天售出件，每件村衫可获盈利元，现在门店为了扩大销售，增加盈利，采取适当的降价措施．在销售过程中，发现每件村衫每降价元，平均每天可多售出件，设每件衬衫降价元．注意：每件盈利不低于元
用含的代数式表示每天的销售量为______件．
当降价多少元时，这家乔治牌服装门店日盈利为元．
当为______时，才能使所获日盈利最大，最大日盈利是______元．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴上，其中，，直线交线段于点，，点，为线段上两点且，过点作交于点．
求直线的表达式．
当在的右侧且时，求的面积．
当在线段的边上找到点不包括顶点，在矩形其它三边不包括顶点上找一点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：要使有意义，必须，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件求出，求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据多边形的内角和公式，列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、原来数据的众数是，加入一个整数后众数仍为，符合题意；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数，平均数一定变化，不符合题意；
C、原来数据的中位数是，加入一个整数后，如果中位数一定变化，不符合题意；
D、原来数据的方差加入一个整数后的方差一定发生了变化，不符合题意；
故选：．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
所以．
故选：．
先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式，从而得到、的值．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：用反证法来证明命题“若，则”，
第一步假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 7.【答案】 【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故选：．
由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：依题意有，整幅宣传版面的长为，宽为，
根据题意得：，即．
故选：．
整幅宣传版面的长为、宽为，根据矩形的面积公式结合图案面积等于边框面积的倍，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连结、，
四边形是边长为正方形，
，，
，
，
，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
，
，
的最小值为，
故选：．
连结、，由，，得，即可根据勾股定理求得，再证明四边形是矩形，得，因为，所以，则的最小值为，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理的应用、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，
由题可得，，，
，
又，
，即平分，
又，，
，
正方形和正方形的面积分别为，，且，，
正方形的面积，
正方形和正方形的面积之比为：，
：：，
，
 即：等于：．
故选：．
过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点根据平分，即可得出再根据正方形和正方形的面积之比为：，即可得到：：，进而利用三角形面积公式得到：的值．
本题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质的运用，解决问题的难点是利用角平分线的性质发现，将：的值转化为：的值．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用算术平方根化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键．
 12.【答案】甲 【解析】解：甲、乙两名射击运动员的次射击训练成绩的平均数相同，方差分别为，，
，
两人成本比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：点与关于原点对称，
，．
．
故答案为：．
根据“关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数”求得、的值；然后代入求值即可．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
 14.【答案】 【解析】解：由于菱形花坛的边长为米，，由两个正六边形各条边都相等，各个内角都相等可知，
，
即


平方米，
故答案为：．
根据阴影部分与菱形面积之间的关系进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，菱形的性质，掌握菱形的性质以及正多边形和圆的相关计算是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设，则，
将长方形沿线段折叠到如图的位置，使得点与线段的中点重合，
，，
，
在中，，
，
解得负值已舍去，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
设，关键将长方形沿线段折叠到如图的位置，使得点与线段的中点重合，可得，，在中，有，解方程可得，又，可得，，故BF．
本题考查矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题．
 16.【答案】   【解析】解：如图，分别过、作的平行线、，作交于点，连接、，

四边形是正方形，
，，
，
四边形、、都是矩形，
，，
由题意可知：，，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
设，，
，，
，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
，
解得，，
，，
，
故答案为：，．
分别过、作的平行线、，作交于点，连接、，证明≌，再证明≌，可得，设，，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题属于三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到≌．
 17.【答案】解：



；


． 【解析】根据乘法分配律计算，然后化简，再合并同类项即可；
根据零指数幂、二次根式的化简和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式和同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
，
或，
所以，． 【解析】先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
． 【解析】利用平行四边形的性质和全等三角形的判定方法可以得到≌即可；
根据已知条件证明四边形是矩形，然后根据勾股定理即可求出的长．
本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】解：如图中，四边形即为所求答案不唯一；
如图中，平行四边形即为所求．
 【解析】根据要求作出图形即可；
根据要求作出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】     【解析】解：八班参赛选手成绩的平均分为分，众数为分，
八班参赛选手成绩的中位数为分，
故答案为：，，；
八班参赛选手成绩的方差为，
因为八班参赛选手成绩的众数比八班高，方差比八班小，所以八班的实力比较强．
根据平均数、众数和中位数的定义求出答案即可；
根据方差公式计算出方差，即可分析出答案．
本题考查了折线统计图，方差、中位数、平均数和众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．
 22.【答案】证明：，
，
，延长到，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：平分，
，
在和中，
，
≌，
，
由得：四边形是平行四边形，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
． 【解析】由，，推出，得出，再证，则，即可得出结论；
先由证得≌，得出，由平行四边形的性质得，，设，则，再由勾股定理求出，，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：每件村衫每降价元，平均每天可多售出件，
每天的销售量为件，
故答案为：；
根据题意得：，
解得或，
每件盈利不低于元，
，即，
，
当降价元时，这家乔治牌服装门店日盈利为元；
设所获日盈利为元，
根据题意可得：，
，，
时，取最大值，最大值为，
故答案为：，．
根据“每件村衫每降价元，平均每天可多售出件”，可表示出每天的销售量；
根据盈利每件的利润销售量列出方程，解方程即可；
列出函数关系式，用二次函数性质可得答案．
本题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用，解答时列出方程，求出函数的解析式是关键．
 24.【答案】解：四边形为矩形，，，
，，
，
，
，
设直线的表达式为：，
，
解得，
直线的表达式为：；
如图，当点在点的右侧时，
，，
，
，
解得，
，
且点在上，
；
的面积为：；
由题意可知，，即，
，
，
由可知；
需要分两种情况：
当点在上时，
时，，
解得舍或；
时，，
解得或舍；
当点在上时，，
时，，
解得，或舍；
时，，
解得或舍；
综上，当的值为：或或时，以、、、为顶点的四边形为菱形． 【解析】根据矩形的性质可得出，，再根据线段的和差可得出，进而可得出点的坐标，利用待定系数法可得出结论；
根据题意可用表达的长度，利用，求的值，再表达和的长，根据三角形的面积公式可得出结论；
根据题意可知，，需要分两种情况，当点在上时，当点在上时，分别利用菱形的性质列出关于的方程，解之即可．
本题属于一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质与判定，由题意进行正确的分类讨论，得出关于的方程是解题关键．第问注意，容易漏解．