2022-2023学年浙江省温州市瑞安市飞云中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省温州市瑞安市飞云中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州市瑞安市飞云中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若二次根式有意义，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，不是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差4.  化简二次根式后的结果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下表记录了四名运动员几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会米短跑项目，应选择(    ) 甲乙丙丁平均数秒方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6.  方程配方后的结果是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，四边形的两条对角线相交于点，下列选项中的条件能判定四边形是平行四边形的是(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，8.  若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，10.  如图，在平行四边形中，以和为斜边分别向内作等腰直角三角形和，延长和分别交和于点和，直线分别交和于点和若四边形是正方形，，则平行四边形的面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  方程的解为______．12.  七边形所有内角的度数之和是______ 13.  化简所得的结果是______ ．14.  已知一组数据：，，，，，，这组数据的中位数是______ ．15.  如图，已知直线直线，点，分别在直线和直线上，若，，则直线与直线之间的距离是______ ．
 16.  若关于的方程有实数根，则的取值范围是______ ．17.  如图，平行四边形内有一面积为的正方形，其四个顶点都在平行四边形的边上，若的长是，则阴影部分的面积为______ ．
18.  如图，为验证平行四边形的中心对称性，小明将两张全等的平行四边形纸片重叠在一起，，将其中一张纸片绕它的中心旋转，当点和点的对应点和分别落在边和上时，，则的长是______ ，两张纸片重合部分阴影部分的面积是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：；
解方程：．20.  本小题分
某快递公司有名快递员，调查得到每个快递员的日均运送单数如表：日均运送单数单人数求这名快递员日均运送单数的平均数，众数和中位数；
若要使的快递员都能完成任务，应选什么统计量平均数，中位数，众数作为日均运送单数的定额？21.  本小题分如何设计计算油漆用量的方案？素材小明家的一面墙壁由边长为分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷平方分米需要升的油漆．
图素材奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积与格点多边形内的格点数和边界上的格点数有关，面积公式可表示为其中，为常数．
示例：如图，格点多边形内的格点数，边界上的格点数，格点多边形的面积．
图问题解决任务在图中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数，边界上的格点数和面积．
______ ；
______ ；
______ ．
图任务得出格点多边形的面积公式根据图和图的数据，求常数，的值．任务计算油漆的用量求需要红色油漆多少升？ 22.  本小题分
在中，点是边的中点，以和为邻边作平行四边形，连接交于点．
证明：；
当时，若，，求的长．
23.  本小题分
在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕当每个小蛋糕的售价定为元时，平均每小时的销售数量为个细心的小亮发现，售价每提高元，平均每小时的销售数量就会减少个，但售价不能超过元．
若小蛋糕的售价在元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；
若平均每小时的销售总额为元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．24.  本小题分
如图，在平行四边形中，，，，点是对角线的中点过点的直线分别交射线和射线于点，，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
当是以为腰的等腰三角形时，求的长；
当平分时，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 2.【答案】 【解析】解：、是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形定义解答即可．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 3.【答案】 【解析】解：为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是众数．
故选：．
根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：由表中数据得到乙运动员和丁运动员的成绩较好，
因为，
所以乙运动员比丁运动员发挥稳定，
所以应该选择乙运动员参加市运动会．
故选：．
先从平均数可判断乙运动员和丁运动员的成绩较好，然后根据方差的意义可判断乙运动员比丁运动员发挥稳定．
本题考查方差：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
所以．
故选：．
先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、，，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
B、，，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
C、，，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
D、，，能判定四边形是平行四边形，符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：用反证法证明命题“在中，若，则”，
应假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 9.【答案】 【解析】解：把方程看作关于的一元二次方程，
方程的两个实数根是，，
或，
解得，，
即方程的两个实数根是，．
故选：．
把方程看作关于的一元二次方程，根据题意得到或，然后解一次方程即可．
本题考查了根与系数的关系，利用换元的思想是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设，，
四边形是平行四边形，
，，
和都是等腰直角三角形，
，，，
，
四边形是正方形，
，，，
和都是等腰直角三角形，，，
，
，
，
，
，
平行四边形的面积，
故选：．
设，，由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可求，，的长，由等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，求出的长是解题的关键．
 11.【答案】， 【解析】解：，
，
，，
，，
故答案为：，．
先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
 12.【答案】 【解析】解：七边形内角和的度数为．
故答案为：．
根据边形内角和的度数为即可得到答案．
此题考查了多边形的内角和，熟练掌握边形内角和公式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
由二次根式的性质：，即可求解．
本题考查二次根式的化简，关键是掌握二次根式的性质．
 14.【答案】 【解析】解：把这组数据从小到大排列为，，，，，，
故中位数为；
故答案为：．
利用中位数的定义求解即可．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 15.【答案】 【解析】解：作于点，

，，
，
，
直线与直线之间的距离是．
故答案为：．
作于点，根据，，得，所以，即可得直线与直线之间的距离是．
本题考查了平行线之间的距离，正确掌握平行线之间的距离是关键．
 16.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得，
即的取值范围为．
故答案为：．
根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 17.【答案】 【解析】解：如图，
正方形的面积为，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
先求出正方形的边长为，由面积的和差关系可求解．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，求出正方形的边长是解题的关键．
 18.【答案】  【解析】解：作于，连接，，
由题意得：，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
；
两张平行四边形纸片全等，
，
平行四边形的面积，
，
设，则，
，
，
，
，
阴影的面积．
故答案为：，．
由中心对称的性质得到，推出四边形是矩形，由勾股定理即可求出长；由平行四边形的面积得到，由勾股定理即可求出的长，从而求出阴影的面积．
本题考查中心对称，全等图形，平行线四边形的性质，旋转的性质，勾股定理，关键是证明四边形是矩形，；应用勾股定理求出的长．
 19.【答案】解：原式


；
，
，
，
，
，
所以，． 【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
 20.【答案】解：由表格可得，
平均数为：；
众数为；
中位数是；
由题意可得，若要使占的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额． 【解析】根据加权平均数、众数和中位数的定义解答即可．
应根据平均数、中位数和众数和本题的可知选择哪个统计量比较合适．
本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 21.【答案】     【解析】解：任务一：如图，即为所求．

观察图象可知：，，，
故答案为：，，；
任务二：由题意，，
解得，
；
任务三：由题意，，，
，
升．
任务一：任意画一个三角形即可；
任务二：构建方程组求解；
任务三：判断出，的值，利用公式求解．
本题考查作图复杂作图，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
点是边的中点，
，
是的中位线，
；
解：由可知，
，
四边形是平行四边形，
，
，点是边的中点，
，
． 【解析】根据平行四边形的性质得出，进而利用三角形中位线定理解答即可；
根据直角三角形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线互相平分解答．
 23.【答案】解：设涨价的百分率是，
由题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
答：涨价的百分率是；
设小蛋糕的售价提高元，则每小时的销售数量就会减少个，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
小蛋糕的售价为：元或元，
售价不能超过元，
小蛋糕的售价为元，
答：此时小蛋糕的售价定为元． 【解析】设涨价的百分率是，由题意：小蛋糕的售价在元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，列出一元二次方程，解方程即可；
设小蛋糕的售价提高元，则每小时的销售数量就会减少个，平均每小时的销售总额为元，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是对角线的中点，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
解：如图，过作，交的延长线于，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
当是以为腰的等腰三角形，，
当时，如图，过作于，

则，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为或；
解：如图，过作于，

由知，四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的性质得到结论；
如图，过作，交的延长线于，根据平行四边形的性质和勾股定理得到，根据等腰三角形的性质得到，当时，如图，过作于，则，根据平行四边形的性和直角三角形的性质得到；
如图，过作于，由知，四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到，推出四边形是菱形，得到，根据勾股定理得到结论．
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形 的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解本题的关键．