2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（三）（含答案）

2023广东深圳中考初中学业水平考试

数学学科模拟试卷（三）

（考试时间90分钟  满分100分）

姓名                成绩            

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．的相反数是（        ）

A．     B．－6     C．6     D．

2．下列图形中，是中心对称图形的是（        ）

A．   B．    C．   D．

3．深圳机场春节单日客流量达到15万人次，15万用科学记数法表示为（        ）

A．15×104    B．1.5×105    C．1.5×106    D．15×105

4．现随机抽取7名学生调查每周课外阅读时间，他们课外阅读时间分别为：5，2.5，4，2，1，3.5，4.5（单位：h），这组数据的中位数为（        ）

A．2.5     B．3     C．3.5     D．4

5．下列运算正确的是（        ）

A．       B．

C．       D．

6．一元一次不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（        ）

A．  B．  C．  D．

7．如图，已知直线m∥n，∠1＝42°，∠3＝73°则∠2的度数为（        ）

A．42°     B．73°     C．31°     D．32°

8．下列说法中错误的是（        ）

A．同角或等角的补角相等       B．圆周角等于圆心角的一半 

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形   D．两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似

9．一次函数y＝ax＋b（a≠0）与二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（        ）

A．B．C．D．

10．如图，正方形ABCD中，E、F分别为边AD、DC上的点，且，过F作，交AB于G，过H作于M，若，，则下列结论中：

①；②；③；④，

其中结论正确有（        ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分解因式：            ．

12．某中学现对小学和初中部一共800人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查.从中随机抽出40人，发现有30人眼睛近视，那么则小学和初中部800人中眼睛近视的人数为            ．

13．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为            _.

14．如图，在Rt△OAB中，AB＝1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数（k≠0）的图象上，若在的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为            ．

15．如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，E、F分别为AC、BC上的点且满足DF⊥DE，已知AE＝2，CE＝5，连接DE，M为BC上一点，且满足∠CME＝2∠ADE，则EM＝            ．

三、解答题

16．（5＇）

计算：

17．（7＇）

先化简，再求值：，其中x＝－1．

18．（8＇）

某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的景区”的抽样调查（每人只能选一项）：分别有A、B、C、D、E五个景区，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．

（1）抽取的九年级学生共有            人，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中m＝            ，表示E的扇形的圆心角是            度；

（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．

19．（8＇）

如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（－2，0）．

（1）求k的值；

（2）求AB所在直线的解析式．

20．（8＇）

某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：

（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？

（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

21．（9＇）

如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．

（1）求证：CD＝ED；

（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．

①若CF＝CH，如图2，求证：CF·AF＝FO·AH；

②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．

22．（10＇）

学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx＋b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（－1，1）．

（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为            ；

（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．

【灵活运用】

如图3，设，α＝60°，点P是二次函数图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

参考答案

1、A

2、C

3、B

4、C

5、D

6、B

7、C

8、B

9、C

10、D

11、（2a－1）2

12、600人

13、

14、

15、

16、

17、 

18、（1）200C有30人 （2）10，72 （3）

19、解：

（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），

∴a＝1，

∴A（1，1），

∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，

∴k＝1×1＝1；

（2）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

∵A（1，1），C（－2，0），

∴AD＝1，CD＝3，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCE＝90°，

∵∠ACD＋∠CAD＝90°，

∴∠BCE＝∠CAD，

在△BCE和△CAD中，

，

∴△BCE≌△CAD（AAS），

∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，

∴B（－3，3），

设直线AB的解析式为y＝mx＋n，

∴，解得，

∴直线AB的解析式为．

20、解：

（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；

（2）设超市应将B型水杯降价a元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，

得：W＝（44－a－30）（20＋5a）

＝－5a2＋50a＋280

＝－5（a－5）2＋405，

∴当a＝5时，W取得最大值，最大值为405元，

答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元。

21、（1）证明：如图1中，连接BC．

∵，

∴∠DCB＝∠DBC，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝∠BCE＝90°，

∴∠E＋∠DBC＝90°，∠ECD＋∠DCB＝90°，

∴∠E＝∠DCE，

∴DE＝DC．

（2）①证明：如图2中，

∵CF＝CH，

∴∠CFH＝∠CHF，

∵∠AFO＝∠CFH，

∴∠AFO＝∠CHF，

∵，

∴∠CAD＝∠BAD，

∴△AFO∽△AHC，

∴，

∴，

∴CF·AF＝OF·AH．

②解：如图3中，连接CD交BC于G.设OG＝x，则DG＝2－x．

∵，

∴∠COD＝∠BOD，

∵OC＝OB，

∴OD⊥BC，CG＝BG，

在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22－x2＝12－（2－x）2，

∴，即，

∵OA＝OB，

∴OG是△ABC的中位线，

∴，

∴．

22、解：【初步感知】

（1）如图1，∵P1（－1，1），A（1，1），

∴P1A∥x轴，P1A＝2，

由旋转可得：P1′A∥y轴，P1′A＝2，

∴P1′（1，3）；

故答案为：（1，3）；

（2）∵P2′（2，1），

由题意得P2（1，2），

∵P1（－1，1），P2（1，2）在原一次函数图象上，

∴设原一次函数解析式为y＝kx＋b，

则，

解得：，

∴原一次函数解析式为，

【深入感悟】

设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则：

，

解得：，

∴N（－1，1），

①当x≤－1时，

作PQ⊥x轴于Q，

∵∠QAM＝∠POP′＝45°，

∴∠PAQ＝∠P′AN，

∵PM⊥AM，

∴∠P′MA＝∠PQA＝90°，

∴在△PQA和△P′MA中，

，

∴△PQA≌△P′MA（AAS），

∴，

即；

②当－1＜x＜0时，

作PH⊥y轴于点H，

∵∠POP′＝NOY＝45°，

∴∠PON＝∠P′OY，

∴∠MP′O＝90°－∠MOY－∠P′OY＝45°－∠P′OY，

∵∠POH＝∠POP′－∠P′OY＝45°－∠P′OY，

∴∠POH＝∠MP′O，

在△POH和△OP′M中，

，

∴△POH≌△OP′M（AAS），

∴，

综上所述，△OMP′的面积为；

【灵活运用】

如图4，连接AB，AC，将B，C绕点A逆时针旋转60°得B′，C′，作AH⊥x轴于点H，

∵，B（2，0），C（3，0），

∴OH＝BH＝1，BC＝1，

∴OA＝AB＝OB＝2，

∴△OAB为等边三角形，此时B′与O重合，即B′（0，0），

连接C′O，∵∠CAC′＝∠BAB′＝60°，

∴∠CAB＝∠C′AB′，

在△C′AO和△CAB中，

，

∴△C′AO≌△CAB（SAS），

∴C′O＝CB＝1，∠C′OA＝∠CBA＝120°，

∴作C′G⊥y轴于G，

在Rt△C′GO中，∠C′OG＝90°－∠C′B′C＝30°，

∴，

∴，

∴，此时OC′的函数表达式为：，

设过P且与B′C′的直线l解析式为，

∵S△BCP′＝S△B′C′P，

∴当直线l与抛物线相切时取最小值，

则，

即，

∴，

当△＝0时，得，

∴，

设l与y轴交于点T，

∵S△B′C′T＝S△B′C′P，

∴．