2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（一）（含答案）

2023广东深圳中考初中学业水平考试

数学学科模拟试卷（一）

（考试时间90分钟    满分100分）

姓名_________   成绩_________

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．-23的绝对值是（　　）

A．-23 B． C．23 D．

2．下面的几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A．      B．      C．      D．

3．深圳2022年市地区生产总值约为32400亿元，32400用科学记数法表示为（    ）

A．3.24×1012 B．32400×108 C．3.24×104 D．32.4×1011

4．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4 ，9.0 ，9.6 ，9.6 ，9.3 ，9.5（单位：分），则下列说法不正确的是（    ）

A．这组数据的众数是9.6分             B．这组数据的方差是

C．这组数据的平均数是9.4分           D．这组数据的中位数9.5分

5．下列运算正确的是（　　）

A．                   B． 

C．                   D．

6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（　　）

A．15°      B．30°       C．45°    D．60°

7．一元一次不等式组 解集为（    ）

A． B． 

C． D．

8．下列命题中真命题是（　　）

A．平分弦的直径必垂直于弦               

B．有一组邻边相等的四边形为菱形

C．（﹣4，3）关于x轴的对称点为（4，﹣3） 

D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

9．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于点G．FH⊥CD于点H，连结CF．有下列结论：①AF＝CF； ②CF2＝EF•FG； ③FG：EG＝4：5； ④cos∠GFH＝

则上述结论中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分解因式：=_____．

12．欢欢考试需要复习语文、数学和英语英三科，现在需要安排科目顺序，从前到后的顺序恰好为“数学、英语、语文”的概率是____________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为2，则BC的长为________．

        第13题                第14题                    第15题

14．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若BC＝3BD，▱OABC的面积为6，则k的值为 　 　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°。点D是BC上的一点，AC=DC，AB⊥AE，且AE=AB，

连接DE交AC的延长线于点F，，则______________.

三、解答题

16．（5’）计算：．

17．（7’）先化简，再求值：，其中．

18．（8’）某市组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

（1）这次随机抽取的献血者人数为________人，________；

（2）本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是________°；

（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A型血？

19．（8’）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是∠BAC和∠ABC角平分线的交点，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD．

（1）求证：DB＝DE；

（2）若AE＝3，DF＝4，求DB的长．

20．（8’）某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的电脑，每台甲型电脑比每台乙型电脑进价多600元，用5万元购进甲型电脑与用4.4万元购进乙型电脑的数量相等．

（1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进甲、乙两种型号电脑共80台进行试销，其中甲型电脑为m台，购买资金不超过39.16万元．并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，试销时甲型电脑每台售价5500元，乙型电脑每台售价4800元，问该公司应如何购进甲、乙两种型号电脑使得销售完后获得的利润W最大？

21．（9’）小兔同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

（1）观察探究：

①写出该函数的一条性质：　         　；

②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：　         　；

③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是 　         　．

（2）延伸思考：

将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．

22．（10’）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．

（1）如图1，若α＝90°，则线段ED与BD的数量关系是 　      　，＝　      　；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE．

①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；

②求证：＝；

（3）如图3，若AC＝2，tan（α﹣60°）＝m，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）．

参考答案

1、C

2、A

3、C

4、D

5、D

6、A

7、B

8、D

9、C

10、D

11、a(a-2)2

12、

13、2+2

14、

15、

16、1

17、,

18、(1) 50 ， 20  (2) 86.4   (3) 720

19、 

解：（1）证明：∵点E是∠BAC和∠ABC角平分线的交点，

∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，

又∵∠CAD与∠CBD所对弧为，

∴∠CAD＝∠CBD＝∠BAD．

∴∠BED＝∠ABE+∠BAD，∠DBE＝∠CBE+∠CBD，

即∠BED＝∠DBE，

故DB＝DE．

（2）解：∵∠D＝∠D，∠DBF＝∠CAD＝∠BAD，

∴△ABD∽△BFD，

∴①，

∵DF＝4，AE＝3，设EF＝x，

由（1）可得DB＝DE＝4+x，

则①式化为，

解得：x1＝2，x2＝﹣6（不符题意，舍去），

则DB＝4+x＝4+2＝6．

20、解：（1）设每台乙型电脑的进价为x元，则每台甲型电脑的进价为（x+600）元，

依题意，得：，

解得：x=4400，                                             

经检验，x=4400是原方程的解，且符合题意，

∴x+600=5000．

答：每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元．

（2）解：设最大利润是W元，

∵购进m台甲型电脑，

∴购进（80﹣m）台乙型电脑，

依题意，得：W=（5500﹣5000）m+（4800﹣4400）（80﹣m）=100m+32000．

∵购买资金不超过39.16万元．甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，

∴，

解得：，                                                             

由W=100m+32000，

∵k=100＞0，

∴W随m值的增大而增大，

∴当m=66时，利润W取得最大，

最大值Wmax=100×66+32000=38600（元）．

答：购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润W取得最大，最大利润为38600元．

21、解：（1）观察探究：

①该函数的一条性质为：函数关于y轴对称；

②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x＝﹣2或x＝0或x＝2；

③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．

故答案为函数关于y轴对称；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜a＜0．

（2）将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象，

当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围是0＜x＜4．

22、解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，

∴AD＝CD＝BD，

∵∠A＝60°，

∴∠B＝30°，△ABD是等边三角形，

∴∠DCB＝30°，

∵∠CDE＝α＝90°，

∴tan∠CGD＝tan60°＝＝，

∴＝．

∵线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，

∴ED＝CD＝BD，

故答案为：ED＝BD；．

（2）①四边形CDEF是正方形，理由如下，

∵DM平分∠CDE，∠CDE＝90°，

∴∠CDM＝∠EDM＝45°，

∵CF∥DE，

∴∠CFD＝∠EDM＝45°，

∴∠CFD＝∠EDM＝∠CDM，

∴CF＝CD＝ED，

∴四边形CDEF是菱形，

∵∠CDE＝90°，

∴菱形CDEF是正方形．

②由（1）可知，∠ADC＝60°，∠CGD＝60°，BD＝DE，

∴∠BDE＝30°，∠EGB＝60°，

∴∠DBE＝∠DEB＝75°，

∴∠EBG＝45°，

∵∠GDB＝90°﹣∠ADE＝30°，∠ABC＝30°，

∴∠GDB＝∠ABC，

∴DG＝BG，

由①知∠CFD＝∠CDF＝45°，∠DCF＝90°，

∴∠FCH＝60°，

∴∠EGB＝∠FCH，∠EBG＝∠CFD，

∴△BEG∽△FHC，

∴＝，

∵DG＝BG，CD＝CF，

∴＝＝＝．

（3）如图3，过点D作DN⊥BC于点N，

∴AC∥DN，

∴∠ACD＝∠CDN，

∵△ACD是等边三角形，AC＝2，

∴CD＝AC＝2，∠CDN＝∠ACD＝60°，

∴∠NDG＝α﹣60°，DN＝1，

∴tan∠NDG＝tan（α﹣60°）＝＝m，

∴NG＝m，

∴DG＝＝，

∵∠ADC＝60°，∠ADG＝α，

∴∠BDE＝120°﹣α，

∴∠BEG＝∠EBG＝30°+，

∴∠EBG＝，

∴∠BGE＝150°﹣α，

∵DM平分∠CDE，∠CDE＝α，

∴∠CDM＝∠EDM＝，

∵CF∥DE，

∴∠CFD＝∠EDM＝，∠DCF+∠CDE＝180°，

∴∠DCF＝180°﹣α，

∴∠FCG＝150°﹣α，

∴∠EGB＝∠FCG，∠EBG＝∠CFD，

∴△BEG∽△FHC，

∴＝，

∵DG＝BG，CD＝CF，

∴＝＝＝．