专题08《单项式和多项式》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练

专题08 单项式和多项式

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．掌握多项式的项及其次数、常数项的概念。

4．由单项式与多项式归纳出整式，会正确区分单项式、多项式、整式.

掌握单项式、多项式及它们有关的概念，并会准确确定一个单项式、多项式的系数和次数。

单项式概念的建立，多项式的项和次数，以及常数项等概念。

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

100×2=200（千米），100×3＝300（千米），100×t=100t (千米）

探究：单项式：

填空：

(1)若正方形的边长为b，则正方形的面积是        ；

(2) 若y表示正方形棱长，则正方形的体积是         ；

(3) 若m表示一个有理数，则它的相反数是          ；

(4) 小红从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小红捐款     元。

（1）b2（2）y3（3）-m（4）12x

1.观察所列代数式的共同运算特征，总结出单项式的概念：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

（2019秋•三亚期末）下列各式中：，，，，单项式的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

2、单项式系数和次数：

进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

系数：单项式中的字母因数

次数：单项式中所有字母的指数和

填表：将中5个单项式填入下表

注意事项：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

③省略1的字母指数别漏掉；

④单项式次数只与字母指数有关。

1．（2020•椒江区模拟）单项式的系数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2019秋•雁塔区校级期末）下列各式中，与能合并的单项式是　　

A． B． C． D．

3．（2019秋•霍林郭勒市期末）下列说法错误的是　　

A．的系数是 B．数字0也是单项式 

C．是二次单项式 D．的系数是

4．（2019秋•官渡区期末）单项式的系数是　　．

5．（2019秋•光明区期末）单项式的次数是　　．

6．（2019秋•五常市期末）2018的相反数是　　，单项式的系数是　　，次数是　　

7．已知代数式与均为六次单项式，求，的值．

8．若是关于、的单项式，且系数是2，次数是3，则　，　 　．

变式1：若是关于、的单项式，且系数是2，次数是6，则　 　，　 　．

变式2：如果是关于、的单项式，且系数不为0，次数是5，求、满足的条件．

9．（2014秋•武昌区校级月考）若是关于、的单项式，且系数为，次数是4，求和的值．

10．（2012秋•镇赉县校级期中）已知是关于、的五次单项式，试求下列式子的值．

（1）；

（2）．

11．已知，是关于，的一个单项式， 且系数为 3 ，次数为 4 ，求和的值 ．

（2020春•罗湖区校级月考）目前，我国已经逐渐控制了新冠肺炎的传播，治愈人数越来越多．截止北京时间2020年4月25日中午12时，全国现存确诊病例不到1400名，已累计治愈了78374名病例．将数78374用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

（2020•滨海新区一模）据国家卫健委通报，截至到3月9日，全国支援武汉和湖北抗击疫情的医护人员已达到4.26万人．将42600用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

探究：多项式：

1.填空并观察所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是       ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生      人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头    个，脚      只。

(1)2(a＋b) ；  (2)21＋x ；   (3) 2a＋4b 。

2.概括多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

注意：（1）多项式的项要包含前面的符号。例如：3x-2中，共有2项，分别是3x与-2。

（2）多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2就是一个一次二项式。

（3）一个多项式含有几项，就叫几项式，如多项式是一个二次三项式。

（2020•广州模拟）多项式的次数及一次项的系数分别是　　

A．3，2 B．3， C．2， D．4，

整式：单项式与多项式统称整式。

把下列代数式，分别填在相应的集合中：-8a2,-ab,-,a2-2cb,,1-,;

单项式集合：{            …}，多项式集合：{            …}，

整  式集合：{               …}

1．（2019秋•五峰县期末）下列说法正确的是　　

A．单项式的次数是1 

B．是三次三项式 

C．单项式 的系数是2 

D．，，5是多项式的项

2．（2019秋•黔东南州期末）下列概念表述正确的是　　

A．是二次二项式 

B．，，5是多项式的项 

C．单项式的系数是0，次数是2 

D．单项式的系数是，次数是5

3．（2019秋•石家庄期末）下列说法正确的是　　

A．的系数是2 B．是单项式 

C．的次数是0 D．8也是单项式

4．（2019秋•兴安盟期末）多项式是关于的二次三项式，则　　．

5．（2019秋•满城区期末）多项式次数是　　．

6．（2019秋•高新区期末）多项式不含项， 则　  　．

7．（2018秋•孝南区期中）已知、互为相反数，、互为倒数，为多项式的次数，求的值．

8．（2018秋•浦东新区期中）若关于，的多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求的值．

9．（2018秋•柘城县期中）如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值．

10．已知关于，的多项式化简后是一个二项式，求这个二项式．

11．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？

（1）；   （2）；    （3）；

（4）；    （5）；   （6）．

12．已知关于的整式．

（1）若是二次式，求的值；

（2）若是二项式，求的值．

13．（2019秋•吉林期中）已知关于、的多项式是八次四项式，单项式

课堂小结：

这节课学习了哪些知识？

1.单项式及单项式的系数、次数。

2.理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

3.单项式与多项式统称整式。