2020年四川省巴中市中考数学试卷【含答案】

2020年四川省巴中市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．﹣3的绝对值的相反数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

2．下列四个算式中正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．（﹣a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．a3÷a2＝a

3．疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只．把现在的口罩日生产量用科学记数法表示为（　　）

A．3.6×106 B．3.6×107 C．4.8×106 D．4.8×107

4．已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（　　）℃

A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.6

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则AC的长为（　　）

A．9 B．8 C．6 D．7

7．关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0

8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　）

A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺

9．如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（　　）

A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2

10．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB＝45°，AB＝，则⊙O的半径OA的长是（　　）

A． B．2 C． D．3

11．定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）

A．﹣1 B．2 C．1 D．44

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD＝，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD＝8；②点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN＝5：6时，则DM：AG＝5：6．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）

13．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　           　．

14．函数中自变量x的取值范围是　      　．

15．若关于x的分式方程有增根，则m＝　     　．

16．如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是　                　．

17．如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为　      　度．

18．现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称．其中半圆交y轴于点E，直径AB＝2，OE＝2；两支抛物线的顶点分别为点A、点B．与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：．则零件中BD这段曲线的解析式为　                  　．

三、解答题（本大题共7小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：．

（2）解一元二次方程：x（x﹣4）＝x﹣6．

（3）先化简：，再从不等式﹣2≤x＜3中选取一个合适的整数，代入求值．

20．如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中．

（1）将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度；

（2）再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；

（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和．

21．巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动．为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下（单位：个）：

36　26　29　38　48　59　48　52　43　33　18　61　40　52

64　55　46　56　45　43　37　55　47　52　66　57　36　45

整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：

回答下列问题：

（1）求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图；

（2）求以上28个数据的中位数和众数；

（3）已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？

22．某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召．计划种植苹果树和橘子树共100棵．若种植40棵苹果树，60棵橘子树共需投入成本9600元；若种植40棵橘子树，60棵苹果树共需投入成本10400元．

（1）求苹果树和橘子树每棵各需投入成本多少元？

（2）若苹果树的种植棵数不少于橘子树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？

（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵橘子树可产25kg橘子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？

23．（10分）如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台风中心距离小岛200海里．

（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；

（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）

24．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分∠DAB．且OA＝3，AC＝．

（1）求证：AD⊥DE；

（2）若点P为线段CE上一动点，当△PBE与△ACE相似时，求EP的长．

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标（﹣1，0），且OB＝2OC＝4OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△PCM≌△POM时，求PM的长；

（3）当4S△ABC＝5S△BCP时，求点P的坐标．

1．A．

2．D．

3．C．

4．A．

5．D．

6．B．

7．D．

8．B．

9．A．

10．A．

12．C．

13．3a（a﹣1）2．

14．x＜1．

15．﹣4．

16．．

17．720．

18．y＝﹣（x﹣1）2+1（1≤x≤3）．

19．解：（1）原式＝﹣1+3﹣2×+（﹣3）﹣1

＝﹣1+3﹣﹣3﹣1

＝﹣2；

（2）方程整理得：x2﹣5x+6＝0，

分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，

可得x﹣2＝0或x﹣3＝0，

解得：x1＝2，x2＝3；

（3）原式＝•

＝•

＝，

由不等式﹣2≤x＜3的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，

其中x＝﹣2，0，1，2时，原式都没有意义，

当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．

20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（4，﹣4）；

（3）在（1）（2）的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：5×3+π×（4）2﹣π×（）2＝（15+15π）cm2．

21．解：（1）根据频数分布表可知：

m＝8，n＝4；

补全的频数分布直方图．如图所示：

（2）中位数：＝46.5，众数：52；

（3）364×＝117（人）．

答：领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有117人．

22．解：（1）设每棵苹果树需投入成本x元，每棵橘子树需投入成本y元，

由题意得：，解得：，

答：苹果树每棵需投入成本120元，橘子树每棵需投入成本80元；

（2）设苹果树的种植棵数为a棵，则橘子树的种植棵数为（100﹣a）棵，

由题意得：，

解得：37.5≤a≤42.75，

∵a取整数，

∴a＝38，39，40，41，42，

∴共有5种种植方案；

（3）设该果农所获利润为W元，则W＝（30×10﹣120）a+（25×6﹣80）（100﹣a），

即：W＝110a+7000，

∵k＝110＞0．W随a的增大而增大，

∴当a＝42时，W最大＝110×42+7000＝11620（元），

答：该果农种植苹果树42棵，橘子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．

23．解：（1）∵∠MAC＝60°，

∴∠BAC＝30°，

又∵BP⊥AC，

∴∠APB＝90°，

∴∠ABP＝60°，

又∵∠CBN＝29°，∠ABN＝90°，

∴∠ABC＝119°，

∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝59°；

（2）不会受到影响．理由如下：

由（1）可知，∠PBC＝59°，

∴∠C＝90°﹣∠PBC＝31°，

又∵tan31°≈0.60，

∴，

设BP为x海里，

则AP＝海里，CP＝海里，

∴，

解得：x≈59，

∵59＞50，

∴沿海城市B不会受到台风影响．

24．（1）证明：连接OC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠OAC，

∴∠DAC＝∠OCA，

∴OC∥AD，

又∵DE是⊙O的切线，

∴OC⊥DE，

∴AD⊥DE；

（2）解：连接BC，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB＝90°，

又∵AB＝2OA＝6，AC＝，

∴cos∠BAC＝，

∴∠BAC＝30°，BC＝3，

∴△BCO为等边三角形，

∴∠ECB＝30°，∠BEC＝30°，

∴EC＝AC＝，BE＝BC＝BO＝AO＝3，

①当BP∥AC时，△BPE∽△ACE，

∴，

即，

∴PE＝；

②当点P与点C重合时，△PBE∽△ACE，

∴PE＝CE＝；

综上：当△PBE与△ACE相似时，EP＝或．

25．解：（1）∵A（﹣1，0），

∴OA＝1，

又∵OB＝2OC＝4OA，

∴OC＝2，OB＝4，

∴B（4，0），C（0，2），

∵点B，点C，点A在抛物线上，

∴

解得：，、

∴抛物线解析式为：；

（2）连接OM，

∵M为BC中点，

∴M（2，1），

∵△PCM≌△POM，

∴CM＝OM，PC＝PO，

∴MP是OC的垂直平分线，

∴PM∥x轴，

∴点P的纵坐标为1，

当y＝1时，代入，

解得：，

∴或，

∴PM＝或；

（3）

∵S△ABC＝×AB×OC＝5，4S△ABC＝5S△BCP，

∴S△BCP＝4，

∵B（4，0），C（0，2），

∴直线BC解析式为y＝﹣x+2，

当点P在BC上方时，如图2，过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，

设点P（p，﹣p2+p+2），则点E（p，﹣p+2），

∴PE＝﹣p2+2p，

∴4＝×4×（﹣p2+2p），

∴p＝2，

∴点P（2，3）；

当点P在BC下方时，如图3，过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，

∴PE＝p2﹣2p，

∴4＝×4×（p2﹣2p），

∴p＝2±2，

∴点P或；

综上，点P的坐标为：（2，3）或或．