2020年四川省成都市武侯区中考一诊数学试卷（含答案）

这是一份2020年四川省成都市武侯区中考一诊数学试卷（含答案），共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答題等内容，欢迎下载使用。

2020年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷
一、选择题（本大題共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是　　
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
2．（3分）已知点在反比例函数的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是　　

A． B． C． D．
4．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
5．（3分）如图，在中，，分别是和上的点，且，若，，则的长是　　

A．6 B．5 C．4 D．2
6．（3分）下列说法正确的是　　
A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B．坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度
C．两个相似图形也是位似图形
D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
7．（3分）如图，为的外接圆，，则的度数为　　

A． B． C． D．
8．（3分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是　　
A．12个 B．20个 C．30个 D．35个
9．（3分）在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均毎天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价元，根据题意，可列方程为　　
A．
B．
C．
D．
10．（3分）已知二次函数（其中，，为常数）的图象如图所示，有以下结论：
①；
②；
③；
④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
其中正确结论的番号是　　

A．①②④ B．①③④ C．①④ D．③④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）已知，则的值为　 　．
12．（4分）如图，在中，为边上一点，且，若，，则的长为　　．

13．（4分）已知关于的元二次方程的一个根是2，则此方程的另一个根是　　．
14．（4分）如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点，若，则的面积是　　．

三、解答題（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：
（2）解方程：
16．（6分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：．信件感恩，．信息感恩，．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为　　，并补全条形统计图；
（2）本次调查在选择方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．

17．（8分）2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学（图中部分）在护旗手开始走正步的点处测得旗杆顶部的仰角为，在护旗手结束走正步的点处测得旗杆顶部的仰角为，又测量得到，两点间的距离是30米，求旗杆的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，．

18．（8分）如图，在正方形中，点，在对角线上，，连接，．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？

20．（10分）如图，是的外接圆，为的直径，在外侧作，过点作于点，交延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；（用含的代数式表示）
（3）如图2，在（2）的条件下，作弦平分，交于点，连接，且，求线段的长．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上B卷（共50分）
21．（4分）已知方程的两个实数根分别为，，则的值为　　．
22．（4分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长”． 尺寸）则　　．

23．（4分）我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：，比如1．若 ，则的值为　　．
24．（4分）如图，点为双曲线上一动点，连接并延长到点，使，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点．当时，连接，将沿直线进行翻折，则翻折后的△与四边形的重叠部分（图中阴影部分）的面积是　　．

25．（4分）如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与点，重合），连接，作点关于直线的对称点，连接，作的角平分线交边于点．则线段的最小值为　　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，与之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）分别求当和时，与之间满足的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．

27．（10分）如图，已知为正方形的对角线，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，．
（1）求证：；
（2）当线段与相交时，设交点为，求的值以及的度数；
（3）若正方形的边长为3，，当点，，在同一直线上时，求线段的长．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），交轴于点，经过，两点的直线为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为抛物线上的动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，若为直角三角形，求点的坐标；
（3）当满足（2）的条件，且点在直线上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线方向平移，平移后，两点的对应点分别为，，取的中点，连接，，试探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．


2020年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大題共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是　　
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
【解答】解：、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；
、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；
、主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；
、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；
故选：．
2．（3分）已知点在反比例函数的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：点在反比例函数的图象上，
，
、，此点在该函数图象上，故本选项正确；
、，此点不在该函数图象上，故本选项错误；
、，此点不在该函数图象上，故本选项错误；
、，此点不在该函数图象上，故本选项错误．
故选：．
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是　　

A． B． C． D．
【解答】解：作轴于，如图，
点的坐标为，
，，
，
在中，．
故选：．

4．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
【解答】解：由题意可知：△，
解得：，
，
且，
故选：．
5．（3分）如图，在中，，分别是和上的点，且，若，，则的长是　　

A．6 B．5 C．4 D．2
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
6．（3分）下列说法正确的是　　
A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B．坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度
C．两个相似图形也是位似图形
D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
【解答】解：、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故此选项错误；
、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，故此选项错误；
、两个相似图形不一定位似图形，故此选项错误；
、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确．
故选：．
7．（3分）如图，为的外接圆，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：为的外接圆，，
，
，
．
故选：．
8．（3分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是　　
A．12个 B．20个 C．30个 D．35个
【解答】解：设袋中蓝球有个，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故袋中蓝球有30个．
故选：．
9．（3分）在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均毎天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价元，根据题意，可列方程为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设每台冰箱定价元时，种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，由题意得：
，
故选：．
10．（3分）已知二次函数（其中，，为常数）的图象如图所示，有以下结论：
①；
②；
③；
④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
其中正确结论的番号是　　

A．①②④ B．①③④ C．①④ D．③④
【解答】解：抛物线开口向上，，对称轴在轴的右侧，、异号，因此，与轴的交点在正半轴，因此，，故结论①正确；
当时，，因此选项②是不正确的；
对称轴为，即，也就是，因此选项③不正确；
抛物线与轴有两个不同的交点，因此方程有两个不相等的实数根．选项④正确；
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）已知，则的值为　　．
【解答】解：，则，
故答案为：．
12．（4分）如图，在中，为边上一点，且，若，，则的长为　　．

【解答】解：，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
13．（4分）已知关于的元二次方程的一个根是2，则此方程的另一个根是　　．
【解答】解：设该方程的另外一个根为，
由根与系数的关系可知：，
，
故答案为：
14．（4分）如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点，若，则的面积是　　．

【解答】解：作于，如图所示：

则，
根据题意得：平行四边形的面积，
，
，
，
四边形是矩形，四边形是平行四边形，
，，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
的面积；
故答案为．
三、解答題（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：
（2）解方程：
【解答】解：（1）原式

；

（2），
，
则或，
解得或．
16．（6分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：．信件感恩，．信息感恩，．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为　　，并补全条形统计图；
（2）本次调查在选择方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．

【解答】解：（1）被调查的总人数为（人，类的总人数（人
所以扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为，
补全条形统计图如图所示：

故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，
（选到一男一女）．
17．（8分）2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学（图中部分）在护旗手开始走正步的点处测得旗杆顶部的仰角为，在护旗手结束走正步的点处测得旗杆顶部的仰角为，又测量得到，两点间的距离是30米，求旗杆的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，．

【解答】解：延长交于，
，，
在中，，
在中，，即，
，
解得，
则（米．
答：旗杆的高度大约是21.8米．

18．（8分）如图，在正方形中，点，在对角线上，，连接，．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）证明：在正方形中，，，
又，
（两直线平行，内错角相等），
（等角的补角相等），
；

（2）四边形是菱形．理由如下：
如图，连接，与交于点，

，
，
又，
，
即，
又，，
四边形是菱形．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？

【解答】解：（1）一次函数中，令，解得，
，
，
作于，
的面积为，
，即，
，
点的纵坐标为1，
代入中，求得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
（2）将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，
直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，
，
整理得，
△，解得或，
即的值为1或9．

20．（10分）如图，是的外接圆，为的直径，在外侧作，过点作于点，交延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；（用含的代数式表示）
（3）如图2，在（2）的条件下，作弦平分，交于点，连接，且，求线段的长．
【解答】解：（1）如图1，连接，则，

则，而，
故，
，而，
，故是的切线；

（2）是的切线，则，即，则，，
，
，
设圆的半径为，则，
，
故，
故；

（3）连接、，平分，则，

，，而，
，，
，则，
，同理，
，，即，
解得：．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上B卷（共50分）
21．（4分）已知方程的两个实数根分别为，，则的值为　8　．
【解答】解：由题意可知：，
，
，
原式，
故答案为：8．
22．（4分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长”． 尺寸）则　26寸　．

【解答】解：连接，如图所示，
设直径的长为寸，则半径寸，
为的直径，弦于，寸，
寸，
连接，则寸，
根据勾股定理得，
解得，
（寸．
故答案为：26寸．

23．（4分）我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：，比如1．若 ，则的值为　　．
【解答】解：，

，
．
故答案为．
24．（4分）如图，点为双曲线上一动点，连接并延长到点，使，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点．当时，连接，将沿直线进行翻折，则翻折后的△与四边形的重叠部分（图中阴影部分）的面积是　　．

【解答】解：连接，，则，

，
，将沿直线进行翻折得△，
，
四边形为菱形，
，，
轴，
轴，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．（4分）如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与点，重合），连接，作点关于直线的对称点，连接，作的角平分线交边于点．则线段的最小值为　　．

【解答】解：连接、，如图所示：
点关于直线的对称点，
，
，
当、、三点共线时，取最小值，此时，，
当取最小值时，最小，
，，是定值，
当最小时，最小，
点关于直线的对称点，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
当时，最大为：，
最小值为：，
最小值，
线段的最小值为：，
故答案为：．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，与之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）分别求当和时，与之间满足的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．

【解答】解：（1）当，设与之间满足的函数关系式为，
过点，
，
解得：，
，
时，设与之间满足的函数关系式为，
过点，
，
，
；

（2）中，当时，，
中，当时，，
，
这次熏药的有效消毒时间是：（分钟）
答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟．
27．（10分）如图，已知为正方形的对角线，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，．
（1）求证：；
（2）当线段与相交时，设交点为，求的值以及的度数；
（3）若正方形的边长为3，，当点，，在同一直线上时，求线段的长．

【解答】解：（1）是正方形的对角线，
，，
由旋转知，，，
，
；

（2）在中，，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

（3）如图，在中，，
，
点，，在同一条线上，且，
，
或，
由（2）知，，
或；
即：的长为或．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），交轴于点，经过，两点的直线为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为抛物线上的动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，若为直角三角形，求点的坐标；
（3）当满足（2）的条件，且点在直线上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线方向平移，平移后，两点的对应点分别为，，取的中点，连接，，试探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1），过点，，则点、的坐标分别为：、，
则，
将点的坐标代入抛物线表达式并解得：，
故抛物线的表达式为：；

（2）①当时，
由点、、的坐标知，为直角三角形，故，
当为直角三角形时，点与点重合，
点；
②当时，
则点、关于函数对称轴对称，
此时点，
故点的坐标为或；

（3）存在，理由：点，

设图象沿方向向左平移个单位，则向上平移个单位，
则平移后点、的坐标分别为：、，点，
分别过点、作直线的平行线、，
过点作直线的对称点，则，
当、、三点共线时，最小；
点是的中点，则直线与直线、直线与直线等距离，则点在直线上，
直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，
则设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式并解得：
直线表达式为：①，
设过点的直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：
直线的表达式为：②，
联立①②并解得：，故点，而，
故的最小值．
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日期：2020/8/28 16:15:20；用户：虚室生白；邮箱：15730271597；学号：24713036