2020年四川省成都市青羊区中考一诊数学试卷（含答案）

这是一份2020年四川省成都市青羊区中考一诊数学试卷（含答案），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）　　A． B．1 C． D．2．（3分）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为　　A． B． C． D．3．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是　　A． B． C． D．4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为　　A． B． C． D．5．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是　　A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直6．（3分）如图，在中，，，，则的值是　　A． B． C．2 D．7．（3分）如图，、、是半径为3的上的三点，已知，则弦的长为　　A．3 B．6 C．3.5 D．1.58．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）在中，若，，则等于　　．12．（4分）方程的解也是关于的方程的一个解，则的值为　 　．13．（4分）如图，在中，已知，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，则的长为　　．14．（4分）二次函数的图象如图，则点，在第　　象限．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解方程：16．（6分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．（1）求证：；（2）如果，，求线段的长．17．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．18．（8分）如图，一航船在处测到北偏东的方向有一灯塔，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达处，又测到灯塔在北偏东的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）19．（10分）如图，已知一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数相交于，，两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，，求的面积．20．（10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，是的中点，连接．（1）求证：是的切线；（2）设的半径为，证明；（3）若，，求之长．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）点是直线上一点，则代数式的值为　　．22．（4分）有五张正面分别标有数，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为　　．23．（4分）如图，直线交双曲线于、两点，交轴于点，且恰为线段的中点，连结．若，则的值为　　．24．（4分）在平面直角坐标系中，，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，以为边在右侧作，使，且，连结、，则周长的最小值为　　．25．（4分）如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，点在的延长线上，且，连接，过点作交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，则　　．三、解答題（本大題共3个小題，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量（件与每件售价（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（万元件）253035销售量（件504030（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为（万元），求与之间的函数表达式（利润收入成本）；（3）试说明（2）中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？27．（10分）（1）如图1，为等边三角形，点、分别为边、上的一点，将图形沿线段所在的直线翻折，使点落在边上的点处．求证：．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边的边长为4，当时，求的值；（3）如图3，在中，，，，点是边上的中点，在的下方作射线，使得，点是射线上一个动点，当时，求的长；28．（12分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图象经过、、三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标．
2020年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）　　A． B．1 C． D．【解答】解：，故选：．2．（3分）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为　　A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．3．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；、球的主视图是圆，故此选项错误；、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：．4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为　　A． B． C． D．【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：．故选：．5．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是　　A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：．6．（3分）如图，在中，，，，则的值是　　A． B． C．2 D．【解答】解：在中，，，，，．故选：．7．（3分）如图，、、是半径为3的上的三点，已知，则弦的长为　　A．3 B．6 C．3.5 D．1.5【解答】解：，根据圆周角定理得：，，是等边三角形，，故选：．8．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．【解答】解：点，，在反比例函数的图象上，，点在第三象限，点在第一象限，每个图象上随的增大减小，一定最大，，．故选：．9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意得：，故选：．10．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，、若，且，无法判定，故选项符合题意；、若，且，可判定，故选项不符合题意；、若，且，可判定，故选项不符合题意；、若，且，可判定，故选项不符合题意；故选：．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）在中，若，，则等于　　．【解答】解：在中，，，，故答案为：．12．（4分）方程的解也是关于的方程的一个解，则的值为　　．【解答】解：，解得：，把代入方程得：，解得：．故答案为：．13．（4分）如图，在中，已知，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，则的长为　　．【解答】解：如图，作于．，在中，，，，，，，，．故答案为．14．（4分）二次函数的图象如图，则点，在第　三　象限．【解答】解：抛物线的开口向上，，对称轴在轴左边，，同号，即，抛物线与轴的交点在负半轴，，，，点，在第 三象限．故答案是：三．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解方程：【解答】解：（1）原式； （2）方程整理，得：，，或，解得或．16．（6分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．（1）求证：；（2）如果，，求线段的长．【解答】证明：（1）四边形是菱形，，，，，，且，，；（2），，且，，且，，，，，．17．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【解答】解：（1）满意的有20人，占，此次调查中接受调查的人数：（人； （2）此次调查中结果为非常满意的人数为：（人； （3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，选择的市民均来自甲区的概率为：．18．（8分）如图，一航船在处测到北偏东的方向有一灯塔，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达处，又测到灯塔在北偏东的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）【解答】解：作，垂足为点．根据题意可得，，，（海里），（海里），（海里）．答：此时航船与灯塔相距海里．19．（10分）如图，已知一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数相交于，，两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，，求的面积．【解答】解：（1）将代入得，，解得，所以，反比例函数解析式为，将点，代入得，所以，点的坐标为，，将点，，代入一次函数得，，解得，所以，一次函数； （2）令，则，解得，所以，点的坐标为，，所以，，，，．20．（10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，是的中点，连接．（1）求证：是的切线；（2）设的半径为，证明；（3）若，，求之长．【解答】（1）证明：连接、，为圆的直径，，，为的中点，，，，，，，，是圆的切线． （2）证明：如图，连接．由（1）知，，．是的中点，是的中点，是的中位线，，．，．又，．即在与中，，，．，即．； （3）为的直径，，点为的中点，，，设，，根据勾股定理得：，解得．则．由切割线定理可知：，解得，．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）点是直线上一点，则代数式的值为　3　．【解答】解：点在一次函数上，，即，原式．故答案为：3．22．（4分）有五张正面分别标有数，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为　　．【解答】解：，解得：，分式方程的解为正整数，，又，，或或，使关于的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．23．（4分）如图，直线交双曲线于、两点，交轴于点，且恰为线段的中点，连结．若，则的值为　　．【解答】解：设点坐标为，点坐标为，恰为线段的中点，点坐标为，，点在反比例函数图象上，，，，，，．故答案为．24．（4分）在平面直角坐标系中，，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，以为边在右侧作，使，且，连结、，则周长的最小值为　　．【解答】解：设．作于，于．，，，，，，，，，，，点的运动轨迹是，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的周长最小．，，，，，，的周长的最小值，故答案为．25．（4分）如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，点在的延长线上，且，连接，过点作交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，则　　．【解答】解：过点作于点，过点作于点，四边形是矩形，是的中点，，，，，，，，，，，，，，四点共圆，，，，，．故答案为：．三、解答題（本大題共3个小題，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量（件与每件售价（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（万元件）253035销售量（件504030（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为（万元），求与之间的函数表达式（利润收入成本）；（3）试说明（2）中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？【解答】解：（1）设与之间的函数解析式为，，解得，即与之间的函数表达式是；（2）由题意可得，，即与之间的函数表达式是；（3），，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取得最大值，此时，答：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，售价为35万元时获得最大利润，最大利润是450万元．27．（10分）（1）如图1，为等边三角形，点、分别为边、上的一点，将图形沿线段所在的直线翻折，使点落在边上的点处．求证：．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边的边长为4，当时，求的值；（3）如图3，在中，，，，点是边上的中点，在的下方作射线，使得，点是射线上一个动点，当时，求的长；【解答】（1）证明：是等边三角形，，，由折叠知，，，，，，，； （2）解：如图2，设，则，由折叠知，，过点作于，，，，，由（1）知，，，，，，，，在中，，，（舍或，，，； （3）如图3，在中，，，，，点是的中点，，过点作的垂线交的延长线于，，在中，，，，，，，，，，，，，，，或．28．（12分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图象经过、、三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标．【解答】解：（1）一次函数的图象与坐标轴交于、两点，则点、的坐标分别为：、，则抛物线的表达式为：，即，解得：，则抛物线的表达式为：①； （2）点，点，则所在的函数表达式为：；即直线的倾斜角为，则，，设点，则点，，当时，与的积最大，则点； （3）设：，则；①当在下方时，如图，由点、知，，设与轴的夹角为，则，过点作交的延长线于点，设：，则，，解得：，则，则点，由点、的坐标得，直线的表达式为：②，联立①②并解得：（舍去）或，故点，；②当在上方时，同理可得：点；综上，点的坐标为：，或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/28 15:47:35；用户：虚室生白；邮箱：15730271597；学号：24713036