陕西省扶风县法门高中2021届高三上学期第三次月考理科数学试题 Word版含答案(1)

2020-2021学年法门高中高三第三次月考理科数学月考答案

一    C B A A   D C B A   A C B B

二13 任意 14.-2   15.  16..

三．解答题（共70分）

17.解：（Ⅰ）由，

可得，

即，即，

因为0＜A＜π，

所以．

（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，

由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，

由余弦定理可知．

解得c=1，c=﹣7（舍去）．

向量在方向上的投影： =ccosB=．

18(1)证明：因为＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，

所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，所以，共线．

又与有公共点B，所以A，B，D三点共线．

(2)因为ka＋b与a＋kb共线，

所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即解得k＝±1.

即k＝1或－1时，ka＋b与a＋kb共线．

19.解：（1), 由,得.

的单调递减区间为.

（2）时，.

20解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2

（I）．由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，

故，解可得a=2

（II）由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，

当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．

故函数在区间[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2，

又因为a﹣1≥（a+1）﹣a，所以函数的最大值是f（1）=6﹣2a，

由|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得2≤a≤3．

21.[解析]　(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝.

因为0<C<π，所以C＝.

(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2

＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.

因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以－≤－sin(2A－)<，

所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<.

22.（1）由已知在上恒成立，则，又，.

(2) ，

当时，，单调递增，则；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

则；

当时，，单调递减，则；

综上：