陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第三次月考 数学（文） (含答案) 试卷

长安一中2020—2021学年度第一学期第三次质量检测高三年级   数学(文科)试题  满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （   ）A.           B.            C.            D. 2．已知，则=（    ）A.      B.   C.    D. 3．已知平面向量，且，则 (    )  A.           B.      C.      D. 4．“”是“直线互相平行”的（  ）A.充分不必要条件                B.必要不充分条件C.充分必要条件                  D.既不充分也不必要条件5．已知为等差数列，若，则的值为（   ）A.         B.         C.         D. 6．若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（  ）A.        B.     C.        D.7．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（   ）A．10       B．8          C．2         D．0 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（   ）
A．或    B．或   C．或  D．或
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）A.        B.        C.       D. 10．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（     ）A．     B．     C．        D．11．直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（  ）A.     B.    C.    D.12．在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的个数为（    ）A. 1          B. 2           C. 3               D. 4  二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸的相应位置上)13．抛物线＝的准线方程是                14．函数在点处的切线的斜率是                 .15．已知三边长分别为4、5、6的的外接圆恰好是球的一个大圆，为球面上一点，若点到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为          16．在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为           . 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，底面是正三角形的直三棱 柱中，D是BC的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 19．（本小题满分12分）
随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（1）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．  20. （本小题满分12分）已知椭圆经过点．（1）求椭圆的方程及其离心率；（2）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为时，求直线的斜率．  21．（本小题满分12分）己知函数 （1）若，求函数的单调区间；（2）设，若对任意，恒有，求的取值范围.  请考生从第22、23题中任选一题做答。如果多选，则按所做第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．  23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式 ．（1）当时，解此不等式；（2）设函数 ，当m为何值时， 恒成立？
长安一中2020—2021学年度第一学期第三次质量检测高三年级  数学(文科)试题参考答案 一、选择题1-6 ACCACA      7-12 BDDABC二、填空题13.    14.    15.10     16.三、解答题17. 解：（1）当时，由得：． 当时，　① ；　②  上面两式相减，得：．     所以数列是以首项为，公比为的等比数列． 得：．……6分（2）．　 ． ……10分     ……12分18. （1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点    ……3分又    ……6分（2）    过D作于H又为直棱柱  且    10分所以 ……12分19.（1）      2分 解得=179 所以污损处是9.      ……4分（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，      ……8分而事件A含有4个基本事件，  …… 10分∴P（A）＝＝      ……12分20.解(1）把点代入，可得．故椭圆的方程为，椭圆的离心率为．　……4分（2）由（1）知：．当的平分线为时，由和知：轴．记的斜率分别为．所以，的斜率满足……6分设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得，．       设，则又，则，．……8分所以=  ……11分即．   ．             ……12分21.解：（1）由已知得      ……2分令得即时，；时，；故单调递增区间为，单调递减区间为………4分（2）由得，所以在单调递减，……5分设从而对任意，恒有即    ……7分         令，则 等价于在单调递减，即恒成立，从而恒成立     ……9分故设，则当，。∴   ∴……12分22．（1）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为 ……5分（2）因为圆心到直线的距离所以的取值范围是.23．解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为   ……5分  （2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，，故只需即可，即  ……10分