2022-2023学年山东省新泰市第一中学东校高一下学期期中考试数学试题含答案

  新泰一中东校2022-2023学年下学期期中试卷

高一  数学

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求）

1．在中，，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列复数是的共轭复数的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值是（    ）

A．1 B． C． D．2

4．如图所示，矩形中，，点E为中点，若，则（    ）

A． B． C．3 D．

5．已知将函数的图象向左平移个单位长度后．得到函数的图象．若是偶函数．则（    ）

A． B． C． D．1

6．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的最大值为2

C．函数在上单调递增

D．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为

7．为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距的两点A，B处分别测得，则C，D间的距离为（    ）

A． B．2 C． D．4

8．已知外接圆半径为1，圆心为O，若，则面积的最大值为（    ）

A．2 B． C． D．1

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分）

9．设向量，则（    ）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

10．若四棱柱的底面和侧面都是矩形，则四棱柱一定是（    ）

A．平行六面体 B．长方体 C．正四棱柱 D．正方体

11．在中，，则角A的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

12．下列四个选项中哪些是正确的（    ）

A．若，则

B．

C．在任意斜三角形中

D．在三角形中

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置）

13．已知向量与向量互相平行，则的值为_________．

14．如图，已知水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三角形的面积为_________．

15．如图，在中，点D在边上，是等边三角形，且面积为，则_________．

16．在中，，点P为线段上的动点，，则的取值范围是_________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

已知为两个非零向量，且．

（1）求与的夹角；

（2）求．

18．（12分）已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．

（1）求复数z和；

（2）若复数在第四象限，求m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求；

（2）求．

20．（本小题满分12分）

如图，在平行四边形中，已知．

（1）若，求m，n的值和向量的模长；

（2）求和夹角的余弦值．

21．（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为

（Ⅰ）求的值和单调递增区间；

（Ⅱ）当时，求函数的值域．

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足．

（1）求证：A，B，C三点共线；

（2）已知的最小值为，求实数m的值．

13. 14. 2  15. 16.

17.【解】

（1），，，

…………（1分）

…………（2分）

，……（4分）

又，…………（5分）

，即与的夹角；…………（6分）

（2）…………（8分）

……（9分）

.…………（10分）

18.【解】（1）设，则，

由为实数，得，则，…………（2分）

由为实数，得，则，

∴，…………（4分）

则；…………（6分）

（2）由在第四象限，…………（8分）

得，…………（10分）

解得，

故m的取值范围为．…………（12分）

19.【解】

（1）由题意，不妨设，，，…………（1分）

则；…………（5分）

（假设，，等取特殊值求解，最高不超过3分）

（2）由（1）可知，，故，…………（6分）

所以，…………（8分）

，…………（10分）

故…………（11分）

.…………（12分）

20.【解】

（1）

，…………（2分）

所以，.…………（3分）

…………（4分）

.……（6分）

（2）…………（7分）

则…………（9分）

…………（11分）

…………（12分）

21.【解】

（1）…………（2分）

，……（4分）

最小正周期，即…………（5分）

，……（6分）

，…………（7分）

函数的单调递增区间为.…………（8分）

（2），…………（9分）

…………（11分）

的值域为.…………（12分）

22.【解】

（1）因，则，

即，…………（2分）

有，…………（3分）

而与有公共点，所以A，B，C三点共线.…………（4分）

（2）由，，，

得，…………（5分）

又，有，…………（6分）

，…………（7分）

从而，…………（8分）

所以.…………（10分）

又，则

当时，取最小值，…………（11分）

解得，…………（12分）