数学人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示第1课时练习题

这是一份数学人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示第1课时练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章　3.1　3.1.2　第1课时A　组·素养自测一、选择题1．已知一次函数的图象过点(1，0)和(0，1)，则该一次函数的解析式为(　D　)A．f(x)＝－x　　 B．f(x)＝x－1C．f(x)＝x＋1　　 D．f(x)＝－x＋1[解析]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1.2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　C　)x1≤x<222<x≤4f(x)123A．1　　 B．2C．3　　 D．不存在[解析]　∵2<3≤4，∴由题中表格可知f(3)＝3.3．函数f(x)＝|x＋1|－1的图象是(　C　)[解析]　由题意，函数f(x)＝|x＋1|－1＝，根据一次函数的图象，可得函数f(x)的图象为选项C．故选C．4．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f[g(2)]＝(　B　)x123f(x)230 A．3　　 B．2C．1　　 D．0[解析]　利用图象可知g(2)＝1，所以f[g(2)]＝f(1)＝2.故选B．5．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为(　B　)A．g(x)＝2x＋1　　 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3　　 D．g(x)＝2x＋7[解析]　∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，令x＋2＝t，∴x＝t－2，∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，∴g(x)＝2x－1.6．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝(　A　)A．x＋1　　 B．x－1C．2x＋1　　 D．3x＋3[解析]　因为3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1，解得f(x)＝x＋1.二、填空题7．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，，(0，4)，(2，0)，则f(－5)＝____，f[f(2)]＝__4__.[解析]　由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4.故f[f(2)]＝4.8．若3f(x)－f＝2x(x≠0)，则f(x)＝__＋(x≠0)__.[解析]　用代换x，得3f－f(x)＝.解方程组解得f(x)＝＋(x≠0)．即f(x)＝＋(x≠0)．9．已知f＝2x＋3，则f(6)的值为__31__.[解析]　方法一：令－1＝6，解得x＝14，∴f(6)＝f＝2×14＋3＝31.方法二：令－1＝t，x＝2t＋2，∴f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7.∴f(6)＝4×6＋7＝31.故填31.三、解答题10．作出下列函数的图象．(1)y＝＋1，x∈{1，2，3，4，5}；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．[解析]　(1)函数y＝＋1，x∈{1，2，3，4，5}是由，(2，2)，，(4，3)，五个孤立的点构成，如图．(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图所示．11．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)求y＝f(x)在[－1，1]上的最大值．[解析]　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为f(x＋1)－f(x)＝2x，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x，即解得a＝1，b＝－1，又由f(0)＝1，得c＝1，所以f(x)＝x2－x＋1.(2)由(1)知，函数f(x)＝x2－x＋1的图象开口方向朝上，以x＝为对称轴的抛物线，故在区间[－1，1]上，当x＝－1时，函数取最大值f(－1)＝3.B　组·素养提升一、选择题1．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　D　)A．y＝20－2xB．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)[解析]　由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5.由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10.故选D．2．观察下表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4 则f[g(3)－f(－1)]＝(　B　)A．3　　 B．4C．－3　　 D．5[解析]　由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.3．若f＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝(　B　)A．　　 B．C．　　 D．－1[解析]　f＝＝∴f(x)＝，故选B．4．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(　BD　)A．f(3)＝36　　 B．f(－3)＝16C．f(x)＝16x2＋16x＋4　　 D．f(x)＝x2－2x＋1[解析]　当2x＋1＝3时，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4，所以A不符合题意；当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合题意；令t＝2x＋1，则x＝，因此f(t)＝4×2＝t2－2t＋1，所以C不符合题意，D符合题意．故选BD．二、填空题5．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__－__.[解析]　设f(x)＝(k≠0)，∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－.6．已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f等于__15__.[解析]　令g(x)＝1－2x＝，∴x＝，∴f＝f＝＝15.7．已知函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x，则f(x)＝__x__.[解析]　因为2f(x)－f(－x)＝3x，①所以将x用－x替换，得2f(－x)－f(x)＝－3x，②联立①②解得f(x)＝x.三、解答题8．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)的解析式．[解析]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知得4a＋b＝0.①又图象过点(0，3)，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2－2·＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.9．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．[解析]　因为f(2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2，①又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝.所以f(x)＝＝，所以f(－3)＝＝6，所以f[f(－3)]＝f(6)＝＝.