2021-2022学年广西钦州市第四中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）

2021-2022学年广西钦州市第四中学高一下学期3月月考数学试题

一、单选题

1．已知函数，且，则的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．1

【答案】C

【分析】根据诱导公式化简，由题意列方程求解

【详解】因为

，

所以，得或，

即或．故的最小值为．

故选：C

2．若且，则角所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据三角函数的正负，确定角所在的象限.

【详解】，则角在第三，四象限，，则角在第二，四象限，

所以满足且，角在第四象限.

故选：D

3．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】依题意利用诱导公式计算可得；

【详解】解：因为，

所以；

故选：A

4．已知、、是的内角，对于①；②；③；④；其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】直接利用诱导公式判断每一个命题即得解.

【详解】解：①,所以正确；

②，所以正确；

③，所以正确；

④，所以正确.

故选：D

5．已知点在第四象限，则角是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】C

【分析】由点的位置可确定的符号，根据符号可确定角终边的位置.

【详解】在第四象限，，位于第三象限.

故选：C.

6．已知是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，若，为锐角三角形的两个内角，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由奇函数的性质可得在上递增，再由锐角三角形内角的性质有，而大小不确定，进而由函数单调性判断函数值的大小.

【详解】由题设，在上递增，而，

所以，即，故，

而大小不确定，故大小不定.

故选：C

7．下列区间中，函数单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出的单调区间，然后对进行取值，求出具体的一个单调增区间，考查选项中的区间与增区间的包含关系即可得解.

【详解】，令，，

解得，.当 时，单调递增区间为，，故在单调递增.

故选:A.

8．设函数，函数的值域等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题可得，然后利用三角函数的性质即得.

【详解】∵，

∴当，即时，，

当，即时，，

当时，，

当时，，

故的值域为.

故选：D.

9．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】首先根据题意得到，从而得，再根据函数在区间上有且只有两个零点，得到不等式，解不等式即可.

【详解】，

因为，所以.

又因为函数在区间上有且只有两个零点，

所以，解得：.

故选：B

10．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用三角函数平移变换求解.

【详解】函数向右平移个单位长度，

.

故选：D.

11．函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（    ）

A．向左平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到

C．向右平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到

【答案】D

【分析】先求得函数的解析式，再去判断函数的图象与的图象间的关系.

【详解】由图可知，，则，所以．

由，，得，所以．

函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，所以D正确．

故选：D

12．已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由，，可求得，由此可得平移后的解析式，根据平移后为偶函数可构造方程，结合可求得最小值.

【详解】由图象可知：，；

，，又，；

，，解得：，；

为偶函数，，

解得：，又，

当时，.

故选：D.

二、填空题

13．已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，则的坐标为_______.

【答案】

【分析】设角的终边经过点，根据三角函数的定义，将问题转化为求角的三角函数值.

【详解】设角的终边经过点，

因为，

所以，，

将绕坐标原点顺时针旋转至，则有，

且角的终边经过点，结合，

有，，

所以点的坐标为.

故答案为：.

14．设 ， 若函数 在区间 上恰有两个零点， 则 的取值范围为                              .

【答案】或或

【分析】由得则满足的k恰有两解，据此即可求解.

【详解】由得即，

∵函数在区间上恰有两个零点，

∴，即满足的k恰有两解，

又，所以取2,3或3,4或4,5；

当k取2,3时，且，即，

当k取3,4时，且，即，

当k取4,5时，且，即，

当时，不合题意；

所以的取值范围是或或.

故答案为：或或.

15．把函数按进行平移，得到函数，且满足，则使得最小时，________．

【答案】

【分析】根据三角函数的变换规则得到的解析式，依题意为奇函数，解得的取值，再求出的最小值，即可得解；

【详解】解：把函数按进行平移得到，即，

又，即为奇函数，所以，解得，

又，要使最小，即取得最小，所以；

故答案为：

16．用五点法画出在内的图象时，应取的五个点为 ______；

【答案】、、、、

【分析】利用正弦函数的五点法作函数的图象．

【详解】由题意可知，令，则，，列表，描点.

作图：

由列表可得，应取的五个点为 、、、、，

故答案为：、、、、．

三、解答题

17．已知函数在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知．

条件①：的最小正周期为；

条件②：的最大值与最小值之和为0；

条件③：．

(1)求的值；

(2)若函数在区间上是增函数，求实数a的最大值．

【答案】(1)答案见解析

(2)

【分析】（1）先由三个条件得出结果，再选择条件即可求出；

（2）根据正弦函数的单调性即可列出式子求解.

【详解】（1）若选择条件①，则，故可得；

若选择条件②，则，故可得；

若选择条件③，则，故可得；

根据题意，只能选择①②或①③作为已知条件．

若选择①②，则，此时；

若选择①③，则，此时．

（2）根据（1）中所求，不论选择①②还是①③，，

又其单调性与相同，

故函数在区间上是增函数，可转化为在上是增函数．

又当，，

要满足题意，只需，

故可得，即实数a的最大值为．

18．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：

(1)；

(2).

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）由同角三角函数基本关系与诱导公式化简后求解

（2）化为齐次式后由同角三角函数基本关系化简求值

【详解】（1），而角是第三象限角，

故，．

则，

．

（2），

将代入，原式

19．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上有三个不相等的实数根，求m的取值范围及的值．

【答案】(1)

(2)，

【分析】(1) 根据图示，即可确定A和的值，再由周期确定，最后将点带入；即可求出答案.

(2) 先根据题意写出，再根据的取值范围求出的取值范围.即可根据的对称性求出与的值.即可求出答案.

【详解】（1）由图示得：，

又，所以，所以，所以，

又因为过点，所以，即，

所以，解得，又，所以，

所以；

（2）由已知得，当时，，令，则，

令，则函数的图象如下图所示，且，，，

由图象得有三个不同的实数根，则，

所以，即，

所以，所以，

故．

20．已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)若的图像是由的图像向右平移个单位长度得到的，则当时，求满足的实数的集合.

【答案】(1)，；

(2)或.

【分析】(1)令，解出x的范围即可；

(2)根据图像平移求出g(x)解析式，结合三角函数图像即可求解不等式.

【详解】（1）令，则，

∴的单调递增区间为，；

（2）由题可知，

由，得，

由，得，

由正弦函数的图像与性质可知，

则，

即所求实数的取值集合为或.